Đề thuộc bộ. Làm bài, tải đề & xem đáp án miễn phí; mở lời giải chi tiết khi mua lời giải của đề hoặc mua nguyên bộ.
Giới thiệu đề thi
Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 11 (Miễn phí) — Đề số 5 (mã đề 0562) là đề kiểm tra học kỳ môn Toán lớp 11 năm 2027. Đề gồm 22 câu theo cấu trúc 3 phần của Bộ GD&ĐT (12 câu trắc nghiệm, 4 câu đúng/sai, 6 câu trả lời ngắn), thời gian làm bài 90 phút. Bạn làm bài trực tuyến miễn phí, hệ thống chấm tự động trên thang điểm 10, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu tại dethitoanthpt.com; có thể tải đề PDF để in và luyện trên giấy.
Chuyên đề trọng tâm: Hình học không gian · Thống kê · Lượng giác · Giới hạn · Dãy số · Dãy số – Cấp số · Dãy số - Cấp số · Cấp số cộng.
Nhận biết 8 (36.4%)Thông hiểu 7 (31.8%)Vận dụng 5 (22.7%)Vận dụng cao 2 (9.1%)
Chủ đề
NB
TH
VD
VDC
Câu
Tỉ lệ
Hình học không gian
2
·
·
1
3
13.6%
Thống kê
1
1
1
·
3
13.6%
Lượng giác
4
·
1
·
5
22.7%
Giới hạn
1
3
1
1
6
27.3%
Dãy số
·
2
·
·
2
9.1%
Dãy số – Cấp số
·
1
·
·
1
4.5%
Dãy số - Cấp số
·
·
1
·
1
4.5%
Cấp số cộng
·
·
1
·
1
4.5%
Tổng
8
7
5
2
22
100%
DETHITOANTHPT.COM
ĐỀ THI
(Đề gồm 22 câu)
ĐỀ THI HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2026 - 2027
Môn: TOÁN - Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ...........................................................Mã đề: 0562
Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu). Mỗi câu chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = 3, AC = 4 và chiều cao AA′ = 7. Tính thể tích khối lăng trụ.
A. 42B. 84C. 14D. 6
Câu 2: Một hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng chung một đỉnh lần lượt là 6, 10 và 15. Tính thể tích khối hộp chữ nhật đó.
A. 30B. 900C. 31D.√31
Câu 3: Một mẫu số liệu ghép nhóm gồm 20 giá trị được phân bố như sau: nhóm [10;20) có 2 giá trị, nhóm [20;30) có 6 giá trị, nhóm [30;40) có 5 giá trị, nhóm [40;50) có 5 giá trị, nhóm [50;60) có 2 giá trị. Tính khoảng tứ phân vị của mẫu.
A. 19B. 20C. 44D. 25
Câu 4: Cho sin α = 3/5 với 90° < α < 180°. Tính sin 2α.
A. −24/25B.24/25C.7/25D. −7/25
Câu 5: Tính giá trị của biểu thức P = 5(sin²x + cos²x) − 3·tan(x)·cot(x) (với x làm các biểu thức có nghĩa).
A. 2B. 8C. 5D. −3
Câu 6: Tìm tập xác định của hàm số y = 1/(2 cos(x) − 1).
A.x ≠ ±π/3 + k2π, k ∈ ℤB.x ≠ ±π/3 + kπ, k ∈ ℤC.x ≠ π/3 + k2π, k ∈ ℤD.x ≠ ±π/6 + k2π, k ∈ ℤ
Câu 7: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y = x³ − 2 sin(x).
A. Hàm số lẻB. Hàm số chẵnC. Không chẵn, không lẻD. Vừa chẵn vừa lẻ
Câu 8: Tính giới hạn một bên lim (1 − 2x)/(x − 3) khi x → 3⁺.
A. −∞B. +∞C. 0D. −5
Câu 9: Tính giới hạn lim (3x² − 2x + 1)/(2 − 5x²) khi x → +∞.
