Đề thuộc bộ. Làm bài, tải đề & xem đáp án miễn phí; mở lời giải chi tiết khi mua lời giải của đề hoặc mua nguyên bộ.
Giới thiệu đề thi
Đề thi học kỳ 1 môn Toán Lớp 12 (2026 – 2027) – Mã 0834 (mã đề 0834) là đề kiểm tra học kỳ môn Toán lớp 12. Đề gồm 22 câu theo cấu trúc 3 phần của Bộ GD&ĐT (12 câu trắc nghiệm, 4 câu đúng/sai, 6 câu trả lời ngắn), thời gian làm bài 90 phút. Bạn làm bài trực tuyến miễn phí, hệ thống chấm tự động trên thang điểm 10, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu tại dethitoanthpt.com; có thể tải đề PDF để in và luyện trên giấy.
Chuyên đề trọng tâm: Đơn điệu · Cực trị · Tiệm cận · GTLN-GTNN · Oxyz · Khảo sát hàm số · Ứng dụng đạo hàm.
Nhận biết 8 (36.4%)Thông hiểu 7 (31.8%)Vận dụng 5 (22.7%)Vận dụng cao 2 (9.1%)
Chủ đề
NB
TH
VD
VDC
Câu
Tỉ lệ
Đơn điệu
2
·
·
·
2
9.1%
Cực trị
2
1
1
·
4
18.2%
Tiệm cận
2
1
·
1
4
18.2%
GTLN-GTNN
2
·
1
·
3
13.6%
Oxyz
·
3
1
1
5
22.7%
Khảo sát hàm số
·
2
1
·
3
13.6%
Ứng dụng đạo hàm
·
·
1
·
1
4.5%
Tổng
8
7
5
2
22
100%
DETHITOANTHPT.COM
ĐỀ THI
(Đề gồm 22 câu)
ĐỀ THI HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2026 - 2027
Môn: TOÁN - Lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ...........................................................Mã đề: 0834
Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu). Mỗi câu chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Chi phí nhiên liệu (nghìn đồng/km) của một xe buýt được mô hình bởi y = (2x+3)/(x+1) với x là tốc độ chuẩn hoá, x ∈ [1; 4]. Giá trị nhỏ nhất của y trên đoạn [1; 4] bằng:
A.11/5B.5/2C.7/3D. 2
Câu 2: Hàm số y = −x³ + 3x² − 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞; 0)B. (0; 2)C. (2; +∞)D. (−∞; 2)
Câu 3: Cho hàm số y = x³ − 3x + 5 mô tả độ cao tín hiệu đèn giao thông theo thời gian x ∈ [0; 2]. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 2] bằng:
A. 12B. 8C. 10D. 15
Câu 4: Điểm cực đại của hàm số y = −x³ + 3x + 2 là:
A.x = −1B.x = 0C.x = 2D.x = 1
Câu 5: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = (x + 1)/(x − 2) là đường thẳng:
A.x = 2B.x = −1C.y = 1D.y = 2
Câu 6: Đồ thị hàm số y = (2x − 1)/(x + 3) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1B. 2C. 3D. 0
Câu 7: Cho hai số thực x, y thoả mãn x + y = −8. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = xy bằng:
A. −16B. 8C. 16D. 4
Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x³ − 3x² + 1 trên đoạn [−1; 2] bằng:
A. 1B. −1C. 0D. −3
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −1; 3) và B(0; 3; 1). Toạ độ của vectơ AB là:
Câu 10: Trong không gian Oxyz, độ dài của vectơ a = (2; −1; 2) bằng:
A. 5B. 3C. 9D.√5
Câu 11: Đồ thị của hàm số y = (2x + 1)/(x − 1) có phương trình đường tiệm cận ngang là:
A.y = 1B.x = 1C.y = 2D.y = −1
Câu 12: Cho hàm số y = x³ − 3x + 2. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có toạ độ là:
A. (−1; 4)B. (1; 2)C. (0; 2)D. (1; 0)
PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai (câu 13 đến 16). Mỗi ý a), b), c), d) chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Cho hàm số y = (3x-2)/(x²-4x+3), mô tả lưu lượng xe qua trạm thu phí theo tốc độ chuẩn hoá x.
a) Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x=1 và x=3.
b) Tổng hai giá trị x tại các đường tiệm cận đứng bằng 4.
c) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=3.
d) Hàm số xác định tại x=2.
