Đề thuộc bộ. Làm bài, tải đề & xem đáp án miễn phí; mở lời giải chi tiết khi mua lời giải của đề hoặc mua nguyên bộ.
Giới thiệu đề thi
Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 11 (Miễn phí) — Đề số 4 (mã đề 0561) là đề kiểm tra học kỳ môn Toán lớp 11 năm 2027. Đề gồm 22 câu theo cấu trúc 3 phần của Bộ GD&ĐT (12 câu trắc nghiệm, 4 câu đúng/sai, 6 câu trả lời ngắn), thời gian làm bài 90 phút. Bạn làm bài trực tuyến miễn phí, hệ thống chấm tự động trên thang điểm 10, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu tại dethitoanthpt.com; có thể tải đề PDF để in và luyện trên giấy.
Chuyên đề trọng tâm: Hình học không gian · Lượng giác · Dãy số · Hàm số liên tục · Giới hạn · Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian · Dãy số – Cấp số · Thống kê.
Nhận biết 8 (36.4%)Thông hiểu 7 (31.8%)Vận dụng 5 (22.7%)Vận dụng cao 2 (9.1%)
Chủ đề
NB
TH
VD
VDC
Câu
Tỉ lệ
Hình học không gian
3
·
·
·
3
13.6%
Lượng giác
1
1
1
1
4
18.2%
Dãy số
2
2
·
·
4
18.2%
Hàm số liên tục
1
·
·
·
1
4.5%
Giới hạn
1
2
1
·
4
18.2%
Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
·
1
·
·
1
4.5%
Dãy số – Cấp số
·
1
·
·
1
4.5%
Thống kê
·
·
2
·
2
9.1%
Cấp số cộng
·
·
1
·
1
4.5%
Cấp số nhân
·
·
·
1
1
4.5%
Tổng
8
7
5
2
22
100%
DETHITOANTHPT.COM
ĐỀ THI
(Đề gồm 22 câu)
ĐỀ THI HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2026 - 2027
Môn: TOÁN - Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ...........................................................Mã đề: 0561
Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu). Mỗi câu chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 6.
A. 18√2B. 18√3C. 36√2D. 54√3
Câu 2: Một hình lăng trụ có đáy là lục giác (6 cạnh). Hỏi hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 18B. 12C. 6D. 24
Câu 3: Rút gọn biểu thức A = cos(a − b) − cos(a + b).
A. 2·sin(a)·sin(b)B. 2·cos(a)·cos(b)C. −2·sin(a)·sin(b)D. 2·sin(a)·cos(b)
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = 3, AC = 5 và SA = 8. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. 20B. 40C. 60D. 30
Câu 5: Giữa hai số 20 và −10, người ta chèn thêm 4 số để được một cấp số cộng. Tìm công sai của cấp số cộng đó.
A. −6B. −15/2C. −5D. 6
Câu 6: Cho cấp số cộng (uₙ) có u₃ + u₉ = 20 và u₅ = 13. Tính u₁₁.
A. −5B. 25C. −2D. 1
Câu 7: Tính giới hạn lim (2x² − 5x + 1)/(x² − 4) khi x → 3.
A.4/5B.4/13C.34/5D. −4/5
Câu 8: Tính giới hạn lim (x² − 5x + 6)/(x² − 4) khi x → 2.
A. −1/4B.1/4C. 0D. −1/2
Câu 9: Tính giới hạn lim (√(x + 4) − 2)/x khi x → 0.
A.1/4B. 0C. +∞D.1/2
Câu 10: Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng:
A. Chỉ có duy nhất một điểm chungB. Song song với nhauC. Có đúng một đường thẳng chung đi qua điểm đóD. Trùng nhau
Câu 11: Cho cấp số nhân (uₙ) có u₂ = 6 và u₅ = −48. Tìm công bội q.
A. −2B. 2C. −8D. −8/3
Câu 12: Ba số −2, x, −18 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân, với x < 0. Tìm x.