A. −3/5B.3/5C. 0D. −3/2
Câu 10: Số lượng một loại vi khuẩn cứ sau mỗi giờ lại tăng thêm 20% so với giờ liền trước. Ban đầu có 5000 con. Hỏi sau 3 giờ số lượng vi khuẩn là bao nhiêu con?
A. 8640B. 8000C. 7200D. 18000
Câu 11: Cho hàm số f(x) bằng (x² − 9)/(x − 3) khi x ≠ 3 và bằng a khi x = 3. Tìm a để hàm số liên tục tại điểm x = 3.
A. 6B. 0C. 3D. −6
Câu 12: Một quả bóng được thả rơi từ độ cao 9 m. Mỗi lần chạm đất, bóng nảy lên bằng 2/3 độ cao của lần rơi ngay trước đó. Hỏi sau lần chạm đất thứ ba, bóng nảy lên tới độ cao bao nhiêu mét?
A.8/3B. 4C.16/9D. 6
PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai (câu 13 đến 16). Mỗi ý a), b), c), d) chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Trong một buổi tập bóng rổ, một quả bóng được thả rơi tự do từ độ cao 4 mét xuống sàn tập; sau mỗi lần chạm sàn, bóng nảy lên độ cao bằng 3/5 độ cao của lần rơi ngay trước đó (giả thiết bóng nảy vô hạn lần). Gọi hn là độ cao đạt được sau lần nảy thứ n, với hn = 4·(3/5)ⁿ.
a) lim (n→+∞) hn = 0.
b) Tổng độ cao của tất cả các lần nảy (từ lần thứ nhất trở đi) bằng 6 mét.
c) Công bội của cấp số nhân (hn) là q = 5/3.
d) Nếu độ cao thả ban đầu tăng lên gấp đôi (8 mét) trong khi tỉ lệ nảy vẫn giữ nguyên 3/5 thì tổng độ cao tất cả các lần nảy bằng 10 mét.
Câu 14: Một công ty du lịch thống kê giá vé cáp treo (nghìn đồng) mà 60 du khách đã chi trả trong một ngày cao điểm, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: nhóm [100;150) có 5 khách, nhóm [150;200) có 15 khách, nhóm [200;250) có 18 khách, nhóm [250;300) có 22 khách.
a) Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc nhóm [200;250).
b) Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc nhóm [150;200).
c) Giá trị đại diện của nhóm chứa trung vị lớn hơn 200.
d) Nhóm chứa trung vị cũng chính là nhóm có tần số lớn nhất trong mẫu.
Câu 15: Một hệ thống lưu trữ đám mây áp dụng cơ chế nhân bản dữ liệu tự động: cứ sau mỗi chu kỳ đồng bộ, số bản sao dữ liệu đang lưu trên các máy chủ lại tăng gấp đôi so với chu kỳ ngay trước đó (tương tự quy luật số lớp giấy tăng gấp đôi sau mỗi lần gấp đôi liên tiếp một tờ giấy). Ở chu kỳ đầu tiên, hệ thống tạo ra u1 = 3 bản sao dữ liệu. Gọi (un) là số bản sao dữ liệu ở chu kỳ thứ n.
a) Dãy (un) là một cấp số nhân với công bội q = 2.
b) Số bản sao dữ liệu ở chu kỳ thứ 4 là 20 bản.
c) Tổng số bản sao dữ liệu được tạo ra trong 5 chu kỳ đầu tiên bằng 93.
d) Ở chu kỳ thứ 7, hệ thống tạo ra nhiều hơn 200 bản sao dữ liệu.
Câu 16: Khán đài chính tại một hội trường tổ chức triển lãm công nghệ được thiết kế thành các hàng ghế xếp theo cấp số cộng: hàng đầu tiên (gần sân khấu nhất) có 24 ghế, mỗi hàng phía sau nhiều hơn hàng liền trước 6 ghế. Toàn bộ khán đài có 20 hàng ghế. Gọi un là số ghế ở hàng thứ n.
a) Công sai của dãy số ghế theo từng hàng là d = 6.
b) Hàng thứ 10 của khán đài có 78 ghế.
c) Tổng số ghế của toàn bộ khán đài (20 hàng) bằng 1600 ghế.
d) Hàng cuối cùng (hàng thứ 20) có nhiều hơn 140 ghế.
PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (câu 17 đến 22). Điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17: Mực nước tại một cửa sông theo thời gian t (giờ) được mô hình hoá bởi công thức h(t) = 3·sin(π t/6) + 12 (đơn vị: mét). Tính mực nước cao nhất (giá trị lớn nhất của h(t)). Trả lời: …………
Câu 18: Trong một buổi sáng cao điểm, ban quản lý khu du lịch ghi nhận thời gian chờ lên cáp treo (đơn vị: phút) của 100 du khách, chia thành các nhóm: nhóm [0;10) có 10 du khách, nhóm [10;20) có x du khách, nhóm [20;30) có 25 du khách, nhóm [30;40) có 20 du khách, nhóm [40;50) có 15 du khách. Biết tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu này là Q1 = 15 phút. Tìm x. Trả lời: …………
Câu 19: Tại một hội chợ công nghệ, ban tổ chức xếp các hộp pin dự phòng thành một tháp hình chóp: tầng dưới cùng có 40 hộp, mỗi tầng lên cao hơn giảm đều 3 hộp so với tầng ngay dưới, tầng trên cùng chỉ có 1 hộp. Tính tổng số hộp pin dùng để xếp tháp. Trả lời: …………
Câu 20: Trong một trận đấu bóng đá, tốc độ di chuyển của một cầu thủ (đơn vị: m/s) sau t giây kể từ khi bắt đầu chạy nước rút được mô hình hoá bởi hàm số v(t) = −t² + 6t + 2 (0 ≤ t ≤ 6). Tính lim (t→4) v(t). Trả lời: …………
Câu 21: Một chiếc cúp lưu niệm trao cho đội vô địch giải cầu lông phong trào có phần đế dạng khối tứ diện đều cạnh 6 cm. Tính thể tích phần đế đó (đơn vị cm³, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Trả lời: …………
Câu 22: Trong một nghiên cứu về tốc độ tăng trưởng thể lực của một cầu thủ bóng đá trẻ, các nhà phân tích sử dụng hàm số f(x) = (x² − 7x + 10)/(x − 2), trong đó x là số tháng tập luyện (x ≠ 2) và f(x) là chỉ số cải thiện tốc độ (đơn vị: %). Tính lim (x→2) f(x). Trả lời: …………
------ HẾT ------
ĐÁP ÁN & LỜI GIẢI
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
Phần II. Đúng / Sai
Câu
a)
b)
c)
d)
13
Đ
Đ
S
S
14
Đ
S
Đ
S
15
Đ
S
Đ
S
16
Đ
Đ
S
S
Phần III. Trả lời ngắn
Câu
17
18
19
20
21
22
Đáp án
15
30
287
10
25.46
-3
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = 3, AC = 4 và chiều cao AA′ = 7. Tính thể tích khối lăng trụ.
Đáp án:A. 42
Lời giải.
Diện tích đáy (tam giác vuông tại A): S = 1/2·AB·AC = 1/2·3·4 = 6. Lăng trụ đứng có thể tích V = S·AA′ = 6·7 = 42. Phương án 84: quên hệ số 1/2 khi tính diện tích tam giác (lấy 12·7). Phương án 14: dùng nhầm công thức khối chóp (nhân thêm 1/3). Phương án 6: chỉ tính diện tích đáy, quên nhân chiều cao.
Câu 2. Một hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng chung một đỉnh lần lượt là 6, 10 và 15. Tính thể tích khối hộp chữ nhật đó.
Đáp án:A. 30
Lời giải.
Gọi ba kích thước là a, b, c. Ba mặt chung một đỉnh có diện tích ab, bc, ca. Ta có ab·bc·ca = (abc)² ⇒ (abc)² = 6·10·15 = 900 ⇒ V = abc = √900 = 30. Phương án 900: quên lấy căn bậc hai. Phương án 31: cộng ba diện tích (6 + 10 + 15). Phương án √31: cộng ba diện tích rồi mới lấy căn.