Câu 14: Cho hàm số y = (3x + 2)/(x + 4) có đồ thị (C).
a) Tập xác định của hàm số là R ∖ {−4}.
b) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là x = −4.
c) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang là y = 3.
d) Đồ thị (C) đi qua gốc toạ độ O(0; 0).
Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; −1) và B(3; 0; 1).
a) Vectơ AB = (2; −2; 2).
b) Trung điểm của đoạn AB có toạ độ (2; 1; 0).
c) Độ dài đoạn thẳng AB bằng 6.
d) Vectơ AB cùng phương với vectơ u = (1; −1; 1).
Câu 16: Xét đồ thị (C) của hàm số y = (2x + 3)/(x + 2).
a) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là x = −2.
b) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang là y = 2.
c) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
d) Tâm đối xứng của đồ thị (C) là điểm I(−2; 2).
PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (câu 17 đến 22). Điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17: Một xưởng may có lợi nhuận mỗi ngày (nghìn đồng) khi sản xuất x chiếc áo được cho bởi L(x) = −0,1x² + 12x − 138 với 0 < x ≤ 100. Hỏi mỗi ngày xưởng nên sản xuất bao nhiêu chiếc áo để lợi nhuận lớn nhất? Trả lời: …………
Câu 18: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai vectơ a = (2; 1; −2) và b = (1; 2; 3). Tính tích vô hướng a · b. Trả lời: …………
Câu 19: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x³ − 6x² + 9x trên đoạn [0; 4]. Trả lời: …………
Câu 20: Cho hàm số y = x³ − 3mx + 1 (m là tham số). Tìm giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. Trả lời: …………
Câu 21: Cho đồ thị hàm số y = (2x + 1)/(x − 3). Hai đường tiệm cận của đồ thị cắt nhau tại điểm I. Tìm tung độ của điểm I. Trả lời: …………
Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 2). Tính khoảng cách từ điểm A đến gốc toạ độ O. Trả lời: …………
------ HẾT ------
ĐÁP ÁN & LỜI GIẢI
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
Phần II. Đúng / Sai
Câu
a)
b)
c)
d)
13
Đ
Đ
S
Đ
14
Đ
Đ
Đ
S
15
Đ
Đ
S
Đ
16
Đ
Đ
S
Đ
Phần III. Trả lời ngắn
Câu
17
18
19
20
21
22
Đáp án
60
-2
4
1
2
3
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
Câu 1. Chi phí nhiên liệu (nghìn đồng/km) của một xe buýt được mô hình bởi y = (2x+3)/(x+1) với x là tốc độ chuẩn hoá, x ∈ [1; 4]. Giá trị nhỏ nhất của y trên đoạn [1; 4] bằng:
Đáp án:A. 11/5
Lời giải.
y = 2 + 1/(x+1) là hàm nghịch biến trên [1;4] (vì 1/(x+1) giảm khi x tăng). GTNN đạt tại x=4: y(4) = 11/5. Đáp án 5/2 là giá trị lớn nhất (tại x=1), bị nhầm là nhỏ nhất; đáp án 7/3 là giá trị tại x=2 (điểm không phải đầu mút); đáp án 2 là giới hạn khi x→∞, không đạt trên đoạn đã cho.
Câu 2. Hàm số y = −x³ + 3x² − 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án:B. (0; 2)
Lời giải.
y' = −3x² + 6x = −3x(x − 2) > 0 ⟺ 0 < x < 2.
