Đề thuộc bộ. Làm bài, tải đề & xem đáp án miễn phí; mở lời giải chi tiết khi mua lời giải của đề hoặc mua nguyên bộ.
Giới thiệu đề thi
Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 11 (Miễn phí) — Đề số 1 (mã đề 0558) là đề kiểm tra học kỳ môn Toán lớp 11 năm 2027. Đề gồm 22 câu theo cấu trúc 3 phần của Bộ GD&ĐT (12 câu trắc nghiệm, 4 câu đúng/sai, 6 câu trả lời ngắn), thời gian làm bài 90 phút. Bạn làm bài trực tuyến miễn phí, hệ thống chấm tự động trên thang điểm 10, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu tại dethitoanthpt.com; có thể tải đề PDF để in và luyện trên giấy.
Chuyên đề trọng tâm: Hình học không gian · Lượng giác · Dãy số · Giới hạn · Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian · Hàm số liên tục · Thống kê · Dãy số – Cấp số.
Nhận biết 8 (36.4%)Thông hiểu 7 (31.8%)Vận dụng 5 (22.7%)Vận dụng cao 2 (9.1%)
Chủ đề
NB
TH
VD
VDC
Câu
Tỉ lệ
Hình học không gian
3
·
·
·
3
13.6%
Lượng giác
2
1
2
·
5
22.7%
Dãy số
2
1
·
·
3
13.6%
Giới hạn
1
·
·
·
1
4.5%
Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
·
1
·
·
1
4.5%
Hàm số liên tục
·
1
·
·
1
4.5%
Thống kê
·
1
2
·
3
13.6%
Dãy số – Cấp số
·
1
·
·
1
4.5%
Dãy số - Cấp số
·
1
·
·
1
4.5%
Dãy số - Cấp số nhân
·
·
1
·
1
4.5%
Cấp số nhân
·
·
·
1
1
4.5%
Cấp số cộng
·
·
·
1
1
4.5%
Tổng
8
7
5
2
22
100%
DETHITOANTHPT.COM
ĐỀ THI
(Đề gồm 22 câu)
ĐỀ THI HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2026 - 2027
Môn: TOÁN - Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ...........................................................Mã đề: 0558
Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu). Mỗi câu chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông với hai cạnh góc vuông bằng 3 và 4, chiều cao của lăng trụ bằng 10. Tính diện tích toàn phần của lăng trụ đó.
A. 120B. 126C. 132D. 135
Câu 2: Một khối chóp có thể tích bằng 156 và diện tích mặt đáy bằng 39. Tính chiều cao của khối chóp đó.
A. 4B. 8C. 12D.3/4
Câu 3: Một khối chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông; khối chóp có thể tích bằng 75 và chiều cao bằng 9. Tính độ dài cạnh đáy của khối chóp đó.
A. 25B. 5C. \frac{5√3}{3}D. 45
Câu 4: Tính giá trị của biểu thức P = sin120°·cos150° + cos120°·sin150°.
A. 1B. −1/2C. −1D.1/2
Câu 5: Một tia sáng đi lần lượt qua nhiều tấm kính giống nhau xếp song song; sau mỗi tấm kính, cường độ sáng còn lại bằng 1/2 cường độ ngay trước đó. Biết cường độ sáng ban đầu là 96 đơn vị, hỏi sau khi đi qua 4 tấm kính thì cường độ sáng bằng bao nhiêu đơn vị?
A. 48B. 6C. 12D. 3
Câu 6: Rút gọn biểu thức Q = (sin7x + sin3x)/(cos7x + cos3x) (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa).
A. tan(2x)B. tan(5x)C. cot(5x)D. tan(10x)
Câu 7: Trong các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát sau, dãy số nào là dãy số giảm?
Câu 8: Giá trị của lim (x→2) (x² − 4)/(x − 2) bằng:
A. 4B. +∞C. 2D. 0
Câu 9: Cho tứ diện ABCD. Hai đường thẳng AB và CD là hai đường thẳng:
A. Chéo nhauB. Song songC. Cắt nhauD. Trùng nhau
Câu 10: Cho hàm số f(x) = (x² − 36)/(x − 6) khi x ≠ 6 và f(6) = m. Hàm số liên tục tại x = 6 khi m bằng:
A. 11B. 12C. 13D. 24
Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3cos(x) + 2 bằng:
A. 10B. 6C. 4D. 5
Câu 12: Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát un = (1 − 4n)/(n + 2). Tính số hạng u7.
