Đề thuộc bộ. Làm bài, tải đề & xem đáp án miễn phí; mở lời giải chi tiết khi mua lời giải của đề hoặc mua nguyên bộ.
Giới thiệu đề thi
Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 11 (Miễn phí) — Đề số 2 (mã đề 0559) là đề kiểm tra học kỳ môn Toán lớp 11 năm 2027. Đề gồm 22 câu theo cấu trúc 3 phần của Bộ GD&ĐT (12 câu trắc nghiệm, 4 câu đúng/sai, 6 câu trả lời ngắn), thời gian làm bài 90 phút. Bạn làm bài trực tuyến miễn phí, hệ thống chấm tự động trên thang điểm 10, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu tại dethitoanthpt.com; có thể tải đề PDF để in và luyện trên giấy.
Chuyên đề trọng tâm: Hình học không gian · Thống kê · Dãy số · Lượng giác · Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian · Giới hạn · Quan hệ song song · Hàm số lượng giác.
Nhận biết 8 (36.4%)Thông hiểu 7 (31.8%)Vận dụng 5 (22.7%)Vận dụng cao 2 (9.1%)
Chủ đề
NB
TH
VD
VDC
Câu
Tỉ lệ
Hình học không gian
3
·
·
1
4
18.2%
Thống kê
1
·
1
·
2
9.1%
Dãy số
1
2
·
·
3
13.6%
Lượng giác
1
1
1
·
3
13.6%
Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
1
·
·
·
1
4.5%
Giới hạn
1
3
1
·
5
22.7%
Quan hệ song song
·
1
·
·
1
4.5%
Hàm số lượng giác
·
·
1
·
1
4.5%
Cấp số nhân
·
·
1
·
1
4.5%
Cấp số cộng
·
·
·
1
1
4.5%
Tổng
8
7
5
2
22
100%
DETHITOANTHPT.COM
ĐỀ THI
(Đề gồm 22 câu)
ĐỀ THI HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2026 - 2027
Môn: TOÁN - Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ...........................................................Mã đề: 0559
Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu). Mỗi câu chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Hai khối chóp có chung một mặt đáy; khối chóp thứ nhất có chiều cao bằng 15, khối chóp thứ hai có chiều cao bằng 6. Thể tích khối chóp thứ nhất gấp bao nhiêu lần thể tích khối chóp thứ hai?
A.25/4B.5/2C.2/5D.125/8
Câu 2: Một chiếc lều có dạng khối chóp tứ giác với đáy là hình vuông cạnh 6 và chiều cao 10. Tính thể tích khoảng không bên trong lều.
A. 360B. 180C. 120D. 80
Câu 3: Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật kích thước 5 và 8 (đơn vị dm), trong bể đang có nước ở mực 3 dm. Người ta đổ thêm nước làm mực nước dâng thêm 3 dm. Tính thể tích nước đã đổ thêm (đơn vị dm³).
A. 240B. 40C. 120D. 24
Câu 4: Một mẫu số liệu ghép nhóm gồm bốn nhóm: nhóm [3; 8) có 6 giá trị, nhóm [8; 13) có 11 giá trị, nhóm [13; 18) có 8 giá trị, nhóm [18; 23) có 5 giá trị. Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này.
A. 15B. 20C. 5D. 6
Câu 5: Một cấp số cộng (un) có u3 = 17 và u8 = 2. Tìm công sai d của cấp số cộng đó.
A. 3B. −15C. −3D. −5
Câu 6: Một đường tròn có bán kính bằng 6. Tính độ dài cung tròn của đường tròn đó ứng với góc ở tâm bằng 2π/3 radian.
A. 12πB. 4πC. 2πD. 720
Câu 7: Cho tứ diện ABCD. Trong các cặp đường thẳng sau đây, cặp nào gồm hai đường thẳng chéo nhau?
A. AB và ADB. AC và BDC. AB và ACD. BC và CD
Câu 8: Tính giới hạn của dãy số un = (3n² + 1)/(2n³ − n) khi n dần tới dương vô cực.
A.3/2B. 3C. 0D. +∞
Câu 9: Giá trị của lim (x→+∞) (2x + 3)/(x − 1) bằng:
A. 0B. 3C. 2D. +∞
Câu 10: Một cấp số cộng (un) có công sai d = −3 và tổng của 10 số hạng đầu bằng 5. Tìm số hạng đầu u1.