Câu 3. Một mẫu số liệu ghép nhóm gồm 20 giá trị được phân bố như sau: nhóm [10;20) có 2 giá trị, nhóm [20;30) có 6 giá trị, nhóm [30;40) có 5 giá trị, nhóm [40;50) có 5 giá trị, nhóm [50;60) có 2 giá trị. Tính khoảng tứ phân vị của mẫu.
Đáp án:A. 19
Lời giải.
Cỡ mẫu n = 20. Vị trí Q1 ứng với n/4 = 5; tần số tích luỹ 2, 8 ⇒ Q1 thuộc nhóm [20;30): Q1 = 20 + ((5 − 2)/6)·10 = 20 + 5 = 25. Vị trí Q3 ứng với 3n/4 = 15; tần số tích luỹ 2, 8, 13, 18 ⇒ Q3 thuộc nhóm [40;50): Q3 = 40 + ((15 − 13)/5)·10 = 40 + 4 = 44. Khoảng tứ phân vị ΔQ = Q3 − Q1 = 44 − 25 = 19. Phương án 20: lấy đầu mút dưới của hai nhóm (40 − 20). Phương án 44: nhầm chỉ lấy Q3. Phương án 25: nhầm chỉ lấy Q1.
Câu 4. Cho sin α = 3/5 với 90° < α < 180°. Tính sin 2α.
Đáp án:A. −24/25
Lời giải.
cos²α = 1 − sin²α = 1 − 9/25 = 16/25. Vì 90° < α < 180° (góc phần tư II) nên cos α < 0 ⇒ cos α = −4/5. Do đó sin 2α = 2 sin α cos α = 2·(3/5)·(−4/5) = −24/25. Phương án 24/25: lấy cos α = +4/5 (sai dấu). Phương án 7/25: tính nhầm sang cos 2α = 1 − 2 sin²α. Phương án −7/25: vừa nhầm cos 2α vừa sai dấu.
Câu 5. Tính giá trị của biểu thức P = 5(sin²x + cos²x) − 3·tan(x)·cot(x) (với x làm các biểu thức có nghĩa).
Đáp án:A. 2
Lời giải.
Với mọi x xác định: sin²x + cos²x = 1 và tan(x)·cot(x) = 1. Do đó P = 5·1 − 3·1 = 2. Phương án 8: sai dấu, tính 5 + 3. Phương án 5: quên số hạng 3·tan(x)·cot(x). Phương án −3: nhầm sin²x + cos²x = 0.
Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số y = 1/(2 cos(x) − 1).
Đáp án:A. x ≠ ±π/3 + k2π, k ∈ ℤ
Lời giải.
Hàm số xác định khi mẫu khác 0: 2 cos(x) − 1 ≠ 0 ⇔ cos(x) ≠ 1/2 ⇔ x ≠ ±π/3 + k2π (k ∈ ℤ). Phương án chu kỳ kπ: nhầm chu kỳ nghiệm của cos (phải là 2π). Phương án chỉ một nhánh π/3: bỏ sót nghiệm −π/3. Phương án ±π/6: giải sai cos(x) = 1/2 ra ±π/6 (nhầm với sin).
Câu 7. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y = x³ − 2 sin(x).
Đáp án:A. Hàm số lẻ
Lời giải.
Tập xác định D = ℝ đối xứng qua 0. Với f(x) = x³ − 2 sin(x): f(−x) = (−x)³ − 2 sin(−x) = −x³ + 2 sin(x) = −(x³ − 2 sin(x)) = −f(x). Vậy hàm số lẻ. Phương án hàm chẵn: sai dấu, cho rằng f(−x) = f(x). Phương án không chẵn không lẻ: tưởng x³ và sin(x) khác tính chẵn lẻ. Phương án vừa chẵn vừa lẻ: chỉ đúng với hàm hằng y = 0.
Câu 8. Tính giới hạn một bên lim (1 − 2x)/(x − 3) khi x → 3⁺.