Câu 3. Cho hàm số y = x³ − 3x + 5 mô tả độ cao tín hiệu đèn giao thông theo thời gian x ∈ [0; 2]. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 2] bằng:
Đáp án:C. 10
Lời giải.
y' = 3x²−3 = 0 ⇔ x=±1, chỉ x=1 thuộc [0;2]. Tính y(0)=5, y(1)=3, y(2)=7. So sánh: GTLN=7 (tại x=2), GTNN=3 (tại x=1). Tổng = 7+3=10. Đáp án 12 do lấy nhầm y(0)=5 làm GTNN cộng với GTLN; đáp án 8 do tính sai giá trị hàm; đáp án 15 do cộng cả ba giá trị y(0)+y(1)+y(2) thay vì chỉ GTLN+GTNN.
Câu 4. Điểm cực đại của hàm số y = −x³ + 3x + 2 là:
Đáp án:D. x = 1
Lời giải.
y' = −3x² + 3 = 0 ⇒ x = ±1; y' đổi dấu + → − tại x = 1 nên đạt cực đại tại x = 1.
Câu 5. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = (x + 1)/(x − 2) là đường thẳng:
Đáp án:A. x = 2
Lời giải.
Mẫu số x − 2 = 0 tại x = 2 ⇒ tiệm cận đứng x = 2.
Câu 6. Đồ thị hàm số y = (2x − 1)/(x + 3) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Đáp án:B. 2
Lời giải.
Đồ thị có một tiệm cận đứng x = −3 và một tiệm cận ngang y = 2, tổng cộng 2 đường tiệm cận.
Câu 7. Cho hai số thực x, y thoả mãn x + y = −8. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = xy bằng:
Đáp án:C. 16
Lời giải.
Đặt y=−8−x, P(x)=x(−8−x)=−x²−8x. P'(x)=−2x−8=0 ⇒ x=−4, khi đó y=−4, P=(−4)(−4)=16. Vì P''=−2<0 nên đây là giá trị lớn nhất. Đáp án −16 do sai dấu; đáp án 8, 4 do tính nhầm điểm x=y=−4 hoặc chia sai hệ số.
Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x³ − 3x² + 1 trên đoạn [−1; 2] bằng:
Đáp án:D. −3
Lời giải.
y' = 3x² − 6x = 0 ⇒ x = 0 hoặc x = 2; y(−1) = −3; y(0) = 1; y(2) = −3 ⇒ giá trị nhỏ nhất là −3.
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −1; 3) và B(0; 3; 1). Toạ độ của vectơ AB là:
Đáp án:A. (−2; 4; −2)
Lời giải.
AB = B − A = (0 − 2; 3 − (−1); 1 − 3) = (−2; 4; −2).
Câu 10. Trong không gian Oxyz, độ dài của vectơ a = (2; −1; 2) bằng:
Đáp án:B. 3
Lời giải.
|a| = √(2² + (−1)² + 2²) = √9 = 3.
Câu 11. Đồ thị của hàm số y = (2x + 1)/(x − 1) có phương trình đường tiệm cận ngang là:
Đáp án:C. y = 2
Lời giải.
Bậc tử bằng bậc mẫu, tỉ số hệ số bậc cao nhất = 2 ⇒ tiệm cận ngang y = 2.
Câu 12. Cho hàm số y = x³ − 3x + 2. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có toạ độ là:
Đáp án:D. (1; 0)
Lời giải.
y' = 3x² − 3 = 0 ⇒ x = ±1; y''(1) = 6 > 0 nên đạt cực tiểu tại x = 1, y(1) = 0 ⇒ điểm cực tiểu (1; 0).
Phần II. Đúng / Sai
Câu 13. Cho hàm số y = (3x-2)/(x²-4x+3), mô tả lưu lượng xe qua trạm thu phí theo tốc độ chuẩn hoá x.
Đáp án: a) Đ; b) Đ; c) S; d) Đ
Lời giải.
a) Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x=1 và x=3. → Đúng. Mẫu số x²−4x+3=(x−1)(x−3)=0 cho x=1,3; tử số khác 0 tại cả hai điểm nên cả hai đều là tiệm cận đứng.
b) Tổng hai giá trị x tại các đường tiệm cận đứng bằng 4. → Đúng. 1+3=4.
c) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=3. → Sai. Vì bậc tử (1) nhỏ hơn bậc mẫu (2) nên tiệm cận ngang là y=0, không phải y=3.
d) Hàm số xác định tại x=2. → Đúng. Tại x=2: mẫu số = 4−8+3=−1≠0 nên hàm số xác định.