A. −6B. 6C. −10D. −36
PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai (câu 13 đến 16). Mỗi ý a), b), c), d) chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Chi phí thuê sân (triệu đồng) để tổ chức một giải cầu lông phong trào ở mùa giải thứ n được mô hình hoá bởi công thức un = (n³−2n+1)/(3n²+5) (n ∈ ℕ, n là số thứ tự mùa giải).
a) lim (n→+∞) un = +∞.
b) Dãy (un) có giới hạn hữu hạn khi n→+∞.
c) lim (n→+∞) un/n = 1/3.
d) lim (n→+∞) un/n² = +∞.
Câu 14: Tại quảng trường trước một nhà ga xe lửa trung tâm có lắp đặt một vòng đu quay ngắm cảnh phục vụ hành khách chờ tàu. Độ cao h (mét) của một cabin so với mặt đất tại thời điểm t (phút) kể từ lúc cabin ở vị trí thấp nhất được tính bởi công thức h(t) = 10 − 10·cos(π t/6).
a) Độ cao của cabin tại thời điểm t=3 phút là 10 mét.
b) Trong 12 phút đầu tiên, cabin đạt độ cao lớn nhất là 20 mét, tại thời điểm t=6 phút.
c) Độ cao của cabin tại thời điểm t=4 phút là 10 mét.
d) Chu kỳ chuyển động của đu quay là 6 phút.
Câu 15: Một câu lạc bộ Cờ vua của trường ghi nhận số thành viên mới kết nạp mỗi tháng theo quy luật: tháng đầu tiên kết nạp u1 = 4 thành viên; kể từ tháng thứ hai, số thành viên kết nạp trong tháng đó bằng hai lần số thành viên kết nạp ở tháng liền trước cộng thêm 3, tức là un+1 = 2un + 3.
a) Số thành viên kết nạp trong tháng thứ 3 là 25 người.
b) Số thành viên kết nạp trong tháng thứ 4 là 50 người.
c) Số thành viên kết nạp trong tháng thứ 4 nhiều hơn hai lần số thành viên kết nạp trong tháng thứ 3.
d) Dãy (un) là một cấp số cộng.
Câu 16: Một quán cà phê ghi lại số ly cà phê bán được trong mỗi giờ hoạt động (quán mở cửa liên tục 10 giờ mỗi ngày), thu được mẫu số liệu ghép nhóm: nhóm [0;10) có 2 giờ, nhóm [10;20) có 5 giờ, nhóm [20;30) có 3 giờ.
a) Số trung bình số ly cà phê bán được mỗi giờ tại quán là 15 ly.
b) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm này bằng 49.
c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu bằng 8.
d) Nhóm [20;30) đóng góp vào tổng bình phương độ lệch so với số trung bình (trước khi chia cho cỡ mẫu) nhiều hơn nhóm [0;10).
PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (câu 17 đến 22). Điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17: Chủ một quán cà phê khảo sát số ly nước bán được mỗi ngày trong 25 ngày liên tiếp, thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau: nhóm [30;40) có 4 ngày, nhóm [40;50) có 10 ngày, nhóm [50;60) có 8 ngày, nhóm [60;70) có 3 ngày. Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Trả lời: …………
Câu 18: Số lượt hành khách trung bình mỗi ngày (nghìn lượt) đi xe buýt tại một thành phố trong tháng thứ t của năm (t=1,2,…,12) được mô hình gần đúng bởi công thức N(t) = 50 + 10·sin[π(t−3)/6]. Tìm tháng t mà số lượt hành khách trung bình đạt giá trị lớn nhất. Trả lời: …………
Câu 19: Trong một giải đấu cầu lông, ban tổ chức theo dõi chênh lệch điểm số cộng dồn giữa hai vận động viên sau n hiệp đấu bằng công thức un = √(n² + 14n) − n (n ∈ ℕ, đơn vị: điểm). Tính lim un khi n → +∞. Trả lời: …………