A. 3B. −27/7C. −23/8D. −3
PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai (câu 13 đến 16). Mỗi ý a), b), c), d) chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Một trạm y tế đo nhịp tim (nhịp/phút) lúc nghỉ ngơi của 50 người đến khám sức khoẻ định kỳ, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: nhóm [60;70) có 8 người, nhóm [70;80) có 20 người, nhóm [80;90) có 15 người, nhóm [90;100) có 7 người.
a) Giá trị đại diện của nhóm [70;80) là 75.
b) Khi tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, giá trị đại diện của mỗi nhóm được lấy bằng đầu mút phải của nhóm đó.
c) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 79,2 (nhịp/phút).
d) Nếu chỉ dùng giá trị đại diện của nhóm có tần số lớn nhất để đại diện cho toàn bộ mẫu số liệu thì giá trị đó bằng 75, lớn hơn số trung bình của cả mẫu.
Câu 14: Dung lượng dữ liệu di động (đơn vị: MB) còn lại trong gói cước sau mỗi giờ sử dụng liên tục lập thành một cấp số nhân (un) với công bội q = 1/2. Biết sau giờ sử dụng thứ 4 (tức u4), dung lượng còn lại là 50 MB.
a) Số hạng đầu u1 = 400 MB.
b) Dung lượng còn lại sau giờ sử dụng thứ 2 là u2 = 300 MB.
c) Công bội q = 1/2 nghĩa là cứ sau mỗi giờ sử dụng, dung lượng còn lại giảm đi một nửa so với giờ trước đó.
d) Sau giờ sử dụng thứ 6, dung lượng còn lại nhỏ hơn 10 MB.
Câu 15: Một công ty viễn thông ghi nhận dữ liệu tiêu thụ (đơn vị: GB) theo từng tháng liên tiếp của 4 khách hàng như sau: khách hàng A: 2, 5, 8, 11, 14, …; khách hàng B: 3, 6, 12, 24, 48, …; khách hàng C: 100, 90, 81, 73, 66, …; khách hàng D: 5, 5, 5, 5, 5, …
a) Dãy dữ liệu của khách hàng A là một cấp số cộng với công sai d = 3.
b) Dãy dữ liệu của khách hàng B là một cấp số cộng.
c) Dãy dữ liệu của khách hàng C là một cấp số cộng.
d) Dãy dữ liệu của khách hàng D là một cấp số cộng với công sai d = 0.
Câu 16: Dung lượng dữ liệu di động còn lại sau mỗi giờ sử dụng liên tục lập thành cấp số nhân (un) với công bội q = 1/2. Biết sau giờ sử dụng thứ 4 (u4), dung lượng còn lại là 50 MB. Khẳng định nào sau đây là đúng?
a) Dãy dữ liệu của khách hàng A là một cấp số cộng với công sai d = 3.
b) Dãy dữ liệu của khách hàng B là một cấp số cộng.
c) Dãy dữ liệu của khách hàng C là một cấp số cộng.
d) Dãy dữ liệu của khách hàng D là một cấp số cộng với công sai d = 0.
PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (câu 17 đến 22). Điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17: Một phòng khám đo nhịp tim lúc nghỉ (đơn vị: nhịp/phút) của 60 bệnh nhân, kết quả ghép nhóm như sau: nhóm [60;70) có 8 bệnh nhân, nhóm [70;80) có 15 bệnh nhân, nhóm [80;90) có 20 bệnh nhân, nhóm [90;100) có 10 bệnh nhân, nhóm [100;110) có 7 bệnh nhân. Ước lượng số bệnh nhân có nhịp tim từ 85 nhịp/phút trở lên. Trả lời: …………
Câu 18: Nhiệt độ không khí T (°C) tại một trạm quan trắc theo thời gian t (giờ, t ≥ 0) được mô hình hoá bởi công thức T(t) = 25 + 5·sin(π t/12 + π/4). Tính chu kỳ (đơn vị: giờ) của dao động nhiệt độ này. Trả lời: …………
Câu 19: Một phòng khám đo nhịp tim lúc nghỉ (đơn vị: nhịp/phút) của 60 bệnh nhân, kết quả ghép nhóm như sau: nhóm [60;70) có 8 bệnh nhân, nhóm [70;80) có 15 bệnh nhân, nhóm [80;90) có 20 bệnh nhân, nhóm [90;100) có 10 bệnh nhân, nhóm [100;110) có 7 bệnh nhân. Ước lượng số bệnh nhân có nhịp tim từ 85 nhịp/phút trở lên. Trả lời: …………
Câu 20: Nhiệt độ không khí T (°C) tại một trạm quan trắc theo thời gian t (giờ, t ≥ 0) được mô hình hoá bởi công thức T(t) = 25 + 5·sin(π t/12 + π/4). Tính chu kỳ (đơn vị: giờ) của dao động nhiệt độ này. Trả lời: …………
Câu 21: Dung lượng dữ liệu được một trung tâm dữ liệu xử lý mỗi ngày tạo thành dãy số (un) (đơn vị: GB) xác định bởi u1 = 5 và un+1 = 3un với mọi n ≥ 1. Tính u4. Trả lời: …………
Câu 22: Chỉ số hiệu năng (điểm) của một máy chủ được ghi nhận mỗi tuần tạo thành cấp số cộng (un) với u1 = 85 và công sai d = −9. Tìm tuần đầu tiên mà chỉ số hiệu năng nhỏ hơn −40. Trả lời: …………
------ HẾT ------
ĐÁP ÁN & LỜI GIẢI
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
C
C
B
C
B
B
C
A
A
B
D
D
Phần II. Đúng / Sai
Câu
a)
b)
c)
d)
13
Đ
S
Đ
S
14
Đ
S
Đ
S
15
Đ
S
S
Đ
16
Đ
S
S
Đ
Phần III. Trả lời ngắn
Câu
17
18
19
20
21
22
Đáp án
27
24
27
24
135
15
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
Câu 1. Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông với hai cạnh góc vuông bằng 3 và 4, chiều cao của lăng trụ bằng 10. Tính diện tích toàn phần của lăng trụ đó.
Đáp án:C. 132
Lời giải.
Cạnh huyền của đáy: √(3² + 4²) = 5. Chu vi đáy = 3 + 4 + 5 = 12 nên diện tích xung quanh Sxq = 12·10 = 120. Diện tích một mặt đáy = 1/2·3·4 = 6. Diện tích toàn phần = 120 + 2·6 = 132. Phương án 120 sai do chỉ tính diện tích xung quanh, quên hai mặt đáy. Phương án 126 sai do chỉ cộng thêm một mặt đáy. Phương án 135 sai do tính nhầm diện tích đáy bằng 1/2·3·5 = 7,5 (lấy nhầm cạnh huyền làm cạnh góc vuông) rồi cộng 2·7,5.
Câu 2. Một khối chóp có thể tích bằng 156 và diện tích mặt đáy bằng 39. Tính chiều cao của khối chóp đó.
Đáp án:C. 12
Lời giải.
Từ V = 1/3·Sđáy·h suy ra h = \frac{3V}{Sđáy} = 3·156/39 = 468/39 = 12. Phương án 4 sai do quên hệ số 1/3 (dùng V = S·h nên h = 156/39). Phương án 8 sai do nhầm công thức thành V = 1/2S·h (h = 2·156/39). Phương án 3/4 sai do lật ngược công thức thành 3S/V = 117/156.
Câu 3. Một khối chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông; khối chóp có thể tích bằng 75 và chiều cao bằng 9. Tính độ dài cạnh đáy của khối chóp đó.
Đáp án:B. 5
Lời giải.
Gọi cạnh đáy là a thì diện tích đáy là a². Từ V = 1/3·a²·h suy ra a² = 3V/h = 3·75/9 = 25, nên a = 5. Phương án 25 sai do quên khai căn (nhầm a với a²). Phương án \frac{5√3}{3} sai do quên hệ số 1/3, tính a² = 75/9 = 25/3. Phương án 45 sai do nhân với h thay vì chia: √(3·75·9) = √2025 = 45.