Câu 14. Cho hàm số y = (3x + 2)/(x + 4) có đồ thị (C).
Đáp án: a) Đ; b) Đ; c) Đ; d) S
Lời giải.
a) Tập xác định của hàm số là R ∖ {−4}. → Đúng. Điều kiện x + 4 ≠ 0.
b) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là x = −4. → Đúng. Mẫu số bằng 0 tại x = −4.
c) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang là y = 3. → Đúng. Tỉ số hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu bằng 3.
d) Đồ thị (C) đi qua gốc toạ độ O(0; 0). → Sai. y(0) = 2/4 = 1/2 ≠ 0.
Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; −1) và B(3; 0; 1).
Đáp án: a) Đ; b) Đ; c) S; d) Đ
Lời giải.
a) Vectơ AB = (2; −2; 2). → Đúng. AB = (3 − 1; 0 − 2; 1 − (−1)) = (2; −2; 2).
b) Trung điểm của đoạn AB có toạ độ (2; 1; 0). → Đúng. I = ((1+3)/2; 2/2; (−1+1)/2) = (2; 1; 0).
c) Độ dài đoạn thẳng AB bằng 6. → Sai. AB = √(2² + (−2)² + 2²) = √12 = 2√3 ≈ 3,46 ≠ 6.
d) Vectơ AB cùng phương với vectơ u = (1; −1; 1). → Đúng. AB = 2·(1; −1; 1) nên cùng phương.
Câu 16. Xét đồ thị (C) của hàm số y = (2x + 3)/(x + 2).
Đáp án: a) Đ; b) Đ; c) S; d) Đ
Lời giải.
a) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là x = −2. → Đúng. Mẫu số bằng 0 tại x = −2.
b) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang là y = 2. → Đúng. Tỉ số hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu bằng 2.
c) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. → Sai. y' = 1/((x + 2)²) > 0 nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
d) Tâm đối xứng của đồ thị (C) là điểm I(−2; 2). → Đúng. Tâm đối xứng là giao của hai tiệm cận x = −2 và y = 2.
Phần III. Trả lời ngắn
Câu 17. Một xưởng may có lợi nhuận mỗi ngày (nghìn đồng) khi sản xuất x chiếc áo được cho bởi L(x) = −0,1x² + 12x − 138 với 0 < x ≤ 100. Hỏi mỗi ngày xưởng nên sản xuất bao nhiêu chiếc áo để lợi nhuận lớn nhất?
Đáp án:60
Lời giải.
Barem 4 bước. Bước 1 (0,25đ): Xét hàm lợi nhuận L(x) = −0,1x² + 12x − 138 trên (0; 100]; đạo hàm L'(x) = −0,2x + 12. Bước 2 (0,25đ): L'(x) = 0 ⇔ −0,2x + 12 = 0 ⇔ x = 60 (thoả điều kiện). Bước 3 (0,25đ): Vì hệ số a = −0,1 < 0 nên L(x) đạt giá trị lớn nhất tại hoành độ đỉnh x = 60. Bước 4 (0,25đ): Mỗi ngày xưởng nên sản xuất 60 chiếc áo.
Câu 18. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai vectơ a = (2; 1; −2) và b = (1; 2; 3). Tính tích vô hướng a · b.
Đáp án:-2
Lời giải.
Barem 4 bước. Bước 1 (0,25đ): Công thức tích vô hướng a · b = xx_2 + yy_2 + zz_2. Bước 2 (0,25đ): a · b = 2·1 + 1·2 + (−2)·3. Bước 3 (0,25đ): = 2 + 2 − 6. Bước 4 (0,25đ): a · b = −2.
Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x³ − 6x² + 9x trên đoạn [0; 4].
Đáp án:4
Lời giải.