Đáp án:A. −∞
Lời giải.
Khi x → 3⁺ thì x − 3 → 0⁺ (dương). Tử 1 − 2x → 1 − 6 = −5 < 0. Thương của một số âm chia cho lượng dương dần về 0 nên tiến tới −∞. Phương án +∞: xác định sai dấu (tưởng tử dương hoặc mẫu âm). Phương án 0: nhầm giới hạn phân thức bằng 0. Phương án −5: chỉ thay tử, quên mẫu tiến về 0.
Câu 9. Tính giới hạn lim (3x² − 2x + 1)/(2 − 5x²) khi x → +∞.
Đáp án:A. −3/5
Lời giải.
Tử và mẫu cùng bậc 2. Chia cả tử và mẫu cho x²: (3 − 2/x + 1/x²)/(2/x² − 5) → 3/(−5) = −3/5. Phương án 3/5: quên dấu âm của hệ số −5 ở mẫu. Phương án 0: tưởng bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu. Phương án −3/2: nhầm lấy tỉ số của các hệ số bậc thấp hơn.
Câu 10. Số lượng một loại vi khuẩn cứ sau mỗi giờ lại tăng thêm 20% so với giờ liền trước. Ban đầu có 5000 con. Hỏi sau 3 giờ số lượng vi khuẩn là bao nhiêu con?
Đáp án:A. 8640
Lời giải.
Số lượng vi khuẩn theo từng giờ lập cấp số nhân công bội q = 1,2. Sau 3 giờ: N = 5000·(1,2)³ = 5000·1,728 = 8640 con. Phương án 8000: gộp 60% một lần (5000·1,6). Phương án 7200: chỉ tính đến 2 giờ (5000·1,2²). Phương án 18000: nhân tuyến tính 5000·1,2·3.
Câu 11. Cho hàm số f(x) bằng (x² − 9)/(x − 3) khi x ≠ 3 và bằng a khi x = 3. Tìm a để hàm số liên tục tại điểm x = 3.
Đáp án:A. 6
Lời giải.
Với x ≠ 3: (x² − 9)/(x − 3) = (x − 3)(x + 3)/(x − 3) = x + 3. Do đó lim (x→3) f(x) = 3 + 3 = 6. Hàm liên tục tại x = 3 khi a = f(3) = 6. Phương án 0: tưởng dạng 0/0 cho kết quả 0. Phương án 3: nhầm lấy a bằng giá trị x tại điểm nối. Phương án −6: đổi dấu nhầm khi phân tích x² − 9 thành nhân tử.
Câu 12. Một quả bóng được thả rơi từ độ cao 9 m. Mỗi lần chạm đất, bóng nảy lên bằng 2/3 độ cao của lần rơi ngay trước đó. Hỏi sau lần chạm đất thứ ba, bóng nảy lên tới độ cao bao nhiêu mét?
Đáp án:A. 8/3
Lời giải.
Độ cao bóng nảy sau mỗi lần chạm đất lập cấp số nhân có u₁ = 9·(2/3) = 6 và công bội q = 2/3. Sau lần chạm thứ ba, độ cao = 9·(2/3)³ = 9·8/27 = 8/3m. Phương án 4: chỉ tính đến lần chạm thứ hai (9·(2/3)²). Phương án 16/9: tính dư một lần (9·(2/3)⁴). Phương án 6: chỉ là độ cao sau lần chạm thứ nhất.
Phần II. Đúng / Sai
Câu 13. Trong một buổi tập bóng rổ, một quả bóng được thả rơi tự do từ độ cao 4 mét xuống sàn tập; sau mỗi lần chạm sàn, bóng nảy lên độ cao bằng 3/5 độ cao của lần rơi ngay trước đó (giả thiết bóng nảy vô hạn lần). Gọi hn là độ cao đạt được sau lần nảy thứ n, với hn = 4·(3/5)ⁿ.