A. −13B. 14C. 16D.31/2
Câu 11: Một cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = −18 và công sai d = 4. Tìm số nguyên dương n sao cho tổng của n số hạng đầu bằng 48.
A. 2B. 6C. 14D. 12
Câu 12: Giá trị của lim (x→+∞) (3x² + 1)/(x² − 2) bằng:
A. 1B. 3C. +∞D. 0
PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai (câu 13 đến 16). Mỗi ý a), b), c), d) chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Cho ba mặt phẳng phân biệt (P), (Q), (R) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến d1 = (P) ∩ (Q), d2 = (Q) ∩ (R), d3 = (R) ∩ (P).
a) Nếu d1 và d2 cắt nhau tại một điểm M thì d3 cũng đi qua điểm M.
b) Ba giao tuyến d1, d2, d3 luôn đôi một song song với nhau.
c) Hai đường thẳng d1 và d3 không thể là hai đường thẳng chéo nhau.
d) Nếu d1 song song với d2 thì d2 và d3 chắc chắn cắt nhau.
Câu 14: Nhiệt độ trung bình T (đơn vị: °C) tại một trạm quan trắc theo tháng t trong năm (t = 1, 2, …, 12) được mô hình hoá bởi hàm số T(t) = 25 + 7·sin(π(t−4)/6).
a) Nhiệt độ trung bình vào tháng 4 là T(4) = 25°C.
b) Nhiệt độ đạt giá trị lớn nhất trong năm là 32°C, đạt được vào tháng 7.
c) Nhiệt độ đạt giá trị nhỏ nhất trong năm vào tháng 10.
d) Nhiệt độ tại tháng 1 bằng nhiệt độ tại tháng 10.
Câu 15: Cho các dãy số (un), (vn), (wn), (xn) với số hạng tổng quát lần lượt là un = (5n²−3n)/(n²+7), vn = (6n+1)/(3n²−2), wn = (2n³+n)/(5n²−4), xn = (−7n²+n)/(4n²+9). Xét các giới hạn khi n→+∞ sau đây:
a) lim (n→+∞) un = 5.
b) lim (n→+∞) vn = 2.
c) lim (n→+∞) wn = +∞.
d) lim (n→+∞) xn = 7/4.
Câu 16: Nhiệt độ trung bình T (đơn vị: °C) tại một trạm quan trắc theo tháng t trong năm (t = 1, 2, …, 12) được mô hình hoá bởi hàm số T(t) = 25 + 7 · sin((π(t-4))/6). Xét các mệnh đề sau:
a) lim (n→+∞) un = 5.
b) lim (n→+∞) vn = 2.
c) lim (n→+∞) wn = +∞.
d) lim (n→+∞) xn = 7/4.
PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (câu 17 đến 22). Điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17: Li độ (đơn vị: cm) của một vật dao động điều hoà tại thời điểm t (giây) được cho bởi công thức x(t) = 8·sin(πt/6). Tính li độ của vật tại thời điểm t = 1 giây. Trả lời: …………
Câu 18: Kết quả khảo sát số quyển sách mỗi học sinh trong một câu lạc bộ đọc sách đã đọc được trong một học kỳ (đơn vị: quyển) được ghép nhóm như sau: nhóm [0;4) có 5 học sinh, nhóm [4;8) có 15 học sinh, nhóm [8;12) có 15 học sinh, nhóm [12;16) có 5 học sinh. Biết giá trị đại diện của mỗi nhóm là trung điểm của nhóm đó, tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Trả lời: …………
Câu 19: Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 = 7 và công bội q = 2/5. Biết dãy số (un) bị chặn, tức tồn tại số thực M sao cho un ≤ M với mọi n. Tìm giá trị nhỏ nhất có thể của M. Trả lời: …………
Câu 20: Xét dãy số (un) với un = √(n²+6n) − n. Tính giới hạn lim (n→+∞) un. Trả lời: …………
Câu 21: Một tờ giấy có độ dày ban đầu là 0,1 mm. Mỗi lần gấp đôi tờ giấy, độ dày của nó tăng gấp 2 lần so với trước khi gấp. Hỏi sau khi gấp đôi liên tiếp 6 lần, độ dày của tờ giấy là bao nhiêu milimét? Trả lời: …………
Câu 22: Một hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với diện tích 108 cm² và cạnh bên SA = 30 cm. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = 10 cm. Mặt phẳng đi qua M và song song với mặt đáy (ABCD) cắt hình chóp theo một thiết diện đồng dạng với đáy. Tính diện tích thiết diện đó. Trả lời: …………
------ HẾT ------
ĐÁP ÁN & LỜI GIẢI
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
B
C
C
B
C
B
B
C
C
B
D
B
Phần II. Đúng / Sai
Câu
a)
b)
c)
d)
13
Đ
S
Đ
S
14
Đ
Đ
S
S
15
Đ
S
Đ
S
16
Đ
S
Đ
S
Phần III. Trả lời ngắn
Câu
17
18
19
20
21
22
Đáp án
4
8
7
3
6.4
48
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
Câu 1. Hai khối chóp có chung một mặt đáy; khối chóp thứ nhất có chiều cao bằng 15, khối chóp thứ hai có chiều cao bằng 6. Thể tích khối chóp thứ nhất gấp bao nhiêu lần thể tích khối chóp thứ hai?