Câu 4. Tính giá trị của biểu thức P = sin120°·cos150° + cos120°·sin150°.
Đáp án:C. −1
Lời giải.
Áp dụng công thức cộng: P = sin(120° + 150°) = sin270° = −1. Kiểm tra trực tiếp: \frac{√3}{2}·(−\frac{√3}{2}) + (−1/2)·1/2 = −3/4 − 1/4 = −1. Phương án 1 sai do nhầm dấu (lấy cos150° = \frac{√3}{2} và cos120° = 1/2). Phương án −1/2 sai do nhầm thành sin(120° − 150°) = sin(−30°) = −1/2. Phương án 1/2 sai do chỉ nhầm dấu cos150° thành \frac{√3}{2} (3/4 − 1/4).
Câu 5. Một tia sáng đi lần lượt qua nhiều tấm kính giống nhau xếp song song; sau mỗi tấm kính, cường độ sáng còn lại bằng 1/2 cường độ ngay trước đó. Biết cường độ sáng ban đầu là 96 đơn vị, hỏi sau khi đi qua 4 tấm kính thì cường độ sáng bằng bao nhiêu đơn vị?
Đáp án:B. 6
Lời giải.
Cường độ sáng sau mỗi tấm kính lập thành cấp số nhân với số hạng đầu 96 và công bội q = 1/2. Sau khi qua 4 tấm kính, cường độ bằng 96·(1/2)⁴ = 96/16 = 6. Phương án 48 sai do chỉ tính sau 1 tấm kính (96·1/2). Phương án 12 sai do dùng số mũ 3 (đếm thiếu 1 tấm). Phương án 3 sai do dùng số mũ 5 (đếm thừa 1 tấm).
Câu 6. Rút gọn biểu thức Q = (sin7x + sin3x)/(cos7x + cos3x) (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa).
Đáp án:B. tan(5x)
Lời giải.
Dùng công thức tổng thành tích: sin7x + sin3x = 2sin5x·cos2x và cos7x + cos3x = 2cos5x·cos2x. Do đó Q = 2sin5x·cos2x/2cos5x·cos2x = sin5x/cos5x = tan(5x). Phương án tan(2x) sai do lấy nhầm nửa hiệu 2x làm góc chính. Phương án cot(5x) sai do nhầm đảo tử và mẫu. Phương án tan(10x) sai do quên chia đôi tổng (7 + 3 = 10).
Câu 7. Trong các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát sau, dãy số nào là dãy số giảm?
Đáp án:C. un = (n + 2)/(n + 1)
Lời giải.
Xét un = (n + 2)/(n + 1) = 1 + 1/(n + 1): khi n tăng thì 1/(n + 1) giảm nên un giảm; cụ thể un+1 − un = (−1)/((n+2)(n+1)) < 0. Phương án un = 3n − 7 là dãy tăng (công sai 3 > 0). Phương án un = (2n − 1)/n = 2 − 1/n tăng vì 1/n giảm. Phương án un = n² − 4n không đơn điệu (u1 = −3, u2 = −4, u3 = −3).
Câu 8. Giá trị của lim (x→2) (x² − 4)/(x − 2) bằng:
Đáp án:A. 4
Lời giải.
= lim (x + 2) = 4.
Câu 9. Cho tứ diện ABCD. Hai đường thẳng AB và CD là hai đường thẳng:
Đáp án:A. Chéo nhau
Lời giải.
AB và CD không cùng nằm trong một mặt phẳng nên chéo nhau.
Câu 10. Cho hàm số f(x) = (x² − 36)/(x − 6) khi x ≠ 6 và f(6) = m. Hàm số liên tục tại x = 6 khi m bằng:
Đáp án:B. 12
Lời giải.
lim(x→6) f(x) = 6 + 6 = 12 nên cần m = 12.
Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3cos(x) + 2 bằng:
Đáp án:D. 5
Lời giải.
Max khi cos(x) = 1: 3 + 2 = 5.
Câu 12. Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát un = (1 − 4n)/(n + 2). Tính số hạng u7.
Đáp án:D. −3
Lời giải.
