Cẩm nang công thức Toán lớp 10
Chọn chương để xem định nghĩa, định lí, công thức, phương pháp giải.
33 chủ đề
8 chương
Chương 5. Vectơ
Công thức & lý thuyết Toán lớp 10 · 6 chủ đề
Khái niệm vectơ
- Quy tắc ba điểm: AB→ + BC→ = AC→. Quy tắc hình bình hành: AB→ + AD→ = AC→.
- Trung điểm M của AB: 2·OM→ = OA→ + OB→. Trọng tâm G của ΔABC: 3·OG→ = OA→ + OB→ + OC→.
- Hai vectơ cùng phương ⇔ a→ = k·b→.
- a→·b→ = |a→||b→|cos(a→,b→) = x₁x₂ + y₁y₂.
- a→ ⊥ b→ ⇔ a→·b→ = 0. |a→| = √(x² + y²).
- cos(a→,b→) = (x₁x₂ + y₁y₂)/(√(x₁²+y₁²)·√(x₂²+y₂²)).
- AB→ = (xB − xA; yB − yA); AB = √((xB−xA)² + (yB−yA)²).
- Trung điểm: M((xA+xB)/2; (yA+yB)/2).
Tổng và hiệu hai vectơ
- BPT ax + by ≤ c (hoặc <, >, ≥) có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường ax + by = c.
- Hệ BPT bậc nhất hai ẩn: miền nghiệm là giao các nửa mặt phẳng (một đa giác lồi).
- GTLN/GTNN của F = ax + by trên miền đa giác lồi đạt tại một ĐỈNH của miền.
- Cách làm: xác định miền nghiệm → tìm toạ độ các đỉnh → thay vào F → so sánh.
- Đỉnh I(−b/2a; −Δ/4a), với Δ = b² − 4ac.
- Trục đối xứng: x = −b/2a. Bề lõm hướng lên nếu a > 0, xuống nếu a < 0.
- a > 0: GTNN = −Δ/4a tại x = −b/2a. a < 0: GTLN = −Δ/4a.
- a > 0: nghịch biến trên (−∞; −b/2a), đồng biến trên (−b/2a; +∞).
- Nghiệm: x = (−b ± √Δ)/(2a) khi Δ ≥ 0.
- Vi-ét: x₁ + x₂ = −b/a; x₁·x₂ = c/a.
- Quy tắc ba điểm: AB→ + BC→ = AC→. Quy tắc hình bình hành: AB→ + AD→ = AC→.
- Trung điểm M của AB: 2·OM→ = OA→ + OB→. Trọng tâm G của ΔABC: 3·OG→ = OA→ + OB→ + OC→.
Tích vectơ với một số
- S = ½·a·hₐ = ½·b·c·sinA.
- S = abc/(4R) = p·r (r: bán kính nội tiếp, p: nửa chu vi).
- Heron: S = √(p(p−a)(p−b)(p−c)), p = (a+b+c)/2.
- Quy tắc ba điểm: AB→ + BC→ = AC→. Quy tắc hình bình hành: AB→ + AD→ = AC→.
- Trung điểm M của AB: 2·OM→ = OA→ + OB→. Trọng tâm G của ΔABC: 3·OG→ = OA→ + OB→ + OC→.
- Hai vectơ cùng phương ⇔ a→ = k·b→.
- a→·b→ = |a→||b→|cos(a→,b→) = x₁x₂ + y₁y₂.
- a→ ⊥ b→ ⇔ a→·b→ = 0. |a→| = √(x² + y²).
- cos(a→,b→) = (x₁x₂ + y₁y₂)/(√(x₁²+y₁²)·√(x₂²+y₂²)).
- AB→ = (xB − xA; yB − yA); AB = √((xB−xA)² + (yB−yA)²).
- Trung điểm: M((xA+xB)/2; (yA+yB)/2).
Hệ trục toạ độ
- AB→ = (xB − xA; yB − yA); AB = √((xB−xA)² + (yB−yA)²).
- Trung điểm: M((xA+xB)/2; (yA+yB)/2).
- VTPT n→=(a;b): a(x−x₀) + b(y−y₀) = 0. VTCP u→=(−b;a).
- Khoảng cách từ M(x₀;y₀) đến Δ: ax+by+c=0 là |ax₀+by₀+c|/√(a²+b²).
- Góc giữa hai đường thẳng: cosφ = |a₁a₂ + b₁b₂|/(√(a₁²+b₁²)·√(a₂²+b₂²)).
- Đường tròn tâm I(a;b) bán kính R: (x−a)² + (y−b)² = R².
- Elip: x²/a² + y²/b² = 1 (a>b>0), c² = a² − b², tiêu cự 2c.
Biểu thức toạ độ phép toán vectơ
- GTLN/GTNN của F = ax + by trên miền đa giác lồi đạt tại một ĐỈNH của miền.
- Cách làm: xác định miền nghiệm → tìm toạ độ các đỉnh → thay vào F → so sánh.
- Định lí cosin: a² = b² + c² − 2bc·cosA.
- Định lí sin: a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R.
- cosA = (b² + c² − a²)/(2bc).
- S = ½·a·hₐ = ½·b·c·sinA.
- S = abc/(4R) = p·r (r: bán kính nội tiếp, p: nửa chu vi).
- Heron: S = √(p(p−a)(p−b)(p−c)), p = (a+b+c)/2.
- Quy tắc ba điểm: AB→ + BC→ = AC→. Quy tắc hình bình hành: AB→ + AD→ = AC→.
- Trung điểm M của AB: 2·OM→ = OA→ + OB→. Trọng tâm G của ΔABC: 3·OG→ = OA→ + OB→ + OC→.
- Hai vectơ cùng phương ⇔ a→ = k·b→.
- a→·b→ = |a→||b→|cos(a→,b→) = x₁x₂ + y₁y₂.
Tích vô hướng của hai vectơ
- BPT ax + by ≤ c (hoặc <, >, ≥) có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường ax + by = c.
- Hệ BPT bậc nhất hai ẩn: miền nghiệm là giao các nửa mặt phẳng (một đa giác lồi).
- GTLN/GTNN của F = ax + by trên miền đa giác lồi đạt tại một ĐỈNH của miền.
- Cách làm: xác định miền nghiệm → tìm toạ độ các đỉnh → thay vào F → so sánh.
- Đỉnh I(−b/2a; −Δ/4a), với Δ = b² − 4ac.
- Trục đối xứng: x = −b/2a. Bề lõm hướng lên nếu a > 0, xuống nếu a < 0.
- a > 0: GTNN = −Δ/4a tại x = −b/2a. a < 0: GTLN = −Δ/4a.
- a > 0: nghịch biến trên (−∞; −b/2a), đồng biến trên (−b/2a; +∞).
- Nghiệm: x = (−b ± √Δ)/(2a) khi Δ ≥ 0.
- Vi-ét: x₁ + x₂ = −b/a; x₁·x₂ = c/a.
- S = ½·a·hₐ = ½·b·c·sinA.
- S = abc/(4R) = p·r (r: bán kính nội tiếp, p: nửa chu vi).
Muốn luyện tập chương này? Vào Ôn tập Vectơ (Lớp 10) để làm câu hỏi và xem lời giải.
Zalo