Câu 20: Số sách một câu lạc bộ đọc sách của trường bổ sung vào thư viện trong tháng thứ n tạo thành cấp số cộng (un) với u1 = 45 (quyển) và công sai d = 12 (quyển). Tìm tháng đầu tiên mà số sách bổ sung trong tháng đó vượt quá 300 quyển. Trả lời: …………
Câu 21: Hệ thống lò xo giảm xóc dưới sàn một toa tàu hoả dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng. Li độ x (đơn vị cm) của điểm khảo sát tại thời điểm t giây (t ≥ 0) được cho bởi công thức x(t) = 7·sin(π t/3 + π/6). Tính li độ x tại thời điểm t = 1 giây. Trả lời: …………
Câu 22: Câu lạc bộ Mỹ thuật của một trường THPT tổ chức hoạt động gấp giấy nghệ thuật cho thư viện trường. Một tờ giấy sau lần gấp thứ nhất có u1 = 2 lớp, mỗi lần gấp đôi tiếp theo số lớp giấy lại tăng gấp đôi so với lần trước, tạo thành cấp số nhân (un) với công bội q = 2. Tính u6 (số lớp giấy sau lần gấp thứ 6). Trả lời: …………
------ HẾT ------
ĐÁP ÁN & LỜI GIẢI
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
A
A
A
A
A
A
A
A
A
C
A
A
Phần II. Đúng / Sai
Câu
a)
b)
c)
d)
13
Đ
S
Đ
S
14
Đ
Đ
S
S
15
Đ
S
Đ
S
16
S
Đ
S
Đ
Phần III. Trả lời ngắn
Câu
17
18
19
20
21
22
Đáp án
80
6
7
23
7
64
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
Câu 1. Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 6.
Đáp án:A. 18√2
Lời giải.
Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là V = a³√2/12. Với a = 6: V = 6³·√2/12 = 216√2/12 = 18√2. Phương án 18√3: nhầm công thức thành a³√3/12. Phương án 36√2: nhầm mẫu số thành 6 (a³√2/6). Phương án 54√3: nhầm sang công thức diện tích tam giác đều a²√3/4 áp cho a³.
Câu 2. Một hình lăng trụ có đáy là lục giác (6 cạnh). Hỏi hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?
Đáp án:A. 18
Lời giải.
Hình lăng trụ có đáy n-giác có 3n cạnh: n cạnh của đáy dưới, n cạnh của đáy trên và n cạnh bên. Với n = 6 thì số cạnh = 3·6 = 18. Phương án 12: nhầm với số đỉnh 2n. Phương án 6: chỉ đếm cạnh của một đáy. Phương án 24: nhầm công thức thành 4n.
Câu 3. Rút gọn biểu thức A = cos(a − b) − cos(a + b).
Đáp án:A. 2·sin(a)·sin(b)
Lời giải.
Theo công thức cộng: cos(a − b) = cos(a) cos(b) + sin(a) sin(b) và cos(a + b) = cos(a) cos(b) − sin(a) sin(b). Lấy hiệu: A = 2 sin(a) sin(b). Phương án 2·cos(a)·cos(b): nhầm giữ lại phần cos·cos. Phương án −2·sin(a)·sin(b): sai dấu khi trừ. Phương án 2·sin(a)·cos(b): nhầm sang khai triển của sin(a ± b).
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = 3, AC = 5 và SA = 8. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Đáp án:A. 20
Lời giải.
Diện tích đáy (tam giác vuông tại A): S = 1/2·AB·AC = 1/2·3·5 = 15/2. Chiều cao khối chóp là SA = 8. Thể tích V = 1/3·S·SA = 1/3·(15/2)·8 = 1/3·60 = 20. Phương án 40: quên hệ số 1/2 khi tính diện tích tam giác. Phương án 60: quên hệ số 1/3 của thể tích khối chóp. Phương án 30: dùng nhầm 1/2 thay cho 1/3.
Câu 5. Giữa hai số 20 và −10, người ta chèn thêm 4 số để được một cấp số cộng. Tìm công sai của cấp số cộng đó.
Đáp án:A. −6
Lời giải.