Thay n = 7: u7 = (1 − 4·7)/(7 + 2) = (1 − 28)/9 = (−27)/9 = −3. Phương án 3 sai do đổi dấu tử số (tính (4·7 − 1)/9). Phương án −27/7 sai do nhầm mẫu là n thay vì n + 2. Phương án −23/8 sai do tính nhầm sang số hạng u6 = (1 − 24)/8.
Phần II. Đúng / Sai
Câu 13. Một trạm y tế đo nhịp tim (nhịp/phút) lúc nghỉ ngơi của 50 người đến khám sức khoẻ định kỳ, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: nhóm [60;70) có 8 người, nhóm [70;80) có 20 người, nhóm [80;90) có 15 người, nhóm [90;100) có 7 người.
Đáp án: a) Đ; b) S; c) Đ; d) S
Lời giải.
a) Giá trị đại diện của nhóm [70;80) là 75. → Đúng. Giá trị đại diện của một nhóm bằng trung bình cộng hai đầu mút: (70+80)/2 = 75.
b) Khi tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, giá trị đại diện của mỗi nhóm được lấy bằng đầu mút phải của nhóm đó. → Sai. Giá trị đại diện được lấy bằng trung điểm của nhóm (trung bình cộng hai đầu mút), không phải đầu mút phải.
c) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 79,2 (nhịp/phút). → Đúng. Trung bình = (8·65+20·75+15·85+7·95)/50 = 3960/50 = 79,2.
d) Nếu chỉ dùng giá trị đại diện của nhóm có tần số lớn nhất để đại diện cho toàn bộ mẫu số liệu thì giá trị đó bằng 75, lớn hơn số trung bình của cả mẫu. → Sai. Nhóm có tần số lớn nhất là [70;80) (20 người) với giá trị đại diện 75, nhưng 75 < 79,2 (số trung bình cả mẫu) nên mệnh đề sai.
Câu 14. Dung lượng dữ liệu di động (đơn vị: MB) còn lại trong gói cước sau mỗi giờ sử dụng liên tục lập thành một cấp số nhân (un) với công bội q = 1/2. Biết sau giờ sử dụng thứ 4 (tức u4), dung lượng còn lại là 50 MB.
Đáp án: a) Đ; b) S; c) Đ; d) S
Lời giải.
a) Số hạng đầu u1 = 400 MB. → Đúng. u4 = u1·q³ ⇒ 50 = u1·1/8 ⇒ u1 = 400.
b) Dung lượng còn lại sau giờ sử dụng thứ 2 là u2 = 300 MB. → Sai. u2 = u1·q = 400·1/2 = 200 ≠ 300.
c) Công bội q = 1/2 nghĩa là cứ sau mỗi giờ sử dụng, dung lượng còn lại giảm đi một nửa so với giờ trước đó. → Đúng. Vì un+1 = un·q = u_n/2 nên đúng là dung lượng giảm một nửa mỗi giờ.
d) Sau giờ sử dụng thứ 6, dung lượng còn lại nhỏ hơn 10 MB. → Sai. u6 = u1·q⁵ = 400·1/32 = 12,5 MB > 10 MB nên mệnh đề sai.
Câu 15. Một công ty viễn thông ghi nhận dữ liệu tiêu thụ (đơn vị: GB) theo từng tháng liên tiếp của 4 khách hàng như sau: khách hàng A: 2, 5, 8, 11, 14, …; khách hàng B: 3, 6, 12, 24, 48, …; khách hàng C: 100, 90, 81, 73, 66, …; khách hàng D: 5, 5, 5, 5, 5, …
Đáp án: a) Đ; b) S; c) S; d) Đ
Lời giải.
a) Dãy dữ liệu của khách hàng A là một cấp số cộng với công sai d = 3. → Đúng. 5−2 = 8−5 = 11−8 = 14−11 = 3, hiệu không đổi nên là cấp số cộng công sai d=3.
b) Dãy dữ liệu của khách hàng B là một cấp số cộng. → Sai. 6−3=3 nhưng 12−6=6, hai hiệu này khác nhau nên dãy B không phải cấp số cộng (đây thực chất là cấp số nhân công bội 2).
c) Dãy dữ liệu của khách hàng C là một cấp số cộng. → Sai. 90−100=−10, 81−90=−9, hai hiệu này khác nhau nên dãy C không phải cấp số cộng.
d) Dãy dữ liệu của khách hàng D là một cấp số cộng với công sai d = 0. → Đúng. Dãy không đổi 5,5,5,… có hiệu hai số hạng liên tiếp luôn bằng 0 nên là cấp số cộng với công sai d=0.
