Đề thuộc bộ. Làm bài, tải đề & xem đáp án miễn phí; mở lời giải chi tiết khi mua lời giải của đề hoặc mua nguyên bộ.
Giới thiệu đề thi
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán 2027 (Miễn phí) — Đề số 5 (mã đề 0574) là đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lớp 12. Đề gồm 22 câu theo cấu trúc 3 phần của Bộ GD&ĐT (12 câu trắc nghiệm, 4 câu đúng/sai, 6 câu trả lời ngắn), thời gian làm bài 90 phút. Bạn làm bài trực tuyến miễn phí, hệ thống chấm tự động trên thang điểm 10, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu tại dethitoanthpt.com; có thể tải đề PDF để in và luyện trên giấy.
Chuyên đề trọng tâm: Xác suất · Tích phân · Logarit · Mũ - Logarit · Khảo sát hàm số · Nguyên hàm – Tích phân · Thống kê · Hàm mũ – Logarit.
Câu 3: Một tổ có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong tổ để tham gia hoạt động ngoại khóa. Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
A.31/33B.21/22C.65/66D.2/33
Câu 4: Hai bóng đèn hoạt động độc lập với nhau, xác suất bóng đèn thứ nhất bị cháy trong một năm là 0,08 và xác suất bóng đèn thứ hai bị cháy trong năm đó là 0,05. Tính xác suất cả hai bóng đèn đều bị cháy trong năm đó.
A. 0,004B. 0,13C. 0,874D. 0,122
Câu 5: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x³ − 2x và F(1) = 3. Tính F(2).
A. 15B. 12C. 21D. 60
Câu 6: Một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x là:
A. 2x²B. 2C.x² + 2xD.x²
Câu 7: Rút gọn biểu thức P = x^{2/3}·x^{1/4} : x^{1/6} (với x > 0).
A.x^{3/4}B.x^{13/12}C.x^{−3/4}D.x²
Câu 8: Nghiệm của phương trình log₂x = 3 là:
A.x = 9B.x = 3C.x = 8D.x = 6
Câu 9: Giá trị của tích phân ∫₀¹ 2x dx bằng:
A. 1B. 2C. 0D.1/2
Câu 10: Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x). Khi đó F'(x) bằng:
A.f(x)B.f'(x)C.x·f(x)D.F(x)
Câu 11: Đạo hàm của hàm số y = eˣ là:
A.1/eˣB. eˣ⁺¹C.x·eˣ⁻¹D. eˣ
Câu 12: Giá trị của tích phân ∫₁² (2x + 1) dx bằng:
A. 5B. 4C. 6D. 3
PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai (câu 13 đến 16). Mỗi ý a), b), c), d) chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Cho hàm số y = f(x) = x³ − 75x + 2.
a)f'(x) = 3x² − 75.
b) Phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm x = −5 và x = 5.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (−5; 5).
d) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 252.
Câu 14: Một bể nước được bơm với tốc độ thay đổi thể tích nước là V'(t) = 6t² − 12t + 4 (m³/giờ), t là số giờ kể từ lúc bắt đầu (0 ≤ t ≤ 6). Lúc đầu bể có 5 m³.
a) Hàm thể tích nước có dạng V(t) = 6t³ − 12t² + 4t + C.
b) Hằng số C = 5.
c) Sau 4 giờ, thể tích nước là 59 m³.
d) Lượng thay đổi trong 4 giờ đầu là 96 m³.
Câu 15: Cho hàm số y = (3x − 4)/(x + 4) có đồ thị (C).
a) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = 4.
b) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang y = 4.
c) Đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ -1.
d) Tâm đối xứng của (C) là I(4; 3).
Câu 16: Một xưởng có tổ A và tổ B cùng sản xuất một loại sản phẩm. tổ A làm 50% sản lượng với tỉ lệ lỗi 5%; tổ B làm 50% sản lượng với tỉ lệ lỗi 8%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm.
a) Xác suất sản phẩm do tổ A sản xuất và bị lỗi bằng 0,025.
b) Xác suất lấy được sản phẩm bị lỗi bằng 0,13.
c) Biết sản phẩm bị lỗi, xác suất nó do tổ B sản xuất bằng 0,615.
d) Biết sản phẩm không bị lỗi, xác suất nó do tổ A sản xuất bằng 0,508.
PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (câu 17 đến 22). Điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17: Khảo sát thời gian (phút) hoàn thành một bài kiểm tra, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: [10; 20) có 7; [20; 30) có 13; [30; 40) có 14; [40; 50) có 7. Tính khoảng tứ phân vị ΔQ của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục). Trả lời: …………
Câu 18: Một người gửi 120 triệu đồng với lãi suất 9%/năm, lãi nhập gốc. Sau 3 năm người đó nhận được bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị)? Trả lời: …………
Câu 19: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 9t² + 4 (m/s). Tính quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu (m). Trả lời: …………
Câu 20: Một xưởng sản xuất x sản phẩm mỗi ngày (0 < x ≤ 100) thì lợi nhuận (triệu đồng) là L(x) = −0,2x² + 26x − 144. Để lợi nhuận lớn nhất, mỗi ngày nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Trả lời: …………
Câu 21: Khảo sát chiều cao (cm) của một nhóm cây giống của một nhóm, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: nhóm [20;30) có 5 giá trị; [30;40) có 11; [40;50) có 16; [50;60) có 8. Tính số trung bình của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục). Trả lời: …………
Câu 22: Một hộp có 6 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên. Tính xác suất lấy được đúng 2 viên bi vàng (làm tròn đến hàng phần trăm). Trả lời: …………
------ HẾT ------
ĐÁP ÁN & LỜI GIẢI
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
A
A
A
A
A
D
A
C
A
A
D
B
Phần II. Đúng / Sai
Câu
a)
b)
c)
d)
13
Đ
Đ
S
S
14
S
Đ
S
S
15
S
S
Đ
S
16
Đ
S
Đ
Đ
Phần III. Trả lời ngắn
Câu
17
18
19
20
21
22
Đáp án
15,2
155
395
65
41,8
0,5
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
Câu 1. Một hộp có 6 viên bi trắng và 4 viên bi đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi trong hộp. Tính xác suất để 2 viên bi lấy được cùng màu.
Đáp án:A. 7/15
Lời giải.
Số cách chọn 2 bi bất kỳ: C10²=45. Số cách chọn 2 bi cùng trắng: C6²=15; cùng đen: C4²=6. Xác suất cùng màu = (15+6)/45=21/45=7/15. 1/3(=15/45) do chỉ tính trường hợp cùng trắng; 2/15(=6/45) do chỉ tính trường hợp cùng đen; 8/15 là xác suất lấy được 2 bi KHÁC màu (phần bù), nhầm với yêu cầu đề bài.
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2cos(x) − 5.
Đáp án:A. x³ + 2sin(x) − 5x + C
Lời giải.
∫3x²dx = x³; ∫2cos(x) dx = 2sin(x); ∫(−5)dx = −5x. Vậy nguyên hàm là F(x)=x³+2sin(x)−5x+C. Phương án B sai dấu số hạng lượng giác (nhầm ∫cos(x) dx = −sin(x)); phương án C quên chia hệ số khi lấy nguyên hàm của 3x² (giữ nguyên hệ số 3 thay vì rút gọn còn x³); phương án D quên tính nguyên hàm của số hạng −5 (bỏ sót −5x).
Câu 3. Một tổ có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong tổ để tham gia hoạt động ngoại khóa. Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
Đáp án:A. 31/33
Lời giải.
Số cách chọn 4 học sinh bất kỳ: C11⁴=330. Số cách chọn toàn nam: C6⁴=15; toàn nữ: C5⁴=5. Xác suất có cả nam và nữ = 1 − (15+5)/330 = 1−20/330=310/330=31/33. 21/22(=1−15/330) do chỉ trừ trường hợp toàn nam, quên toàn nữ; 65/66(=1−5/330) do chỉ trừ trường hợp toàn nữ, quên toàn nam; 2/33(=20/330) do quên lấy 1 trừ đi, dừng lại ở xác suất của phần bù.
Câu 4. Hai bóng đèn hoạt động độc lập với nhau, xác suất bóng đèn thứ nhất bị cháy trong một năm là 0,08 và xác suất bóng đèn thứ hai bị cháy trong năm đó là 0,05. Tính xác suất cả hai bóng đèn đều bị cháy trong năm đó.
Đáp án:A. 0,004
Lời giải.
Vì hai biến cố độc lập, xác suất cả hai đều cháy là P=0,08·0,05=0,004. 0,13 do cộng hai xác suất thay vì nhân; 0,874 là xác suất cả hai bóng đèn đều KHÔNG cháy (=0,92·0,95); 0,122 là xác suất đúng một trong hai bóng đèn bị cháy (=0,08·0,95+0,92·0,05).