Chèn 4 số vào giữa 20 và −10 tạo thành cấp số cộng có 6 số hạng: u₁ = 20, u₆ = −10. Công sai d = (u₆ − u₁)/(6 − 1) = (−10 − 20)/5 = −30/5 = −6. Phương án −15/2: chia cho 4 (số số được chèn) thay vì cho 5. Phương án −5: chia cho 6 thay vì cho 5. Phương án 6: sai dấu.
Câu 6. Cho cấp số cộng (uₙ) có u₃ + u₉ = 20 và u₅ = 13. Tính u₁₁.
Đáp án:A. −5
Lời giải.
Ta có u₃ + u₉ = 2u₆ = 20 ⇒ u₆ = 10. Công sai d = u₆ − u₅ = 10 − 13 = −3. Do đó u₁₁ = u₆ + 5d = 10 + 5·(−3) = −5. Phương án 25: lấy d = +3 (sai dấu). Phương án −2: tính u₁₁ = u₅ + 5d thay vì u₅ + 6d (đếm nhầm số khoảng chỉ số). Phương án 1: nhầm trả về giá trị u₉.
Câu 7. Tính giới hạn lim (2x² − 5x + 1)/(x² − 4) khi x → 3.
Đáp án:A. 4/5
Lời giải.
Hàm số liên tục tại x = 3 nên thay trực tiếp: tử = 2·9 − 5·3 + 1 = 18 − 15 + 1 = 4; mẫu = 3² − 4 = 5. Vậy giới hạn = 4/5. Phương án 4/13: nhầm mẫu thành x² + 4. Phương án 34/5: nhầm dấu ở tử thành 2x² + 5x + 1. Phương án −4/5: sai dấu ở mẫu.
Câu 8. Tính giới hạn lim (x² − 5x + 6)/(x² − 4) khi x → 2.
Đáp án:A. −1/4
Lời giải.
Dạng 0/0. Phân tích: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) và x² − 4 = (x − 2)(x + 2). Rút gọn nhân tử (x − 2) còn (x − 3)/(x + 2). Thay x = 2: (2 − 3)/(2 + 2) = −1/4. Phương án 1/4: sai dấu ở tử. Phương án 0: rút gọn nhầm còn (x − 2)/(x + 2). Phương án −1/2: nhầm mẫu (x + 2) thành 2 khi thay số.
Câu 9. Tính giới hạn lim (√(x + 4) − 2)/x khi x → 0.
Đáp án:A. 1/4
Lời giải.
Dạng 0/0. Nhân liên hợp (√(x + 4) + 2): tử thành (x + 4) − 4 = x, giản ước với mẫu x còn 1/(√(x + 4) + 2). Thay x = 0: 1/(2 + 2) = 1/4. Phương án 0: tưởng tử → 0 nên giới hạn bằng 0. Phương án +∞: tưởng mẫu → 0. Phương án 1/2: quên số hạng +2 ở mẫu, chỉ lấy 1/√4.
Câu 10. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng:
Đáp án:C. Có đúng một đường thẳng chung đi qua điểm đó
Lời giải.
Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung thì có một giao tuyến đi qua điểm đó.
Câu 11. Cho cấp số nhân (uₙ) có u₂ = 6 và u₅ = −48. Tìm công bội q.
Đáp án:A. −2
Lời giải.
Ta có u₅ = u₂·q³ ⇒ q³ = u₅/u₂ = −48/6 = −8 ⇒ q = −2. Phương án 2: bỏ dấu âm khi lấy căn bậc ba. Phương án −8: nhầm q = u₅/u₂, quên lấy căn bậc ba. Phương án −8/3: chia thêm cho 3 thay vì lấy căn bậc ba của −8.
Câu 12. Ba số −2, x, −18 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân, với x < 0. Tìm x.
Đáp án:A. −6
Lời giải.
Trong cấp số nhân, bình phương số hạng giữa bằng tích hai số kề: x² = (−2)·(−18) = 36 ⇒ x = ±6. Vì x < 0 nên x = −6. Phương án 6: bỏ điều kiện x < 0. Phương án −10: dùng trung bình cộng (−2 − 18)/2 (nhầm sang cấp số cộng). Phương án −36: nhầm x bằng tích hai số.