Đáp án:B. 5/2
Lời giải.
Vì V = 1/3·Sđáy·h và hai khối có cùng diện tích đáy nên tỉ số thể tích bằng tỉ số chiều cao: V1/V2 = 15/6 = 5/2. Phương án 25/4 sai do bình phương tỉ số (nhầm với tỉ số diện tích của hình đồng dạng). Phương án 125/8 sai do lập phương tỉ số (nhầm với tỉ số thể tích hai khối đồng dạng). Phương án 2/5 sai do đảo ngược tỉ số.
Câu 2. Một chiếc lều có dạng khối chóp tứ giác với đáy là hình vuông cạnh 6 và chiều cao 10. Tính thể tích khoảng không bên trong lều.
Đáp án:C. 120
Lời giải.
Thể tích khối chóp: V = 1/3·Sđáy·h = 1/3·6²·10 = 1/3·36·10 = 120. Phương án 360 sai do quên hệ số 1/3 (tính như khối hộp S·h). Phương án 180 sai do nhầm hệ số 1/2 thay cho 1/3. Phương án 80 sai do nhầm dùng chu vi đáy 24 thay cho diện tích đáy 36.
Câu 3. Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật kích thước 5 và 8 (đơn vị dm), trong bể đang có nước ở mực 3 dm. Người ta đổ thêm nước làm mực nước dâng thêm 3 dm. Tính thể tích nước đã đổ thêm (đơn vị dm³).
Đáp án:C. 120
Lời giải.
Thể tích nước đổ thêm bằng diện tích đáy nhân với phần mực nước dâng thêm: 5·8·3 = 120 (dm³). Phương án 240 sai do dùng tổng mực nước 6 dm (3 + 3) thay cho phần dâng thêm 3 dm. Phương án 40 sai do quên nhân chiều cao dâng, chỉ lấy diện tích đáy 5·8. Phương án 24 sai do chỉ dùng một cạnh đáy (8·3).
Câu 4. Một mẫu số liệu ghép nhóm gồm bốn nhóm: nhóm [3; 8) có 6 giá trị, nhóm [8; 13) có 11 giá trị, nhóm [13; 18) có 8 giá trị, nhóm [18; 23) có 5 giá trị. Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này.
Đáp án:B. 20
Lời giải.
Khoảng biến thiên của mẫu ghép nhóm bằng đầu mút phải của nhóm cuối trừ đầu mút trái của nhóm đầu: 23 − 3 = 20. Phương án 15 sai do dùng giá trị đại diện (trung điểm): 20,5 − 5,5 = 15. Phương án 5 là độ rộng của mỗi nhóm (nhầm với khoảng biến thiên). Phương án 6 là hiệu giữa tần số lớn nhất và nhỏ nhất (11 − 5).
Câu 5. Một cấp số cộng (un) có u3 = 17 và u8 = 2. Tìm công sai d của cấp số cộng đó.
Đáp án:C. −3
Lời giải.