Câu 5. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x³ − 2x và F(1) = 3. Tính F(2).
Đáp án:A. 15
Lời giải.
F(x)=x⁴−x²+C. Từ F(1)=1−1+C=3 ⟹ C=3, nên F(x)=x⁴−x²+3. Vậy F(2)=16−4+3=15. Phương án 12 do quên hằng số C (lấy C=0); phương án 21 do sai dấu nguyên hàm của −2x (dùng +x² thay vì −x², dẫn tới C=1 và F(2)=16+4+1=21); phương án 60 do quên rút gọn hệ số khi lấy nguyên hàm của 4x³ (dùng 4x⁴ thay vì x⁴).
Câu 6. Một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x là:
Đáp án:D. x²
Lời giải.
∫2x dx = x² + C.
Câu 7. Rút gọn biểu thức P = x^{2/3}·x^{1/4} : x^{1/6} (với x > 0).
Đáp án:A. x^{3/4}
Lời giải.
P = x^{2/3+1/4−1/6}. Quy đồng mẫu 12: 2/3=8/12, 1/4=3/12, 1/6=2/12, nên số mũ = (8+3−2)/12=9/12=3/4. Vậy P=x^{3/4}. x^{13/12} do cộng cả ba số mũ (nhầm phép chia thành phép nhân): (8+3+2)/12=13/12; x^{−3/4} do đổi sai thứ tự các số hạng khi trừ; x² do quy đồng sai (cộng tử số và cộng mẫu số của các phân số một cách trực tiếp).
Câu 8. Nghiệm của phương trình log₂x = 3 là:
Đáp án:C. x = 8
Lời giải.
x = 2³ = 8.
Câu 9. Giá trị của tích phân ∫₀¹ 2x dx bằng:
Đáp án:A. 1
Lời giải.
[x²]₀¹ = 1.
Câu 10. Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x). Khi đó F'(x) bằng:
Đáp án:A. f(x)
Lời giải.
Theo định nghĩa nguyên hàm.
Câu 11. Đạo hàm của hàm số y = eˣ là:
Đáp án:D. eˣ
Lời giải.
(eˣ)' = eˣ.
Câu 12. Giá trị của tích phân ∫₁² (2x + 1) dx bằng:
Đáp án:B. 4
Lời giải.
[x² + x]₁² = 6 − 2 = 4.
Phần II. Đúng / Sai
Câu 13. Cho hàm số y = f(x) = x³ − 75x + 2.
Đáp án: a) Đ; b) Đ; c) S; d) S
Lời giải.
a)f'(x) = 3x² − 75. → Đúng. f'(x) = 3x² − 75.
b) Phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm x = −5 và x = 5. → Đúng. f'(x) = 0 ⇔ x = ±5.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (−5; 5). → Sai. f'(x) < 0 trên (−5; 5).
d) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 252. → Sai. Cực tiểu tại x = 5: f(5) = -248.
Câu 14. Một bể nước được bơm với tốc độ thay đổi thể tích nước là V'(t) = 6t² − 12t + 4 (m³/giờ), t là số giờ kể từ lúc bắt đầu (0 ≤ t ≤ 6). Lúc đầu bể có 5 m³.
Đáp án: a) S; b) Đ; c) S; d) S
Lời giải.
a) Hàm thể tích nước có dạng V(t) = 6t³ − 12t² + 4t + C. → Sai. V(t) = ∫V'(t)dt = 2t³ − 6t² + 4t + C.
b) Hằng số C = 5. → Đúng. V(0) = C = 5.
c) Sau 4 giờ, thể tích nước là 59 m³. → Sai. V(4) = 53.
d) Lượng thay đổi trong 4 giờ đầu là 96 m³. → Sai. ∫₀⁴ V'(t)dt = 48.
Câu 15. Cho hàm số y = (3x − 4)/(x + 4) có đồ thị (C).
Đáp án: a) S; b) S; c) Đ; d) S
Lời giải.
a) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = 4. → Sai. Mẫu bằng 0 ⇒ x = -4.
b) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang y = 4. → Sai. Bậc tử = bậc mẫu ⇒ y = 3.
c) Đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ -1. → Đúng. x = 0 ⇒ y = -4/4.
d) Tâm đối xứng của (C) là I(4; 3). → Sai. Giao hai tiệm cận: I(-4; 3).
Câu 16. Một xưởng có tổ A và tổ B cùng sản xuất một loại sản phẩm. tổ A làm 50% sản lượng với tỉ lệ lỗi 5%; tổ B làm 50% sản lượng với tỉ lệ lỗi 8%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm.