Phần II. Đúng / Sai
Câu 13. Chi phí thuê sân (triệu đồng) để tổ chức một giải cầu lông phong trào ở mùa giải thứ n được mô hình hoá bởi công thức un = (n³−2n+1)/(3n²+5) (n ∈ ℕ, n là số thứ tự mùa giải).
Đáp án: a) Đ; b) S; c) Đ; d) S
Lời giải.
a) lim (n→+∞) un = +∞. → Đúng. Bậc của tử (3) lớn hơn bậc của mẫu (2) và hệ số cao nhất của tử dương nên lim un = +∞ khi n→+∞.
b) Dãy (un) có giới hạn hữu hạn khi n→+∞. → Sai. Vì lim un = +∞ (không hữu hạn) nên mệnh đề này sai.
c) lim (n→+∞) un/n = 1/3. → Đúng. u_n/n = (n³−2n+1)/(3n³+5n) = (1−2/n²+1/n³)/(3+5/n²) → 1/3 khi n→+∞.
d) lim (n→+∞) un/n² = +∞. → Sai. u_n/n² = (n³−2n+1)/(3n⁴+5n²) có bậc tử (3) nhỏ hơn bậc mẫu (4) nên giới hạn này bằng 0, không phải +∞.
Câu 14. Tại quảng trường trước một nhà ga xe lửa trung tâm có lắp đặt một vòng đu quay ngắm cảnh phục vụ hành khách chờ tàu. Độ cao h (mét) của một cabin so với mặt đất tại thời điểm t (phút) kể từ lúc cabin ở vị trí thấp nhất được tính bởi công thức h(t) = 10 − 10·cos(π t/6).
Đáp án: a) Đ; b) Đ; c) S; d) S
Lời giải.
a) Độ cao của cabin tại thời điểm t=3 phút là 10 mét. → Đúng. h(3) = 10 − 10·cos(π/2) = 10 − 0 = 10.
b) Trong 12 phút đầu tiên, cabin đạt độ cao lớn nhất là 20 mét, tại thời điểm t=6 phút. → Đúng. h(6) = 10 − 10·cos(π) = 10+10 = 20, đây là giá trị lớn nhất vì −10·cos(...) lớn nhất khi cos(...) = −1.
c) Độ cao của cabin tại thời điểm t=4 phút là 10 mét. → Sai. h(4) = 10 − 10·cos(2π/3) = 10 − 10·(−1/2) = 15 ≠ 10.
d) Chu kỳ chuyển động của đu quay là 6 phút. → Sai. Chu kỳ T = 2π : (π/6) = 12 (phút), không phải 6 phút.
Câu 15. Một câu lạc bộ Cờ vua của trường ghi nhận số thành viên mới kết nạp mỗi tháng theo quy luật: tháng đầu tiên kết nạp u1 = 4 thành viên; kể từ tháng thứ hai, số thành viên kết nạp trong tháng đó bằng hai lần số thành viên kết nạp ở tháng liền trước cộng thêm 3, tức là un+1 = 2un + 3.
Đáp án: a) Đ; b) S; c) Đ; d) S
Lời giải.
a) Số thành viên kết nạp trong tháng thứ 3 là 25 người. → Đúng. u2 = 2·4+3 = 11; u3 = 2·11+3 = 25.
b) Số thành viên kết nạp trong tháng thứ 4 là 50 người. → Sai. u4 = 2·u3+3 = 2·25+3 = 53 ≠ 50.
c) Số thành viên kết nạp trong tháng thứ 4 nhiều hơn hai lần số thành viên kết nạp trong tháng thứ 3. → Đúng. 2·u3 = 50 trong khi u4 = 53 > 50, nên mệnh đề đúng.
d) Dãy (un) là một cấp số cộng. → Sai. u2−u1 = 11−4 = 7 còn u3−u2 = 25−11 = 14; hai hiệu này không bằng nhau nên (un) không phải cấp số cộng.