Ta có u8 − u3 = (8 − 3)·d = 5d, nên 5d = 2 − 17 = −15, suy ra d = −3. Phương án 3 sai do đảo thứ tự trừ ((17 − 2)/5). Phương án −15 sai do quên chia cho 5 (chỉ lấy u8 − u3). Phương án −5 sai do nhầm số khoảng cách là 3 thay vì 5 ((2 − 17)/3).
Câu 6. Một đường tròn có bán kính bằng 6. Tính độ dài cung tròn của đường tròn đó ứng với góc ở tâm bằng 2π/3 radian.
Đáp án:B. 4π
Lời giải.
Độ dài cung tròn: l = R·α = 6·2π/3 = 4π. Phương án 12π sai do nhầm sang công thức diện tích hình quạt 1/2R²α = 1/2·36·2π/3. Phương án 2π sai do thêm thừa hệ số 1/2. Phương án 720 sai do dùng số đo độ 120 thay cho radian (6·120).
Câu 7. Cho tứ diện ABCD. Trong các cặp đường thẳng sau đây, cặp nào gồm hai đường thẳng chéo nhau?
Đáp án:B. AC và BD
Lời giải.
Hai đường thẳng chéo nhau khi chúng không có điểm chung và không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trong tứ diện ABCD, cặp cạnh đối AC và BD không có đỉnh chung và không đồng phẳng nên chéo nhau. Các cặp còn lại đều có một đỉnh chung (AB và AD chung đỉnh A, AB và AC chung đỉnh A, BC và CD chung đỉnh C) nên cắt nhau.
Câu 8. Tính giới hạn của dãy số un = (3n² + 1)/(2n³ − n) khi n dần tới dương vô cực.
Đáp án:C. 0
Lời giải.
Chia cả tử và mẫu cho n³: un = ((3)/(n) + (1)/(n³))/(2 − (1)/(n²)). Khi n dần tới vô cực, tử dần tới 0 và mẫu dần tới 2, nên giới hạn bằng 0/2 = 0 (bậc của mẫu là 3, cao hơn bậc của tử là 2). Phương án 3/2 sai do nhầm hai đa thức cùng bậc rồi lấy tỉ số hệ số cao nhất. Phương án 3 sai do chỉ nhìn hệ số cao nhất của tử. Phương án +∞ sai do nhầm tưởng bậc tử cao hơn bậc mẫu.
Câu 9. Giá trị của lim (x→+∞) (2x + 3)/(x − 1) bằng:
Đáp án:C. 2
Lời giải.
Tỉ số hệ số bậc nhất = 2.
Câu 10. Một cấp số cộng (un) có công sai d = −3 và tổng của 10 số hạng đầu bằng 5. Tìm số hạng đầu u1.
Đáp án:B. 14
Lời giải.
Dùng công thức S10 = 10/2·[2u1 + (10 − 1)·d] = 5·(2u1 − 27) = 10u1 − 135. Cho bằng 5: 10u1 − 135 = 5, suy ra u1 = 14. Phương án −13 sai do nhầm dấu công sai (dùng d = 3). Phương án 16 sai do quên hệ số 10/2, giải 2u1 − 27 = 5. Phương án 31/2 sai do dùng n thay cho (n − 1), tức 2u1 + 10·(−3) = 1.
Câu 11. Một cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = −18 và công sai d = 4. Tìm số nguyên dương n sao cho tổng của n số hạng đầu bằng 48.
Đáp án:D. 12
Lời giải.
Sn = n/2·[2·(−18) + (n − 1)·4] = n/2·(4n − 40) = 2n² − 20n. Cho bằng 48: 2n² − 20n − 48 = 0, tức n² − 10n − 24 = 0, có nghiệm n = 12 hoặc n = −2; vì n nguyên dương nên n = 12. Phương án 2 sai do lấy nhầm nghiệm ngoại lai n = −2 rồi bỏ dấu. Phương án 6 sai do giải sai dấu hạng tử tự do (nhẩm thành n² − 10n + 24 = 0). Phương án 14 sai do nhầm lấy căn của biệt thức (√196 = 14) làm nghiệm.
Câu 12. Giá trị của lim (x→+∞) (3x² + 1)/(x² − 2) bằng:
Đáp án:B. 3
Lời giải.