Câu 16. Dung lượng dữ liệu di động còn lại sau mỗi giờ sử dụng liên tục lập thành cấp số nhân (un) với công bội q = 1/2. Biết sau giờ sử dụng thứ 4 (u4), dung lượng còn lại là 50 MB. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án: a) Đ; b) S; c) S; d) Đ
Lời giải.
a) Dãy dữ liệu của khách hàng A là một cấp số cộng với công sai d = 3. → Đúng. 5−2 = 8−5 = 11−8 = 14−11 = 3, hiệu không đổi nên là cấp số cộng công sai d=3.
b) Dãy dữ liệu của khách hàng B là một cấp số cộng. → Sai. 6−3=3 nhưng 12−6=6, hai hiệu này khác nhau nên dãy B không phải cấp số cộng (đây thực chất là cấp số nhân công bội 2).
c) Dãy dữ liệu của khách hàng C là một cấp số cộng. → Sai. 90−100=−10, 81−90=−9, hai hiệu này khác nhau nên dãy C không phải cấp số cộng.
d) Dãy dữ liệu của khách hàng D là một cấp số cộng với công sai d = 0. → Đúng. Dãy không đổi 5,5,5,… có hiệu hai số hạng liên tiếp luôn bằng 0 nên là cấp số cộng với công sai d=0.
Phần III. Trả lời ngắn
Câu 17. Một phòng khám đo nhịp tim lúc nghỉ (đơn vị: nhịp/phút) của 60 bệnh nhân, kết quả ghép nhóm như sau: nhóm [60;70) có 8 bệnh nhân, nhóm [70;80) có 15 bệnh nhân, nhóm [80;90) có 20 bệnh nhân, nhóm [90;100) có 10 bệnh nhân, nhóm [100;110) có 7 bệnh nhân. Ước lượng số bệnh nhân có nhịp tim từ 85 nhịp/phút trở lên.
Đáp án:27
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Tổng số bệnh nhân là 60; nhóm chứa mốc 85 là [80;90) với tần số 20, tần số tích luỹ trước nhóm này là 8+15=23.
Bước 2 — Ước lượng số bệnh nhân có nhịp tim nhỏ hơn 85: 23 + (85−80)/(90−80)·20 = 23+10 = 33.
Bước 3 — Số bệnh nhân có nhịp tim từ 85 trở lên = 60−33 = 27.
Bước 4 —
Kết luận: đáp số 27 bệnh nhân.
Câu 18. Nhiệt độ không khí T (°C) tại một trạm quan trắc theo thời gian t (giờ, t ≥ 0) được mô hình hoá bởi công thức T(t) = 25 + 5·sin(π t/12 + π/4). Tính chu kỳ (đơn vị: giờ) của dao động nhiệt độ này.
Đáp án:24
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Hàm số có dạng T(t)=A+B·sin(at+b) với a=π/12.
Bước 2 — Chu kỳ của hàm sin(at+b) là T0 = 2π/a.
Bước 3 — Thay a=π/12:T0 = 2π : π/12 = 24.
Bước 4 —
Kết luận: đáp số chu kỳ bằng 24 giờ.
Câu 19. Một phòng khám đo nhịp tim lúc nghỉ (đơn vị: nhịp/phút) của 60 bệnh nhân, kết quả ghép nhóm như sau: nhóm [60;70) có 8 bệnh nhân, nhóm [70;80) có 15 bệnh nhân, nhóm [80;90) có 20 bệnh nhân, nhóm [90;100) có 10 bệnh nhân, nhóm [100;110) có 7 bệnh nhân. Ước lượng số bệnh nhân có nhịp tim từ 85 nhịp/phút trở lên.
Đáp án:27
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Tổng số bệnh nhân là 60; nhóm chứa mốc 85 là [80;90) với tần số 20, tần số tích luỹ trước nhóm này là 8+15=23.