Câu 16. Một quán cà phê ghi lại số ly cà phê bán được trong mỗi giờ hoạt động (quán mở cửa liên tục 10 giờ mỗi ngày), thu được mẫu số liệu ghép nhóm: nhóm [0;10) có 2 giờ, nhóm [10;20) có 5 giờ, nhóm [20;30) có 3 giờ.
Đáp án: a) S; b) Đ; c) S; d) Đ
Lời giải.
a) Số trung bình số ly cà phê bán được mỗi giờ tại quán là 15 ly. → Sai. Giá trị đại diện các nhóm là 5, 15, 25. Số trung bình = (2·5+5·15+3·25)/10 = 160/10 = 16, khác 15.
b) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm này bằng 49. → Đúng. Với trung bình 16: (5−16)²·2+(15−16)²·5+(25−16)²·3 = 242+5+243 = 490; phương sai = 490/10 = 49.
c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu bằng 8. → Sai. Độ lệch chuẩn = √49 = 7, không phải 8.
d) Nhóm [20;30) đóng góp vào tổng bình phương độ lệch so với số trung bình (trước khi chia cho cỡ mẫu) nhiều hơn nhóm [0;10). → Đúng. Đóng góp của nhóm [20;30) là 3·(25−16)² = 243, đóng góp của nhóm [0;10) là 2·(5−16)² = 242; 243 > 242 nên đúng.
Phần III. Trả lời ngắn
Câu 17. Chủ một quán cà phê khảo sát số ly nước bán được mỗi ngày trong 25 ngày liên tiếp, thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau: nhóm [30;40) có 4 ngày, nhóm [40;50) có 10 ngày, nhóm [50;60) có 8 ngày, nhóm [60;70) có 3 ngày. Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Đáp án:80
Lời giải.
Bước 1 — Giá trị đại diện mỗi nhóm: 35;45;55;65.
Bước 2 — Số trung bình: x̄=(4·35+10·45+8·55+3·65)/25=1225/25=49.
Bước 3 — Tổng có trọng số bình phương độ lệch: 4·(35−49)²+10·(45−49)²+8·(55−49)²+3·(65−49)² = 4·196+10·16+8·36+3·256 = 784+160+288+768 = 2000.
Bước 4 —
Kết luận: phương sai s²=2000/25=80; đáp số 80.
Câu 18. Số lượt hành khách trung bình mỗi ngày (nghìn lượt) đi xe buýt tại một thành phố trong tháng thứ t của năm (t=1,2,…,12) được mô hình gần đúng bởi công thức N(t) = 50 + 10·sin[π(t−3)/6]. Tìm tháng t mà số lượt hành khách trung bình đạt giá trị lớn nhất.
Đáp án:6
Lời giải.
Bước 1 — N(t) đạt giá trị lớn nhất khi sin[π(t−3)/6]=1 (giá trị lớn nhất của hàm sin(là) 1).
Bước 2 — Giải phương trình π(t−3)/6 = π/2 với t thuộc [1;12].
Bước 3 — Suy ra t−3=3 ⇒ t=6.
Bước 4 —
Kết luận: số lượt hành khách đạt giá trị lớn nhất vào tháng thứ 6; đáp số 6.
Câu 19. Trong một giải đấu cầu lông, ban tổ chức theo dõi chênh lệch điểm số cộng dồn giữa hai vận động viên sau n hiệp đấu bằng công thức un = √(n² + 14n) − n (n ∈ ℕ, đơn vị: điểm). Tính lim un khi n → +∞.
Đáp án:7
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Nhân liên hợp:un = √(n²+14n) − n = \frac{14n}{√(n²+14n)+n}.
Bước 2 — Chia cả tử và mẫu cho n (n>0):un = \frac{14}{√(1+14/n)+1}.
Bước 3 — Khi n→+∞ thì 14/n→0 nên √(1+14/n)→1.
Bước 4 —
Kết luận: đáp số lim un = 14/(1+1) = 7.
