Chương 3. Hàm số bậc hai. Đồ thị

Công thức & lý thuyết Toán lớp 10 · 4 chủ đề

Hàm số — tập xác định

Phủ định: phủ định của “∀x, P(x)” là “∃x, ¬P(x)”; phủ định của “∃x, P(x)” là “∀x, ¬P(x)”.
Kéo theo P ⇒ Q; mệnh đề đảo Q ⇒ P; tương đương P ⇔ Q (cùng đúng hoặc cùng sai).
Điều kiện cần: Q là điều kiện cần của P khi P ⇒ Q. Điều kiện đủ: P là điều kiện đủ của Q.
Giao A∩B, hợp A∪B, hiệu A\B, phần bù C_E A.
|A∪B| = |A| + |B| − |A∩B|.
Số tập con của tập có n phần tử: 2ⁿ; số tập con khác rỗng: 2ⁿ − 1.
Các tập số: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ. Khoảng, đoạn, nửa khoảng trên ℝ.
Đỉnh I(−b/2a; −Δ/4a), với Δ = b² − 4ac.
Trục đối xứng: x = −b/2a. Bề lõm hướng lên nếu a > 0, xuống nếu a < 0.
a > 0: GTNN = −Δ/4a tại x = −b/2a. a < 0: GTLN = −Δ/4a.
a > 0: nghịch biến trên (−∞; −b/2a), đồng biến trên (−b/2a; +∞).
Nghiệm: x = (−b ± √Δ)/(2a) khi Δ ≥ 0.

Hàm số bậc hai y = ax² + bx + c

BPT ax + by ≤ c (hoặc <, >, ≥) có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường ax + by = c.
Hệ BPT bậc nhất hai ẩn: miền nghiệm là giao các nửa mặt phẳng (một đa giác lồi).
GTLN/GTNN của F = ax + by trên miền đa giác lồi đạt tại một ĐỈNH của miền.
Cách làm: xác định miền nghiệm → tìm toạ độ các đỉnh → thay vào F → so sánh.
Đỉnh I(−b/2a; −Δ/4a), với Δ = b² − 4ac.
Trục đối xứng: x = −b/2a. Bề lõm hướng lên nếu a > 0, xuống nếu a < 0.
a > 0: GTNN = −Δ/4a tại x = −b/2a. a < 0: GTLN = −Δ/4a.
a > 0: nghịch biến trên (−∞; −b/2a), đồng biến trên (−b/2a; +∞).
Nghiệm: x = (−b ± √Δ)/(2a) khi Δ ≥ 0.
Vi-ét: x₁ + x₂ = −b/a; x₁·x₂ = c/a.

Đồ thị hàm số bậc hai — toạ độ đỉnh

BPT ax + by ≤ c (hoặc <, >, ≥) có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường ax + by = c.
Hệ BPT bậc nhất hai ẩn: miền nghiệm là giao các nửa mặt phẳng (một đa giác lồi).
GTLN/GTNN của F = ax + by trên miền đa giác lồi đạt tại một ĐỈNH của miền.
Cách làm: xác định miền nghiệm → tìm toạ độ các đỉnh → thay vào F → so sánh.
Đỉnh I(−b/2a; −Δ/4a), với Δ = b² − 4ac.
Trục đối xứng: x = −b/2a. Bề lõm hướng lên nếu a > 0, xuống nếu a < 0.
a > 0: GTNN = −Δ/4a tại x = −b/2a. a < 0: GTLN = −Δ/4a.
a > 0: nghịch biến trên (−∞; −b/2a), đồng biến trên (−b/2a; +∞).
Nghiệm: x = (−b ± √Δ)/(2a) khi Δ ≥ 0.
Vi-ét: x₁ + x₂ = −b/a; x₁·x₂ = c/a.
AB→ = (xB − xA; yB − yA); AB = √((xB−xA)² + (yB−yA)²).
Trung điểm: M((xA+xB)/2; (yA+yB)/2).

Dấu tam thức bậc hai

BPT ax + by ≤ c (hoặc <, >, ≥) có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường ax + by = c.
Hệ BPT bậc nhất hai ẩn: miền nghiệm là giao các nửa mặt phẳng (một đa giác lồi).
GTLN/GTNN của F = ax + by trên miền đa giác lồi đạt tại một ĐỈNH của miền.
Cách làm: xác định miền nghiệm → tìm toạ độ các đỉnh → thay vào F → so sánh.
Đỉnh I(−b/2a; −Δ/4a), với Δ = b² − 4ac.
Trục đối xứng: x = −b/2a. Bề lõm hướng lên nếu a > 0, xuống nếu a < 0.
a > 0: GTNN = −Δ/4a tại x = −b/2a. a < 0: GTLN = −Δ/4a.
a > 0: nghịch biến trên (−∞; −b/2a), đồng biến trên (−b/2a; +∞).
Nghiệm: x = (−b ± √Δ)/(2a) khi Δ ≥ 0.
Vi-ét: x₁ + x₂ = −b/a; x₁·x₂ = c/a.
Định lí cosin: a² = b² + c² − 2bc·cosA.
Định lí sin: a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R.

Muốn luyện tập chương này? Vào Ôn tập Hàm số bậc hai. Đồ thị (Lớp 10) để làm câu hỏi và xem lời giải.