Barem 4 bước. Bước 1 (0,25đ): f'(x) = 3x² − 12x + 9 = 3(x − 1)(x − 3); nghiệm thuộc [0; 4] là x = 1 và x = 3. Bước 2 (0,25đ): Tính giá trị tại các đầu mút và điểm tới hạn. Bước 3 (0,25đ): f(0) = 0; f(1) = 4; f(3) = 0; f(4) = 4. Bước 4 (0,25đ): Giá trị lớn nhất bằng 4.
Câu 20. Cho hàm số y = x³ − 3mx + 1 (m là tham số). Tìm giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
Đáp án:1
Lời giải.
Barem 4 bước. Bước 1 (0,25đ): y' = 3x² − 3m. Bước 2 (0,25đ): Hàm đạt cực trị tại x = 1 ⇒ y'(1) = 3 − 3m = 0 ⇒ m = 1. Bước 3 (0,25đ): Khi m = 1, y'' = 6x ⇒ y''(1) = 6 > 0 nên x = 1 là điểm cực tiểu. Bước 4 (0,25đ): m = 1.
Câu 21. Cho đồ thị hàm số y = (2x + 1)/(x − 3). Hai đường tiệm cận của đồ thị cắt nhau tại điểm I. Tìm tung độ của điểm I.
Đáp án:2
Lời giải.
Barem 4 bước. Bước 1 (0,25đ): Tiệm cận đứng là x = 3 (mẫu số bằng 0). Bước 2 (0,25đ): Tiệm cận ngang là y = 2 (tỉ số hệ số bậc cao nhất). Bước 3 (0,25đ): Giao điểm hai tiệm cận là I(3; 2). Bước 4 (0,25đ): Tung độ của I bằng 2.
Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 2). Tính khoảng cách từ điểm A đến gốc toạ độ O.
Đáp án:3
Lời giải.
Barem 4 bước. Bước 1 (0,25đ): Khoảng cách OA = √(xA² + yA² + zA²). Bước 2 (0,25đ): OA = √(1² + 2² + 2²). Bước 3 (0,25đ): = √(1 + 4 + 4) = √9. Bước 4 (0,25đ): OA = 3.
Làm đề “Đề thi học kỳ 1 môn Toán Lớp 12 (2026 – 2027) – Mã 0834” online có miễn phí không?
Có. Bạn làm bài và xem đáp án hoàn toàn miễn phí, hệ thống chấm điểm tự động ngay. Chỉ phần lời giải chi tiết từng câu mới cần mở khoá (mua bằng số dư hoặc làm một nhiệm vụ nhỏ).
Đề thi mã đề 0834 gồm bao nhiêu câu và làm trong bao lâu?
Đề gồm 22 câu theo cấu trúc mới của Bộ GD&ĐT: Phần I có 12 câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn, Phần II có 4 câu đúng/sai, Phần III có 6 câu trả lời ngắn. Thời gian làm bài 90 phút; có thể nộp bài sớm và xem kết quả ngay.
Mã đề 0834 kiểm tra những chuyên đề nào?
Đề bao phủ các chuyên đề: Đơn điệu; Cực trị; Tiệm cận; GTLN-GTNN; Oxyz; Khảo sát hàm số; Ứng dụng đạo hàm. Sau khi nộp bài, biểu đồ năng lực thống kê điểm theo từng chuyên đề để bạn biết phần cần ôn thêm.
Đề thi này có lời giải chi tiết không?
Có. Đề “Đề thi học kỳ 1 môn Toán Lớp 12 (2026 – 2027) – Mã 0834” có lời giải chi tiết từng câu — mở khoá để xem hướng dẫn giải đầy đủ, dễ hiểu.
Làm bài thi thử online như thế nào?
Bấm “Làm bài ngay”, chọn đáp án từng câu rồi nộp bài. Hệ thống chấm điểm tự động, hiển thị biểu đồ năng lực và cho xem lại từng câu tại dethitoanthpt.com.
Có tải đề thi về dạng PDF được không?
Có. Bấm “Tải đề PDF” để mở bản in chuẩn A4 và lưu lại thành file PDF để in hoặc làm offline.
Zalo