Câu 20. Số sách một câu lạc bộ đọc sách của trường bổ sung vào thư viện trong tháng thứ n tạo thành cấp số cộng (un) với u1 = 45 (quyển) và công sai d = 12 (quyển). Tìm tháng đầu tiên mà số sách bổ sung trong tháng đó vượt quá 300 quyển.
Đáp án:23
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Số sách bổ sung tháng thứ n:un = u1+(n−1)d = 45+12(n−1).
Bước 2 — Lập bất phương trình: 45+12(n−1) > 300 ⇔ 12(n−1) > 255 ⇔ n−1 > 21,25 ⇔ n > 22,25.
Bước 3 — Vì n nguyên dương, kiểm tra n=22 cho u22=297<300 (chưa đạt), n=23 cho u23=309>300 (thoả mãn).
Bước 4 —
Kết luận: đáp số tháng thứ 23.
Câu 21. Hệ thống lò xo giảm xóc dưới sàn một toa tàu hoả dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng. Li độ x (đơn vị cm) của điểm khảo sát tại thời điểm t giây (t ≥ 0) được cho bởi công thức x(t) = 7·sin(π t/3 + π/6). Tính li độ x tại thời điểm t = 1 giây.
Đáp án:7
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Thay t=1 vào công thức:x(1) = 7·sin(π/3 + π/6).
Bước 2 — Tính góc:π/3 + π/6 = 2π/6 + π/6 = π/2.
Bước 3 — Tính sin(π/2) = 1.
Bước 4 —
Kết luận: đáp số x(1) = 7·1 = 7 (cm).
Câu 22. Câu lạc bộ Mỹ thuật của một trường THPT tổ chức hoạt động gấp giấy nghệ thuật cho thư viện trường. Một tờ giấy sau lần gấp thứ nhất có u1 = 2 lớp, mỗi lần gấp đôi tiếp theo số lớp giấy lại tăng gấp đôi so với lần trước, tạo thành cấp số nhân (un) với công bội q = 2. Tính u6 (số lớp giấy sau lần gấp thứ 6).
Đáp án:64
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân:un = u1·qn−1.
Làm đề “Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 11 (Miễn phí) — Đề số 4” online có miễn phí không?
Có. Bạn làm bài và xem đáp án hoàn toàn miễn phí, hệ thống chấm điểm tự động ngay. Chỉ phần lời giải chi tiết từng câu mới cần mở khoá (mua bằng số dư hoặc làm một nhiệm vụ nhỏ).
Đề thi mã đề 0561 gồm bao nhiêu câu và làm trong bao lâu?
Đề gồm 22 câu theo cấu trúc mới của Bộ GD&ĐT: Phần I có 12 câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn, Phần II có 4 câu đúng/sai, Phần III có 6 câu trả lời ngắn. Thời gian làm bài 90 phút; có thể nộp bài sớm và xem kết quả ngay.
Mã đề 0561 kiểm tra những chuyên đề nào?
Đề bao phủ các chuyên đề: Hình học không gian; Lượng giác; Dãy số; Hàm số liên tục; Giới hạn; Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian; Dãy số – Cấp số; Thống kê. Sau khi nộp bài, biểu đồ năng lực thống kê điểm theo từng chuyên đề để bạn biết phần cần ôn thêm.
Đề thi này có lời giải chi tiết không?
Có. Đề “Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 11 (Miễn phí) — Đề số 4” có lời giải chi tiết từng câu — mở khoá để xem hướng dẫn giải đầy đủ, dễ hiểu.
Làm bài thi thử online như thế nào?
Bấm “Làm bài ngay”, chọn đáp án từng câu rồi nộp bài. Hệ thống chấm điểm tự động, hiển thị biểu đồ năng lực và cho xem lại từng câu tại dethitoanthpt.com.
Có tải đề thi về dạng PDF được không?
Có. Bấm “Tải đề PDF” để mở bản in chuẩn A4 và lưu lại thành file PDF để in hoặc làm offline.
Zalo