Đề thuộc bộ. Làm bài, tải đề & xem đáp án miễn phí; mở lời giải chi tiết khi mua lời giải của đề hoặc mua nguyên bộ.
Giới thiệu đề thi
Đề thi thử giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 11 (Miễn phí) — Đề số 2 (mã đề 0828) là đề kiểm tra học kỳ môn Toán lớp 11 năm 2027. Đề gồm 22 câu theo cấu trúc 3 phần của Bộ GD&ĐT (12 câu trắc nghiệm, 4 câu đúng/sai, 6 câu trả lời ngắn), thời gian làm bài 90 phút. Bạn làm bài trực tuyến miễn phí, hệ thống chấm tự động trên thang điểm 10, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu tại dethitoanthpt.com; có thể tải đề PDF để in và luyện trên giấy.
Chuyên đề trọng tâm: Hình học không gian · Lượng giác · Dãy số · Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian · Thống kê · Dãy số - Cấp số · Dãy số – Cấp số.
Nhận biết 8 (36.4%)Thông hiểu 7 (31.8%)Vận dụng 5 (22.7%)Vận dụng cao 2 (9.1%)
Chủ đề
NB
TH
VD
VDC
Câu
Tỉ lệ
Hình học không gian
1
·
1
·
2
9.1%
Lượng giác
3
2
2
·
7
31.8%
Dãy số
4
·
·
2
6
27.3%
Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
·
1
·
·
1
4.5%
Thống kê
·
3
1
·
4
18.2%
Dãy số - Cấp số
·
1
·
·
1
4.5%
Dãy số – Cấp số
·
·
1
·
1
4.5%
Tổng
8
7
5
2
22
100%
DETHITOANTHPT.COM
ĐỀ THI
(Đề gồm 22 câu)
ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2026 - 2027
Môn: TOÁN - Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ...........................................................Mã đề: 0828
Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu). Mỗi câu chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Một bể nước sinh hoạt hình hộp chữ nhật có đáy 1,2 m × 0,8 m. Sau khi mở vòi một lúc, mực nước trong bể dâng thêm 25 cm. Thể tích nước đã chảy vào bể trong khoảng thời gian đó bằng bao nhiêu lít?
A. 24 lítB. 240 lítC. 0,24 lítD. 2400 lít
Câu 2: Tính giá trị của biểu thức P = 4·cos 120° + 2·sin 150° − 3·tan 135°.
A. 6B. −4C. 0D. 2
Câu 3: Rút gọn biểu thức A = (sin(4x) + sin(2x))/(cos(4x) + cos(2x)) (với các giá trị x làm biểu thức có nghĩa). Kết quả rút gọn là?
A. cot(3x)B. tan(x)C. tan(3x)D. tan(6x)
Câu 4: Một cung tròn có bán kính 6 cm chắn góc ở tâm 40°. Độ dài của cung đó bằng?
A. 240 cmB. 4π/3 cmC. 8π/3 cmD. 2π/3 cm
Câu 5: Một cấp số cộng có tổng 8 số hạng đầu bằng 160 và công sai d = 4. Số hạng đầu u₁ của cấp số cộng bằng?
A. 4B. 20C. 8D. 6
Câu 6: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 50 và công sai d = 10. Tổng của n số hạng đầu tiên bằng 1800 khi n bằng?
A. 15B. 16C. 12D. 20
Câu 7: Ba số x + 2, 2x và x + 10 (theo thứ tự đó) lập thành một cấp số cộng. Giá trị của x bằng?
A. 18B. −6C. 6D. 4
Câu 8: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 16 và công sai d = 3. Số 46 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?
A. 10B. 12C. 15D. 11
Câu 9: Ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng về vị trí tương đối của ba giao tuyến đó?
A. Ba giao tuyến đó luôn đồng quy tại một điểm.B. Ba giao tuyến đó hoặc đồng quy, hoặc đôi một song song.C. Ba giao tuyến đó luôn đôi một song song.D. Ba giao tuyến đó luôn tạo thành một tam giác.
Câu 10: Đổi số đo góc 252° sang radian ta được?