Tỉ số hệ số bậc cao nhất = 3.
Phần II. Đúng / Sai
Câu 13. Cho ba mặt phẳng phân biệt (P), (Q), (R) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến d1 = (P) ∩ (Q), d2 = (Q) ∩ (R), d3 = (R) ∩ (P).
Đáp án: a) Đ; b) S; c) Đ; d) S
Lời giải.
a) Nếu d1 và d2 cắt nhau tại một điểm M thì d3 cũng đi qua điểm M. → Đúng. Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng, nếu hai trong ba giao tuyến cắt nhau tại một điểm thì giao tuyến còn lại cũng đi qua điểm đó, tức là ba giao tuyến đồng quy.
b) Ba giao tuyến d1, d2, d3 luôn đôi một song song với nhau. → Sai. Định lí chỉ khẳng định ba giao tuyến hoặc đồng quy tại một điểm hoặc đôi một song song, tuỳ theo vị trí tương đối của ba mặt phẳng; không phải lúc nào ba giao tuyến cũng song song, có thể chúng đồng quy.
c) Hai đường thẳng d1 và d3 không thể là hai đường thẳng chéo nhau. → Đúng. Vì d1 = (P) ∩ (Q) và d3 = (R) ∩ (P) nên cả d1 và d3 đều nằm trong mặt phẳng (P), do đó chúng đồng phẳng và không thể chéo nhau (chỉ có thể cắt nhau hoặc song song).
d) Nếu d1 song song với d2 thì d2 và d3 chắc chắn cắt nhau. → Sai. Theo định lí, nếu d1 // d2 thì d3 cũng song song với cả d1 và d2 (ba giao tuyến đôi một song song), chứ không phải d2 và d3 cắt nhau.
Câu 14. Nhiệt độ trung bình T (đơn vị: °C) tại một trạm quan trắc theo tháng t trong năm (t = 1, 2, …, 12) được mô hình hoá bởi hàm số T(t) = 25 + 7·sin(π(t−4)/6).
Đáp án: a) Đ; b) Đ; c) S; d) S
Lời giải.
a) Nhiệt độ trung bình vào tháng 4 là T(4) = 25°C. → Đúng. Thay t=4: T(4)=25+7·sin(π(4−4)/6)=25+7·sin0=25+7·0=25.
b) Nhiệt độ đạt giá trị lớn nhất trong năm là 32°C, đạt được vào tháng 7. → Đúng. sin(π(t−4)/6) đạt giá trị lớn nhất bằng 1 khi π(t−4)/6=π/2, tức t=7; khi đó T(7)=25+7·1=32, và đây là giá trị lớn nhất có thể của hàm sin(nên) cũng là giá trị lớn nhất của T trên miền t=1,…,12.
c) Nhiệt độ đạt giá trị nhỏ nhất trong năm vào tháng 10. → Sai. Thay t=10: T(10)=25+7·sin(π·6/6)=25+7·sinπ=25+7·0=25, đây không phải giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất thực tế đạt tại t=1 (T(1)=25+7·sin(−π/2)=25−7=18°C).
d) Nhiệt độ tại tháng 1 bằng nhiệt độ tại tháng 10. → Sai. T(1)=25+7·sin(−π/2)=25−7=18°C trong khi T(10)=25+7·sinπ=25°C; hai giá trị này khác nhau (18≠25).
Câu 15. Cho các dãy số (un), (vn), (wn), (xn) với số hạng tổng quát lần lượt là un = (5n²−3n)/(n²+7), vn = (6n+1)/(3n²−2), wn = (2n³+n)/(5n²−4), xn = (−7n²+n)/(4n²+9). Xét các giới hạn khi n→+∞ sau đây:
Đáp án: a) Đ; b) S; c) Đ; d) S
Lời giải.
a) lim (n→+∞) un = 5. → Đúng. Bậc của tử và mẫu đều bằng 2 nên giới hạn bằng tỉ số hai hệ số cao nhất: lim un = 5/1 = 5 (chia cả tử và mẫu cho n², các số hạng chứa 1/n và 1/n² dần về 0).
b) lim (n→+∞) vn = 2. → Sai. Bậc của tử (bằng 1) nhỏ hơn bậc của mẫu (bằng 2) nên lim vn = 0, không phải 2 (chia cả tử và mẫu cho n², tử dần về 0 còn mẫu dần về 3).
c) lim (n→+∞) wn = +∞. → Đúng. Bậc của tử (bằng 3) lớn hơn bậc của mẫu (bằng 2) và hai hệ số cao nhất 2, 5 cùng dấu dương nên lim wn = +∞.
d) lim (n→+∞) xn = 7/4. → Sai. Bậc của tử và mẫu đều bằng 2 nên giới hạn bằng tỉ số hai hệ số cao nhất: lim xn = −7/4, không phải 7/4 (sai dấu).