Đáp án: a) Đ; b) S; c) Đ; d) Đ
Lời giải.
a) Xác suất sản phẩm do tổ A sản xuất và bị lỗi bằng 0,025. → Đúng. P = 0,5·0,05 = 0,025.
b) Xác suất lấy được sản phẩm bị lỗi bằng 0,13. → Sai. P = 0,5·0,05 + 0,5·0,08 = 0,065.
c) Biết sản phẩm bị lỗi, xác suất nó do tổ B sản xuất bằng 0,615. → Đúng. Bayes: 0,04/0,065 = 0,615.
d) Biết sản phẩm không bị lỗi, xác suất nó do tổ A sản xuất bằng 0,508. → Đúng. P ≈ 0,508.
Phần III. Trả lời ngắn
Câu 17. Khảo sát thời gian (phút) hoàn thành một bài kiểm tra, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: [10; 20) có 7; [20; 30) có 13; [30; 40) có 14; [40; 50) có 7. Tính khoảng tứ phân vị ΔQ của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 19. Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 9t² + 4 (m/s). Tính quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu (m).
Đáp án:395
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Công thức: áp dụng công thức tính s.
Bước 2 — Thay số:s = ∫₀⁵v(t)dt.
Bước 3 — Tính toán: = 395.
Bước 4 —
Kết luận: đáp số 395.
Câu 20. Một xưởng sản xuất x sản phẩm mỗi ngày (0 < x ≤ 100) thì lợi nhuận (triệu đồng) là L(x) = −0,2x² + 26x − 144. Để lợi nhuận lớn nhất, mỗi ngày nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Đáp án:65
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Công thức: áp dụng công thức tính L'(x).
Bước 2 — Thay số:L'(x) = 0 ⇒ x.
Bước 3 — Tính toán: = 65.
Bước 4 —
Kết luận: đáp số 65.
Câu 21. Khảo sát chiều cao (cm) của một nhóm cây giống của một nhóm, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: nhóm [20;30) có 5 giá trị; [30;40) có 11; [40;50) có 16; [50;60) có 8. Tính số trung bình của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án:41,8
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Công thức: áp dụng công thức tính Số trung bình.
Bước 2 — Thay số: Số trung bình = (25·5 + 35·11 + 45·16 + 55·8)/40.
Bước 3 — Tính toán: = 41,8.
Bước 4 —
Kết luận: đáp số 41,8.
Câu 22. Một hộp có 6 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên. Tính xác suất lấy được đúng 2 viên bi vàng (làm tròn đến hàng phần trăm).
Làm đề “Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán 2027 (Miễn phí) — Đề số 5” online có miễn phí không?
Có. Bạn làm bài và xem đáp án hoàn toàn miễn phí, hệ thống chấm điểm tự động ngay. Chỉ phần lời giải chi tiết từng câu mới cần mở khoá (mua bằng số dư hoặc làm một nhiệm vụ nhỏ).
Đề thi mã đề 0574 gồm bao nhiêu câu và làm trong bao lâu?
Đề gồm 22 câu theo cấu trúc mới của Bộ GD&ĐT: Phần I có 12 câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn, Phần II có 4 câu đúng/sai, Phần III có 6 câu trả lời ngắn. Thời gian làm bài 90 phút; có thể nộp bài sớm và xem kết quả ngay.
Mã đề 0574 kiểm tra những chuyên đề nào?
Đề bao phủ các chuyên đề: Xác suất; Tích phân; Logarit; Mũ - Logarit; Khảo sát hàm số; Nguyên hàm – Tích phân; Thống kê; Hàm mũ – Logarit. Sau khi nộp bài, biểu đồ năng lực thống kê điểm theo từng chuyên đề để bạn biết phần cần ôn thêm.
Đề thi này có lời giải chi tiết không?
Có. Đề “Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán 2027 (Miễn phí) — Đề số 5” có lời giải chi tiết từng câu — mở khoá để xem hướng dẫn giải đầy đủ, dễ hiểu.
Làm bài thi thử online như thế nào?
Bấm “Làm bài ngay”, chọn đáp án từng câu rồi nộp bài. Hệ thống chấm điểm tự động, hiển thị biểu đồ năng lực và cho xem lại từng câu tại dethitoanthpt.com.
Có tải đề thi về dạng PDF được không?
Có. Bấm “Tải đề PDF” để mở bản in chuẩn A4 và lưu lại thành file PDF để in hoặc làm offline.
Zalo