Chương 2. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Công thức & lý thuyết Toán lớp 10 · 3 chủ đề

Bất đẳng thức

BPT ax + by ≤ c (hoặc <, >, ≥) có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường ax + by = c.
Hệ BPT bậc nhất hai ẩn: miền nghiệm là giao các nửa mặt phẳng (một đa giác lồi).
GTLN/GTNN của F = ax + by trên miền đa giác lồi đạt tại một ĐỈNH của miền.
Cách làm: xác định miền nghiệm → tìm toạ độ các đỉnh → thay vào F → so sánh.
Định lí cosin: a² = b² + c² − 2bc·cosA.
Định lí sin: a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R.
cosA = (b² + c² − a²)/(2bc).
S = ½·a·hₐ = ½·b·c·sinA.
S = abc/(4R) = p·r (r: bán kính nội tiếp, p: nửa chu vi).
Heron: S = √(p(p−a)(p−b)(p−c)), p = (a+b+c)/2.

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

BPT ax + by ≤ c (hoặc <, >, ≥) có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường ax + by = c.
Hệ BPT bậc nhất hai ẩn: miền nghiệm là giao các nửa mặt phẳng (một đa giác lồi).
GTLN/GTNN của F = ax + by trên miền đa giác lồi đạt tại một ĐỈNH của miền.
Cách làm: xác định miền nghiệm → tìm toạ độ các đỉnh → thay vào F → so sánh.
Đỉnh I(−b/2a; −Δ/4a), với Δ = b² − 4ac.
Trục đối xứng: x = −b/2a. Bề lõm hướng lên nếu a > 0, xuống nếu a < 0.
a > 0: GTNN = −Δ/4a tại x = −b/2a. a < 0: GTLN = −Δ/4a.
a > 0: nghịch biến trên (−∞; −b/2a), đồng biến trên (−b/2a; +∞).
Nghiệm: x = (−b ± √Δ)/(2a) khi Δ ≥ 0.
Vi-ét: x₁ + x₂ = −b/a; x₁·x₂ = c/a.

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

BPT ax + by ≤ c (hoặc <, >, ≥) có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường ax + by = c.
Hệ BPT bậc nhất hai ẩn: miền nghiệm là giao các nửa mặt phẳng (một đa giác lồi).
GTLN/GTNN của F = ax + by trên miền đa giác lồi đạt tại một ĐỈNH của miền.
Cách làm: xác định miền nghiệm → tìm toạ độ các đỉnh → thay vào F → so sánh.
Đỉnh I(−b/2a; −Δ/4a), với Δ = b² − 4ac.
Trục đối xứng: x = −b/2a. Bề lõm hướng lên nếu a > 0, xuống nếu a < 0.
a > 0: GTNN = −Δ/4a tại x = −b/2a. a < 0: GTLN = −Δ/4a.
a > 0: nghịch biến trên (−∞; −b/2a), đồng biến trên (−b/2a; +∞).
Nghiệm: x = (−b ± √Δ)/(2a) khi Δ ≥ 0.
Vi-ét: x₁ + x₂ = −b/a; x₁·x₂ = c/a.

Muốn luyện tập chương này? Vào Ôn tập Bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Lớp 10) để làm câu hỏi và xem lời giải.