A. 5π/7B. 7π/6C. 7π/5D. 14π/5
Câu 11: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao (cm) của 40 học sinh lớp 11A, có bảng tần số như hình. Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là:
Chiều cao (cm)
[150; 155)
[155; 160)
[160; 165)
[165; 170)
[170; 175)
Số học sinh
5
12
16
4
3
A. [155; 160)B. [160; 165)C. [165; 170)D. [150; 155)
Câu 12: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng (kg) của 40 học sinh lớp 11B, có bảng tần số như hình. Số học sinh có cân nặng từ 45 kg đến dưới 50 kg là:
Cân nặng (kg)
[40; 45)
[45; 50)
[50; 55)
[55; 60)
[60; 65)
Số học sinh
4
14
15
5
2
A. 4B. 15C. 14D. 5
PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai (câu 13 đến 16). Mỗi ý a), b), c), d) chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Cho hàm số y = 2sin(x) + 1.
a) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3.
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -1.
c) Tập giá trị của hàm số là [−1; 1].
d) Hàm số y = sin(x) tuần hoàn với chu kì 2π.
Câu 14: Cho cấp số cộng (uₙ) có u₁ = 4 và công sai d = 4.
a) Công sai của cấp số cộng bằng 4.
b) Số hạng u₂ = 9.
c) Số hạng u₅ = 20.
d) Tổng 5 số hạng đầu S₅ = 60.
Câu 15: Thống kê thời gian làm bài (phút) của một nhóm học sinh: nhóm [0; 10) có 4 học sinh, nhóm [10; 20) có 19 học sinh, nhóm [20; 30) có 9 học sinh.
a) Cỡ mẫu của số liệu trên là n = 32.
b) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là nhóm [0; 10).
c) Số trung bình của mẫu số liệu bằng 16,6 phút.
d) Tứ phân vị thứ nhất Q₁ = 11,1.
Câu 16: Số cây trong một khu rừng trồng năm đầu là 30.000 cây, mỗi năm tăng đều 8% so với năm trước.
a) Số lượng các năm tạo thành cấp số nhân với công bội 9.
b) Sau 1 năm còn/đạt 33.400 cây.
c) Sau 3 năm khoảng 39.291 cây.
d) Sau 5 năm khoảng 44.080 cây.
PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (câu 17 đến 22). Điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17: Từ một điểm trên mặt đất cách chân cột cờ 7 m, người ta nhìn đỉnh cột cờ dưới góc 30° so với phương ngang. Tính chiều cao cột cờ (làm tròn đến hàng phần mười, đơn vị m). Trả lời: …………
Câu 18: Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau đây: nhóm [0; 20) có 9 giá trị; nhóm [20; 40) có 10 giá trị; nhóm [40; 60) có 14 giá trị; nhóm [60; 80) có 4 giá trị. Tính số trung bình của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần chục). Trả lời: …………
Câu 19: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước 5, 6, 4. Tính độ dài đường chéo của hình hộp (làm tròn đến hàng phần mười). Trả lời: …………
Câu 20: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 3·sin(x) + 4·cos(x) + 5. Trả lời: …………
Câu 21: Cho cấp số nhân (uₙ) có số hạng đầu u₁ = 1 và công bội q = 2. Tính số hạng thứ 6. Trả lời: …………
Câu 22: Cho cấp số cộng (uₙ) có số hạng đầu u₁ = 6 và công sai d = 4. Tính tổng 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. Trả lời: …………
------ HẾT ------
ĐÁP ÁN & LỜI GIẢI
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
B
D
C
B
D
A
C
D
B
C
B
C
Phần II. Đúng / Sai
Câu
a)
b)
c)
d)
13
Đ
Đ
S
Đ
14
Đ
S
Đ
Đ
15
Đ
S
Đ
S
16
S
S
S
Đ
Phần III. Trả lời ngắn
Câu
17
18
19
20
21
22
Đáp án
4
37
8,8
10
32
448
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
Câu 1. Một bể nước sinh hoạt hình hộp chữ nhật có đáy 1,2 m × 0,8 m. Sau khi mở vòi một lúc, mực nước trong bể dâng thêm 25 cm. Thể tích nước đã chảy vào bể trong khoảng thời gian đó bằng bao nhiêu lít?
Đáp án:B. 240 lít
Lời giải.
Đổi 25 cm = 0,25 m. Thể tích nước tăng thêm là thể tích khối hộp: V = 1,2·0,8·0,25 = 0,24 (m³). Vì 1 m³ = 1000 lít nên V = 0,24·1000 = 240 lít. Phương án 24 do đổi nhầm 1 m³ = 100 lít. Phương án 0,24 do để nguyên đơn vị m³, không đổi ra lít. Phương án 2400 do nhân hệ số đổi sai (×10000).