Đáp án: a) Đ; b) Đ; c) S; d) S
Lời giải.
a) lim (n→+∞) hn = 0. → Đúng. Vì |3/5| < 1 nên (3/5)ⁿ → 0 khi n→+∞, do đó hn = 4·(3/5)ⁿ → 0.
b) Tổng độ cao của tất cả các lần nảy (từ lần thứ nhất trở đi) bằng 6 mét. → Đúng. Đây là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với u1 = h1 = 4·3/5 = 2,4 và q=3/5: S = u_1/(1−q) = 2,4/0,4 = 6.
c) Công bội của cấp số nhân (hn) là q = 5/3. → Sai. Theo giả thiết, mỗi lần nảy độ cao chỉ bằng 3/5 lần trước nên công bội q=3/5, không phải 5/3.
d) Nếu độ cao thả ban đầu tăng lên gấp đôi (8 mét) trong khi tỉ lệ nảy vẫn giữ nguyên 3/5 thì tổng độ cao tất cả các lần nảy bằng 10 mét. → Sai. Khi đó u1' = 8·3/5 = 4,8 và S' = 4,8/0,4 = 12 mét (gấp đôi 6 mét ban đầu), không phải 10 mét.
Câu 14. Một công ty du lịch thống kê giá vé cáp treo (nghìn đồng) mà 60 du khách đã chi trả trong một ngày cao điểm, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: nhóm [100;150) có 5 khách, nhóm [150;200) có 15 khách, nhóm [200;250) có 18 khách, nhóm [250;300) có 22 khách.
Đáp án: a) Đ; b) S; c) Đ; d) S
Lời giải.
a) Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc nhóm [200;250). → Đúng. Tần số tích luỹ: 5, 20, 38, 60. Vị trí trung vị ứng với n/2=30; nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ ≥ 30 là [200;250) (tích luỹ 38), nên trung vị thuộc nhóm này.
b) Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc nhóm [150;200). → Sai. Tần số tích luỹ đến hết nhóm [150;200) chỉ là 20 < 30 nên trung vị chưa rơi vào nhóm này.
c) Giá trị đại diện của nhóm chứa trung vị lớn hơn 200. → Đúng. Nhóm chứa trung vị là [200;250) có giá trị đại diện (200+250)/2 = 225 > 200.
d) Nhóm chứa trung vị cũng chính là nhóm có tần số lớn nhất trong mẫu. → Sai. Nhóm có tần số lớn nhất là [250;300) với 22 khách, khác với nhóm chứa trung vị là [200;250) (18 khách).
Câu 15. Một hệ thống lưu trữ đám mây áp dụng cơ chế nhân bản dữ liệu tự động: cứ sau mỗi chu kỳ đồng bộ, số bản sao dữ liệu đang lưu trên các máy chủ lại tăng gấp đôi so với chu kỳ ngay trước đó (tương tự quy luật số lớp giấy tăng gấp đôi sau mỗi lần gấp đôi liên tiếp một tờ giấy). Ở chu kỳ đầu tiên, hệ thống tạo ra u1 = 3 bản sao dữ liệu. Gọi (un) là số bản sao dữ liệu ở chu kỳ thứ n.
Đáp án: a) Đ; b) S; c) Đ; d) S
Lời giải.
a) Dãy (un) là một cấp số nhân với công bội q = 2. → Đúng. Mỗi chu kỳ số bản sao tăng gấp đôi chu kỳ trước nên un+1 = 2un với mọi n, suy ra (un) là cấp số nhân công bội q = 2.
b) Số bản sao dữ liệu ở chu kỳ thứ 4 là 20 bản. → Sai. u4 = u1·q³ = 3·2³ = 24 ≠ 20 nên mệnh đề sai.
c) Tổng số bản sao dữ liệu được tạo ra trong 5 chu kỳ đầu tiên bằng 93. → Đúng. S5 = u1·(q⁵−1)/(q−1) = 3·(32−1)/1 = 93 nên mệnh đề đúng.
d) Ở chu kỳ thứ 7, hệ thống tạo ra nhiều hơn 200 bản sao dữ liệu. → Sai. u7 = u1·q⁶ = 3·64 = 192 < 200 nên mệnh đề sai.