Câu 16. Nhiệt độ trung bình T (đơn vị: °C) tại một trạm quan trắc theo tháng t trong năm (t = 1, 2, …, 12) được mô hình hoá bởi hàm số T(t) = 25 + 7 · sin((π(t-4))/6). Xét các mệnh đề sau:
Đáp án: a) Đ; b) S; c) Đ; d) S
Lời giải.
a) lim (n→+∞) un = 5. → Đúng. Bậc của tử và mẫu đều bằng 2 nên giới hạn bằng tỉ số hai hệ số cao nhất: lim un = 5/1 = 5 (chia cả tử và mẫu cho n², các số hạng chứa 1/n và 1/n² dần về 0).
b) lim (n→+∞) vn = 2. → Sai. Bậc của tử (bằng 1) nhỏ hơn bậc của mẫu (bằng 2) nên lim vn = 0, không phải 2 (chia cả tử và mẫu cho n², tử dần về 0 còn mẫu dần về 3).
c) lim (n→+∞) wn = +∞. → Đúng. Bậc của tử (bằng 3) lớn hơn bậc của mẫu (bằng 2) và hai hệ số cao nhất 2, 5 cùng dấu dương nên lim wn = +∞.
d) lim (n→+∞) xn = 7/4. → Sai. Bậc của tử và mẫu đều bằng 2 nên giới hạn bằng tỉ số hai hệ số cao nhất: lim xn = −7/4, không phải 7/4 (sai dấu).
Phần III. Trả lời ngắn
Câu 17. Li độ (đơn vị: cm) của một vật dao động điều hoà tại thời điểm t (giây) được cho bởi công thức x(t) = 8·sin(πt/6). Tính li độ của vật tại thời điểm t = 1 giây.
Đáp án:4
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Thay t = 1 vào công thức:x(1) = 8·sin(π/6).
Bước 2 — Tính sin(π/6) = 1/2.
Bước 3 — Suy ra x(1) = 8·(1/2) = 4.
Bước 4 —
Kết luận: li độ của vật tại t = 1 giây là 4 cm.
Câu 18. Kết quả khảo sát số quyển sách mỗi học sinh trong một câu lạc bộ đọc sách đã đọc được trong một học kỳ (đơn vị: quyển) được ghép nhóm như sau: nhóm [0;4) có 5 học sinh, nhóm [4;8) có 15 học sinh, nhóm [8;12) có 15 học sinh, nhóm [12;16) có 5 học sinh. Biết giá trị đại diện của mỗi nhóm là trung điểm của nhóm đó, tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Đáp án:8
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Giá trị đại diện (trung điểm) của bốn nhóm lần lượt là 2, 6, 10, 14.
Bước 2 — Tổng số học sinh:N = 5+15+15+5 = 40.
Bước 3 — Tổng tích tần số và giá trị đại diện: 5·2+15·6+15·10+5·14 = 10+90+150+70 = 320.
Bước 4 —
Kết luận: số trung bình = 320/40 = 8 (quyển).
Câu 19. Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 = 7 và công bội q = 2/5. Biết dãy số (un) bị chặn, tức tồn tại số thực M sao cho un ≤ M với mọi n. Tìm giá trị nhỏ nhất có thể của M.
Đáp án:7
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Vì 0 < q = 2/5 < 1 và u1 = 7 > 0 nên dãy (un) là dãy dương giảm:u_(n+1) = un·(2/5) < un.
Bước 2 — Do dãy giảm nên số hạng lớn nhất của dãy chính là số hạng đầu u1.
Bước 3 — Vậy un ≤ u1 = 7 với mọi n, và giá trị 7 đạt được khi n = 1 nên đây là chặn trên đúng.