Câu 2. Tính giá trị của biểu thức P = 4·cos 120° + 2·sin 150° − 3·tan 135°.
Đáp án:D. 2
Lời giải.
cos 120° = −1/2, sin 150° = 1/2, tan 135° = −1. Vậy P = 4·(−1/2) + 2·1/2 − 3·(−1) = −2 + 1 + 3 = 2. Phương án 6 do nhầm cos 120° = +1/2. Phương án −4 do nhầm tan 135° = +1. Phương án 0 do nhầm sin 150° = −1/2.
Câu 3. Rút gọn biểu thức A = (sin(4x) + sin(2x))/(cos(4x) + cos(2x)) (với các giá trị x làm biểu thức có nghĩa). Kết quả rút gọn là?
Đáp án:C. tan(3x)
Lời giải.
Dùng công thức tổng thành tích: sin(4x) + sin(2x) = 2·sin(3x)·cos(x) và cos(4x) + cos(2x) = 2·cos(3x)·cos(x). Do đó A = 2·sin(3x)·cos(x)/2·cos(3x)·cos(x) = sin(3x)/cos(3x) = tan(3x). Phương án cot(3x) do đảo tử và mẫu. Phương án tan(x) do rút gọn nhầm góc. Phương án tan(6x) do cộng hai góc 4x + 2x thay vì lấy trung bình.
Câu 4. Một cung tròn có bán kính 6 cm chắn góc ở tâm 40°. Độ dài của cung đó bằng?
Đáp án:B. 4π/3 cm
Lời giải.
Đổi góc ra radian: 40° = 40·π/180 = 2π/9. Độ dài cung: l = R·α = 6·2π/9 = 12π/9 = 4π/3 (cm). Phương án 240 do quên đổi độ sang radian (lấy 6·40). Phương án 8π/3 do dùng đường kính 12 thay bán kính. Phương án 2π/3 do đổi số đo góc sai (dùng π/9).
Câu 5. Một cấp số cộng có tổng 8 số hạng đầu bằng 160 và công sai d = 4. Số hạng đầu u₁ của cấp số cộng bằng?
Đáp án:D. 6
Lời giải.
Dùng S8 = 8/2·(2u1 + (8 − 1)·4) = 160 ⟹ 4·(2u1 + 28) = 160 ⟹ 2u1 + 28 = 40 ⟹ u1 = 6. Phương án 4 do dùng nhầm 8·4 thay cho 7·4: 4·(2u1 + 32) = 160. Phương án 20 do lấy trung bình 160/8 và coi đó là số hạng đầu. Phương án 8 do biến đổi sai phương trình.
Câu 6. Cho cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 50 và công sai d = 10. Tổng của n số hạng đầu tiên bằng 1800 khi n bằng?
Đáp án:A. 15
Lời giải.
Sn = n/2·(2·50 + (n − 1)·10) = n/2·(90 + 10n) = 5n² + 45n. Cho 5n² + 45n = 1800 ⟹ n² + 9n − 360 = 0 ⟹ n = (−9 + √(81 + 1440))/2 = (−9 + 39)/2 = 15. Vậy n = 15. Các phương án 16, 12, 20 không thoả mãn phương trình (thử lại đều cho tổng khác 1800).
Câu 7. Ba số x + 2, 2x và x + 10 (theo thứ tự đó) lập thành một cấp số cộng. Giá trị của x bằng?
Đáp án:C. 6
Lời giải.
Ba số lập cấp số cộng khi số hạng giữa bằng trung bình cộng hai số kề: 2·(2x) = (x + 2) + (x + 10) ⟹ 4x = 2x + 12 ⟹ x = 6 (khi đó ba số là 8; 12; 16). Phương án 18 do đặt nhầm điều kiện 2·(x + 10) = (x + 2) + 2x. Phương án −6 do đặt nhầm 2·(x + 2) = 2x + (x + 10). Phương án 4 do tính sai phương trình.
Câu 8. Cho cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 16 và công sai d = 3. Số 46 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?
Đáp án:D. 11
Lời giải.