Câu 16. Khán đài chính tại một hội trường tổ chức triển lãm công nghệ được thiết kế thành các hàng ghế xếp theo cấp số cộng: hàng đầu tiên (gần sân khấu nhất) có 24 ghế, mỗi hàng phía sau nhiều hơn hàng liền trước 6 ghế. Toàn bộ khán đài có 20 hàng ghế. Gọi un là số ghế ở hàng thứ n.
Đáp án: a) Đ; b) Đ; c) S; d) S
Lời giải.
a) Công sai của dãy số ghế theo từng hàng là d = 6. → Đúng. Mỗi hàng sau nhiều hơn hàng liền trước 6 ghế nên un+1 − un = 6 với mọi n, tức d = 6.
b) Hàng thứ 10 của khán đài có 78 ghế. → Đúng. u10 = u1 + (10−1)d = 24 + 9·6 = 78 nên mệnh đề đúng.
c) Tổng số ghế của toàn bộ khán đài (20 hàng) bằng 1600 ghế. → Sai. u20 = 24 + 19·6 = 138; S20 = 20/2·(u1+u20) = 10·162 = 1620 ≠ 1600 nên mệnh đề sai.
d) Hàng cuối cùng (hàng thứ 20) có nhiều hơn 140 ghế. → Sai. u20 = 24 + 19·6 = 138 < 140 nên mệnh đề sai.
Phần III. Trả lời ngắn
Câu 17. Mực nước tại một cửa sông theo thời gian t (giờ) được mô hình hoá bởi công thức h(t) = 3·sin(π t/6) + 12 (đơn vị: mét). Tính mực nước cao nhất (giá trị lớn nhất của h(t)).
Đáp án:15
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Với mọi t: −1 ≤ sin(π t/6) ≤ 1.
Bước 2 — Suy ra −3 ≤ 3·sin(π t/6) ≤ 3.
Bước 3 — Cộng 12 vào ba vế: 9 ≤ h(t) ≤ 15.
Bước 4 —
Kết luận: đáp số mực nước cao nhất là 15 mét.
Câu 18. Trong một buổi sáng cao điểm, ban quản lý khu du lịch ghi nhận thời gian chờ lên cáp treo (đơn vị: phút) của 100 du khách, chia thành các nhóm: nhóm [0;10) có 10 du khách, nhóm [10;20) có x du khách, nhóm [20;30) có 25 du khách, nhóm [30;40) có 20 du khách, nhóm [40;50) có 15 du khách. Biết tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu này là Q1 = 15 phút. Tìm x.
Đáp án:30
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Tổng số du khách:n = 10+x+25+20+15 = 70+x; vị trí của Q1 là n/4.
Bước 2 — Nhóm chứa Q1=15 là [10;20) (tần số tích luỹ trước nhóm này là 10).
Bước 3 — Áp dụng công thức Q1 = 10 + (n/4 − 10)/x·10 = 15 ⇒ (n/4−10)/x=0,5 ⇒ n/4=10+0,5x; kết hợp n=70+x:(70+x)/4=10+0,5x ⇔ 70+x=40+2x ⇔ x=30.
Bước 4 —
Kết luận: đáp số x = 30 (du khách).
Câu 19. Tại một hội chợ công nghệ, ban tổ chức xếp các hộp pin dự phòng thành một tháp hình chóp: tầng dưới cùng có 40 hộp, mỗi tầng lên cao hơn giảm đều 3 hộp so với tầng ngay dưới, tầng trên cùng chỉ có 1 hộp. Tính tổng số hộp pin dùng để xếp tháp.
Đáp án:287
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Số hộp pin ở các tầng lập thành cấp số cộng với u1=40 (tầng dưới cùng), d=−3, số hạng cuối un=1 (tầng trên cùng).
Bước 2 — Tìm số tầng:un=u1+(n−1)d ⇔ 1=40−3(n−1) ⇔ n=14.
Bước 3 — Tổng số hộp pin:S14 = (n(u1+un))/2 = (14(40+1))/2 = 287.