Bước 4 —
Kết luận: giá trị nhỏ nhất có thể của M là 7.
Câu 20. Xét dãy số (un) với un = √(n²+6n) − n. Tính giới hạn lim (n→+∞) un.
Đáp án:3
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Nhân và chia un với biểu thức liên hợp:un = 6n/(√(n²+6n)+n).
Bước 2 — Chia cả tử và mẫu cho n:un = 6/(√(1+6/n)+1).
Bước 3 — Khi n→+∞ thì 6/n→0 nên mẫu số tiến về √1+1 = 2.
Bước 4 —
Kết luận: lim (n→+∞) un = 6/2 = 3.
Câu 21. Một tờ giấy có độ dày ban đầu là 0,1 mm. Mỗi lần gấp đôi tờ giấy, độ dày của nó tăng gấp 2 lần so với trước khi gấp. Hỏi sau khi gấp đôi liên tiếp 6 lần, độ dày của tờ giấy là bao nhiêu milimét?
Đáp án:6.4
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Gọi un là độ dày (mm) của tờ giấy sau n lần gấp đôi liên tiếp; vì mỗi lần gấp độ dày nhân đôi nên un = 0,1·2ⁿ.
Bước 2 — Cần tính độ dày sau 6 lần gấp, tức u6 = 0,1·2⁶.
Bước 3 — Tính 2⁶ = 64, suy ra u6 = 0,1·64.
Bước 4 —
Kết luận: độ dày tờ giấy sau 6 lần gấp là 6,4 mm.
Câu 22. Một hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với diện tích 108 cm² và cạnh bên SA = 30 cm. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = 10 cm. Mặt phẳng đi qua M và song song với mặt đáy (ABCD) cắt hình chóp theo một thiết diện đồng dạng với đáy. Tính diện tích thiết diện đó.
Đáp án:48
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Vì mặt phẳng qua M song song với đáy nên thiết diện đồng dạng với đáy ABCD theo tỉ số k = SM/SA (tính chất mặt phẳng song song cắt các cạnh bên hình chóp).
Bước 2 — Tính SM = SA − AM = 30 − 10 = 20, suy ra k = SM/SA = 20/30 = 2/3.
Bước 3 — Diện tích thiết diện bằng k² lần diện tích đáy:S' = k²·S_đáy = (2/3)²·108 = (4/9)·108.
Làm đề “Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 11 (Miễn phí) — Đề số 2” online có miễn phí không?
Có. Bạn làm bài và xem đáp án hoàn toàn miễn phí, hệ thống chấm điểm tự động ngay. Chỉ phần lời giải chi tiết từng câu mới cần mở khoá (mua bằng số dư hoặc làm một nhiệm vụ nhỏ).
Đề thi mã đề 0559 gồm bao nhiêu câu và làm trong bao lâu?
Đề gồm 22 câu theo cấu trúc mới của Bộ GD&ĐT: Phần I có 12 câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn, Phần II có 4 câu đúng/sai, Phần III có 6 câu trả lời ngắn. Thời gian làm bài 90 phút; có thể nộp bài sớm và xem kết quả ngay.
Mã đề 0559 kiểm tra những chuyên đề nào?
Đề bao phủ các chuyên đề: Hình học không gian; Thống kê; Dãy số; Lượng giác; Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian; Giới hạn; Quan hệ song song; Hàm số lượng giác. Sau khi nộp bài, biểu đồ năng lực thống kê điểm theo từng chuyên đề để bạn biết phần cần ôn thêm.
Đề thi này có lời giải chi tiết không?
Có. Đề “Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 11 (Miễn phí) — Đề số 2” có lời giải chi tiết từng câu — mở khoá để xem hướng dẫn giải đầy đủ, dễ hiểu.
Làm bài thi thử online như thế nào?
Bấm “Làm bài ngay”, chọn đáp án từng câu rồi nộp bài. Hệ thống chấm điểm tự động, hiển thị biểu đồ năng lực và cho xem lại từng câu tại dethitoanthpt.com.
Có tải đề thi về dạng PDF được không?
Có. Bấm “Tải đề PDF” để mở bản in chuẩn A4 và lưu lại thành file PDF để in hoặc làm offline.
Zalo