Dãy số lập cấp số cộng u₁ = 16, d = 3. Từ uₙ = 16 + (n − 1)·3 = 46 ⟹ (n − 1)·3 = 30 ⟹ n − 1 = 10 ⟹ n = 11. Phương án 10 do quên cộng 1 (chỉ lấy n − 1). Phương án 15 do lấy 46/3 rồi làm tròn. Phương án 12 do đếm dư một số hạng.
Câu 9. Ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng về vị trí tương đối của ba giao tuyến đó?
Đáp án:B. Ba giao tuyến đó hoặc đồng quy, hoặc đôi một song song.
Lời giải.
Theo tính chất giao tuyến của ba mặt phẳng: nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy tại một điểm, hoặc đôi một song song. Phương án 'luôn đồng quy' và 'luôn đôi một song song' chỉ đúng trong một trường hợp riêng, không phải mọi trường hợp. Phương án 'tạo thành tam giác' sai vì ba đường thẳng đồng quy hoặc song song thì không tạo tam giác.
Câu 10. Đổi số đo góc 252° sang radian ta được?
Đáp án:C. 7π/5
Lời giải.
Công thức đổi độ sang radian: nhân với π/180. Ta có 252° = 252·π/180 = 252π/180 = 7π/5 (vì 252/180 = 7/5). Phương án 5π/7 do đảo ngược phân số. Phương án 7π/6 ứng với 210° (rút gọn nhầm). Phương án 14π/5 do nhân với π/90 thay cho π/180.
Câu 11. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao (cm) của 40 học sinh lớp 11A, có bảng tần số như hình. Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là:
Chiều cao (cm)
[150; 155)
[155; 160)
[160; 165)
[165; 170)
[170; 175)
Số học sinh
5
12
16
4
3
Đáp án:B. [160; 165)
Lời giải.
Nhóm có tần số lớn nhất (16) là [160; 165) nên đó là nhóm chứa mốt.
Câu 12. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng (kg) của 40 học sinh lớp 11B, có bảng tần số như hình. Số học sinh có cân nặng từ 45 kg đến dưới 50 kg là:
Cân nặng (kg)
[40; 45)
[45; 50)
[50; 55)
[55; 60)
[60; 65)
Số học sinh
4
14
15
5
2
Đáp án:C. 14
Lời giải.
Đọc bảng tần số, nhóm [45; 50) có 14 học sinh.
Phần II. Đúng / Sai
Câu 13. Cho hàm số y = 2sin(x) + 1.
Đáp án: a) Đ; b) Đ; c) S; d) Đ
Lời giải.
a) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3. → Đúng. sin(x) ≤ 1 nên max = 2 + 1 = 3.
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -1. → Đúng. sin(x) ≥ −1 nên min = 1 − 2 = -1.
c) Tập giá trị của hàm số là [−1; 1]. → Sai. Từ -1 đến 3.
d) Hàm số y = sin(x) tuần hoàn với chu kì 2π. → Đúng. Chu kì của sin(x) là 2π.
Câu 14. Cho cấp số cộng (uₙ) có u₁ = 4 và công sai d = 4.
Đáp án: a) Đ; b) S; c) Đ; d) Đ
Lời giải.
a) Công sai của cấp số cộng bằng 4. → Đúng. d = 4.
b) Số hạng u₂ = 9. → Sai. u₂ = u₁ + d = 8.
c) Số hạng u₅ = 20. → Đúng. u₅ = u₁ + 4d = 20.
d) Tổng 5 số hạng đầu S₅ = 60. → Đúng. S₅ = 5u₁ + 10d = 60.
Câu 15. Thống kê thời gian làm bài (phút) của một nhóm học sinh: nhóm [0; 10) có 4 học sinh, nhóm [10; 20) có 19 học sinh, nhóm [20; 30) có 9 học sinh.
Đáp án: a) Đ; b) S; c) Đ; d) S
Lời giải.
a) Cỡ mẫu của số liệu trên là n = 32. → Đúng. n = 4 + 19 + 9 = 32.
b) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là nhóm [0; 10). → Sai. Nhóm [10; 20) có tần số lớn nhất (19) nên chứa mốt.
c) Số trung bình của mẫu số liệu bằng 16,6 phút. → Đúng. x̄ = (5·4 + 15·19 + 25·9)/32 = 16,6.
d) Tứ phân vị thứ nhất Q₁ = 11,1. → Sai. Q₁ ở vị trí n/4 = 8; Q₁ ≈ 12,1.