Bước 4 —
Kết luận: đáp số 287 hộp pin.
Câu 20. Trong một trận đấu bóng đá, tốc độ di chuyển của một cầu thủ (đơn vị: m/s) sau t giây kể từ khi bắt đầu chạy nước rút được mô hình hoá bởi hàm số v(t) = −t² + 6t + 2 (0 ≤ t ≤ 6). Tính lim (t→4) v(t).
Đáp án:10
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Vì v(t)=−t²+6t+2 là hàm đa thức nên liên tục tại t=4, do đó lim (t→4) v(t) = v(4).
Bước 2 — Thay t=4:v(4)=−4²+6·4+2.
Bước 3 — Tính: −16+24+2=10.
Bước 4 —
Kết luận: đáp số lim (t→4) v(t) = 10 (m/s).
Câu 21. Một chiếc cúp lưu niệm trao cho đội vô địch giải cầu lông phong trào có phần đế dạng khối tứ diện đều cạnh 6 cm. Tính thể tích phần đế đó (đơn vị cm³, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp án:25.46
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Công thức thể tích khối tứ diện đều cạnh a:V = \frac{a³√2}{12}.
Bước 2 — Thay a=6:V = \frac{6³√2}{12} = \frac{216√2}{12}.
Bước 3 — Rút gọn:216/12=18 nên V=18√2.
Bước 4 —
Kết luận: đáp số V=18√2 ≈ 25,46 cm³.
Câu 22. Trong một nghiên cứu về tốc độ tăng trưởng thể lực của một cầu thủ bóng đá trẻ, các nhà phân tích sử dụng hàm số f(x) = (x² − 7x + 10)/(x − 2), trong đó x là số tháng tập luyện (x ≠ 2) và f(x) là chỉ số cải thiện tốc độ (đơn vị: %). Tính lim (x→2) f(x).
Đáp án:-3
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Khi x→2, cả tử và mẫu đều →0 (dạng 0/0) nên phân tích nhân tử:x²−7x+10=(x−2)(x−5).
Bước 2 — Rút gọn:f(x)=((x−2)(x−5))/(x−2)=x−5, với x≠2.
Làm đề “Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 11 (Miễn phí) — Đề số 5” online có miễn phí không?
Có. Bạn làm bài và xem đáp án hoàn toàn miễn phí, hệ thống chấm điểm tự động ngay. Chỉ phần lời giải chi tiết từng câu mới cần mở khoá (mua bằng số dư hoặc làm một nhiệm vụ nhỏ).
Đề thi mã đề 0562 gồm bao nhiêu câu và làm trong bao lâu?
Đề gồm 22 câu theo cấu trúc mới của Bộ GD&ĐT: Phần I có 12 câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn, Phần II có 4 câu đúng/sai, Phần III có 6 câu trả lời ngắn. Thời gian làm bài 90 phút; có thể nộp bài sớm và xem kết quả ngay.
Mã đề 0562 kiểm tra những chuyên đề nào?
Đề bao phủ các chuyên đề: Hình học không gian; Thống kê; Lượng giác; Giới hạn; Dãy số; Dãy số – Cấp số; Dãy số - Cấp số; Cấp số cộng. Sau khi nộp bài, biểu đồ năng lực thống kê điểm theo từng chuyên đề để bạn biết phần cần ôn thêm.
Đề thi này có lời giải chi tiết không?
Có. Đề “Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 11 (Miễn phí) — Đề số 5” có lời giải chi tiết từng câu — mở khoá để xem hướng dẫn giải đầy đủ, dễ hiểu.
Làm bài thi thử online như thế nào?
Bấm “Làm bài ngay”, chọn đáp án từng câu rồi nộp bài. Hệ thống chấm điểm tự động, hiển thị biểu đồ năng lực và cho xem lại từng câu tại dethitoanthpt.com.
Có tải đề thi về dạng PDF được không?
Có. Bấm “Tải đề PDF” để mở bản in chuẩn A4 và lưu lại thành file PDF để in hoặc làm offline.
Zalo