Bước 2 — Ước lượng số bệnh nhân có nhịp tim nhỏ hơn 85: 23 + (85−80)/(90−80)·20 = 23+10 = 33.
Bước 3 — Số bệnh nhân có nhịp tim từ 85 trở lên = 60−33 = 27.
Bước 4 —
Kết luận: đáp số 27 bệnh nhân.
Câu 20. Nhiệt độ không khí T (°C) tại một trạm quan trắc theo thời gian t (giờ, t ≥ 0) được mô hình hoá bởi công thức T(t) = 25 + 5·sin(π t/12 + π/4). Tính chu kỳ (đơn vị: giờ) của dao động nhiệt độ này.
Đáp án:24
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Hàm số có dạng T(t)=A+B·sin(at+b) với a=π/12.
Bước 2 — Chu kỳ của hàm sin(at+b) là T0 = 2π/a.
Bước 3 — Thay a=π/12:T0 = 2π : π/12 = 24.
Bước 4 —
Kết luận: đáp số chu kỳ bằng 24 giờ.
Câu 21. Dung lượng dữ liệu được một trung tâm dữ liệu xử lý mỗi ngày tạo thành dãy số (un) (đơn vị: GB) xác định bởi u1 = 5 và un+1 = 3un với mọi n ≥ 1. Tính u4.
Đáp án:135
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Từ hệ thức truy hồi, (un) là cấp số nhân với u1=5 và công bội q=3.
Bước 2 — Tính u2 = 3u1 = 15, u3 = 3u2 = 45.
Bước 3 — Tính u4 = 3u3 = 135.
Bước 4 —
Kết luận: đáp số u4 = 135 (GB).
Câu 22. Chỉ số hiệu năng (điểm) của một máy chủ được ghi nhận mỗi tuần tạo thành cấp số cộng (un) với u1 = 85 và công sai d = −9. Tìm tuần đầu tiên mà chỉ số hiệu năng nhỏ hơn −40.
Đáp án:15
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Chỉ số hiệu năng tuần thứ n:un = u1+(n−1)d = 85−9(n−1).
Bước 2 — Lập bất phương trình: 85−9(n−1) < −40 ⇔ 9(n−1) > 125 ⇔ n−1 > 13,89 ⇔ n > 14,89.
Bước 3 — Kiểm tra n=14 cho u14=−32 (chưa đạt), n=15 cho u15=−41<−40 (thoả mãn).
Làm đề “Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 11 (Miễn phí) — Đề số 1” online có miễn phí không?
Có. Bạn làm bài và xem đáp án hoàn toàn miễn phí, hệ thống chấm điểm tự động ngay. Chỉ phần lời giải chi tiết từng câu mới cần mở khoá (mua bằng số dư hoặc làm một nhiệm vụ nhỏ).
Đề thi mã đề 0558 gồm bao nhiêu câu và làm trong bao lâu?
Đề gồm 22 câu theo cấu trúc mới của Bộ GD&ĐT: Phần I có 12 câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn, Phần II có 4 câu đúng/sai, Phần III có 6 câu trả lời ngắn. Thời gian làm bài 90 phút; có thể nộp bài sớm và xem kết quả ngay.
Mã đề 0558 kiểm tra những chuyên đề nào?
Đề bao phủ các chuyên đề: Hình học không gian; Lượng giác; Dãy số; Giới hạn; Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian; Hàm số liên tục; Thống kê; Dãy số – Cấp số. Sau khi nộp bài, biểu đồ năng lực thống kê điểm theo từng chuyên đề để bạn biết phần cần ôn thêm.
Đề thi này có lời giải chi tiết không?
Có. Đề “Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 11 (Miễn phí) — Đề số 1” có lời giải chi tiết từng câu — mở khoá để xem hướng dẫn giải đầy đủ, dễ hiểu.
Làm bài thi thử online như thế nào?
Bấm “Làm bài ngay”, chọn đáp án từng câu rồi nộp bài. Hệ thống chấm điểm tự động, hiển thị biểu đồ năng lực và cho xem lại từng câu tại dethitoanthpt.com.
Có tải đề thi về dạng PDF được không?
Có. Bấm “Tải đề PDF” để mở bản in chuẩn A4 và lưu lại thành file PDF để in hoặc làm offline.
Zalo