Câu 16. Số cây trong một khu rừng trồng năm đầu là 30.000 cây, mỗi năm tăng đều 8% so với năm trước.
Đáp án: a) S; b) S; c) S; d) Đ
Lời giải.
a) Số lượng các năm tạo thành cấp số nhân với công bội 9. → Sai. Mỗi năm nhân với 1,08.
b) Sau 1 năm còn/đạt 33.400 cây. → Sai. 30.000·1,08 = 32.400.
c) Sau 3 năm khoảng 39.291 cây. → Sai. P₀·q³ ≈ 37.791.
d) Sau 5 năm khoảng 44.080 cây. → Đúng. P₀·q⁵ ≈ 44.080.
Phần III. Trả lời ngắn
Câu 17. Từ một điểm trên mặt đất cách chân cột cờ 7 m, người ta nhìn đỉnh cột cờ dưới góc 30° so với phương ngang. Tính chiều cao cột cờ (làm tròn đến hàng phần mười, đơn vị m).
Đáp án:4
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Gọi h là chiều cao cột cờ.
Bước 2 — Khoảng cách từ điểm quan sát đến chân cột là 7 m, góc nhìn đỉnh cột là 30°.
Bước 3 — Trong tam giác vuông: tan30° = h/7 nên h = 7·tan30°.
Bước 4 — Bấm máy và làm tròn đến hàng phần mười:h ≈ 4,0.
Câu 18. Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau đây: nhóm [0; 20) có 9 giá trị; nhóm [20; 40) có 10 giá trị; nhóm [40; 60) có 14 giá trị; nhóm [60; 80) có 4 giá trị. Tính số trung bình của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án:37
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Số trung bình của mẫu ghép nhóm dùng trung điểm mỗi nhóm làm giá trị đại diện.
Bước 2 — Trung điểm các nhóm lần lượt là 10; 30; 50; 70 với tần số 9; 10; 14; 4.
Bước 3 — Số trung bình = (10·9 + 30·10 + 50·14 + 70·4)/(9 + 10 + 14 + 4) = 1370/37.
Bước 4 — Làm tròn đến hàng phần chục: ≈ 37,0.
Câu 19. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước 5, 6, 4. Tính độ dài đường chéo của hình hộp (làm tròn đến hàng phần mười).
Đáp án:8,8
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Gọi d là độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật.
Bước 2 — Công thức tính đường chéo:d = √(a² + b² + c²).
Làm đề “Đề thi thử giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 11 (Miễn phí) — Đề số 2” online có miễn phí không?
Có. Bạn làm bài và xem đáp án hoàn toàn miễn phí, hệ thống chấm điểm tự động ngay. Chỉ phần lời giải chi tiết từng câu mới cần mở khoá (mua bằng số dư hoặc làm một nhiệm vụ nhỏ).
Đề thi mã đề 0828 gồm bao nhiêu câu và làm trong bao lâu?
Đề gồm 22 câu theo cấu trúc mới của Bộ GD&ĐT: Phần I có 12 câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn, Phần II có 4 câu đúng/sai, Phần III có 6 câu trả lời ngắn. Thời gian làm bài 90 phút; có thể nộp bài sớm và xem kết quả ngay.
Mã đề 0828 kiểm tra những chuyên đề nào?
Đề bao phủ các chuyên đề: Hình học không gian; Lượng giác; Dãy số; Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian; Thống kê; Dãy số - Cấp số; Dãy số – Cấp số. Sau khi nộp bài, biểu đồ năng lực thống kê điểm theo từng chuyên đề để bạn biết phần cần ôn thêm.
Đề thi này có lời giải chi tiết không?
Có. Đề “Đề thi thử giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 11 (Miễn phí) — Đề số 2” có lời giải chi tiết từng câu — mở khoá để xem hướng dẫn giải đầy đủ, dễ hiểu.
Làm bài thi thử online như thế nào?
Bấm “Làm bài ngay”, chọn đáp án từng câu rồi nộp bài. Hệ thống chấm điểm tự động, hiển thị biểu đồ năng lực và cho xem lại từng câu tại dethitoanthpt.com.
Có tải đề thi về dạng PDF được không?
Có. Bấm “Tải đề PDF” để mở bản in chuẩn A4 và lưu lại thành file PDF để in hoặc làm offline.
Zalo