Đề thuộc bộ. Làm bài, tải đề & xem đáp án miễn phí; mở lời giải chi tiết khi mua lời giải của đề hoặc mua nguyên bộ.
Giới thiệu đề thi
Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 12 (Miễn phí) — Đề số 2 (mã đề 0565) là đề kiểm tra học kỳ môn Toán lớp 12 năm 2027. Đề gồm 22 câu theo cấu trúc 3 phần của Bộ GD&ĐT (12 câu trắc nghiệm, 4 câu đúng/sai, 6 câu trả lời ngắn), thời gian làm bài 90 phút. Bạn làm bài trực tuyến miễn phí, hệ thống chấm tự động trên thang điểm 10, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu tại dethitoanthpt.com; có thể tải đề PDF để in và luyện trên giấy.
Chuyên đề trọng tâm: Thống kê · Hình học Oxyz · Xác suất · Đơn điệu · Đạo hàm · Tiệm cận · GTLN-GTNN · Tương giao.
Nhận biết 8 (36.4%)Thông hiểu 7 (31.8%)Vận dụng 5 (22.7%)Vận dụng cao 2 (9.1%)
Chủ đề
NB
TH
VD
VDC
Câu
Tỉ lệ
Thống kê
1
1
3
1
6
27.3%
Hình học Oxyz
2
·
·
·
2
9.1%
Xác suất
1
1
·
·
2
9.1%
Đơn điệu
1
·
·
·
1
4.5%
Đạo hàm
1
·
·
·
1
4.5%
Tiệm cận
1
·
·
·
1
4.5%
GTLN-GTNN
1
·
·
·
1
4.5%
Tương giao
·
1
·
·
1
4.5%
Thể tích khối đa diện
·
1
·
·
1
4.5%
Toạ độ Oxyz
·
2
·
1
3
13.6%
Khảo sát hàm số
·
1
1
·
2
9.1%
Ứng dụng đạo hàm
·
·
1
·
1
4.5%
Tổng
8
7
5
2
22
100%
DETHITOANTHPT.COM
ĐỀ THI
(Đề gồm 22 câu)
ĐỀ THI HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2026 - 2027
Môn: TOÁN - Lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ...........................................................Mã đề: 0565
Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu). Mỗi câu chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Một mẫu số liệu ghép nhóm có: nhóm [0; 10) có 8 giá trị, nhóm [10; 30) có 6 giá trị, nhóm [30; 70) có 6 giá trị. Tính số trung bình cộng của mẫu số liệu.
A. 23B. 25C. 12D. 34
Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho vectơ \overrightarrow{u} = (2; m; −3). Tìm tất cả giá trị của m để |\overrightarrow{u}| = 7.
A.m = ±6B.m = 6C.m = ±36D.m = ±1
Câu 3: Một hộp chứa 3 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 4 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 1 viên. Tính xác suất để lấy được viên bi màu đỏ hoặc màu vàng.
A.7/12B.1/12C.5/12D.7/24
Câu 4: Lợi nhuận (triệu đồng) của một cơ sở sau t tháng được mô hình hoá bởi P(t) = −t³ + 6t² − 9t + 5 với t ≥ 0. Trong khoảng thời gian nào lợi nhuận tăng?
A. (1; 3)B. (−∞; 1) ∪ (3; +∞)C. (3; +∞)D. (−∞; 3)
Câu 5: Cho hàm số f(x) = x³ − 2x² + 3x − 1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 2 bằng
A. 7B. 5C. 4D. 8
Câu 6: Chi phí trung bình (nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm được cho bởi C(x) = (4x + 100)/x với x > 0. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số này là
A.y = 4B.y = 0C.y = 100D.y = 25
Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho \overrightarrow{a} = (1; −2; 3) và \overrightarrow{b} = (2; 1; −1). Toạ độ của vectơ 2\overrightarrow{a} − 3\overrightarrow{b} là
Câu 8: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x³ − 3x + 2 trên đoạn [0; 2] lần lượt là:
A. 4 và 2B. 4 và 0C. 2 và 0D. 8 và 0
Câu 9: Cho hàm số y = x³ − 3x + 1 có điểm cực đại là (−1; 3) và điểm cực tiểu là (1; −1). Số nghiệm của phương trình x³ − 3x + 1 = 1 là:
A. 1B. 3C. 2D. 0
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = 2a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
A.a³/3B.2a³/3C. 2a³D.4a³/3
Câu 11: Một hộp có 5 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh, các viên bi khác nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi. Xác suất để 2 viên bi lấy được cùng màu bằng:
A.5/14B.13/28C.2/7D.13/56
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; −2; 3) và N(4; 2; 3). Độ dài đoạn thẳng MN bằng:
A. 7B. 5C. 25D.√41
PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai (câu 13 đến 16). Mỗi ý a), b), c), d) chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Thống kê thời gian làm bài (phút) của một nhóm học sinh: nhóm [10; 20) có 9 học sinh, nhóm [20; 30) có 15 học sinh, nhóm [30; 40) có 7 học sinh.
a) Cỡ mẫu của số liệu trên là n = 31.
b) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là nhóm [20; 30).
c) Số trung bình của mẫu số liệu bằng 25,4 phút.
d) Tứ phân vị thứ nhất Q₁ ≈ 18,6.
Câu 14: Cho hàm số y = f(x) = x³ − 75x + 4.
a)f'(x) = 3x² − 75.
b) Phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm x = −25 và x = 25.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (−5; 5).
d) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -246.
Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; -1; -1) và B(-5; 1; 5).
a) Vectơ AB = (-4; 2; 6).
b) Trung điểm I của AB có toạ độ (-3; 0; 2).
c) Bình phương độ dài AB bằng 60.
d) Tích vô hướng OA · OB = 1.
Câu 16: Cho hàm số y = (3x + 1)/(x + 2) có đồ thị (C).
a) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = 2.
b) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang y = 3.
c) Đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ 1,5.
d) Tâm đối xứng của (C) là I(-2; 3).
PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (câu 17 đến 22). Điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17: Khảo sát thời gian (phút) tự học mỗi ngày, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: [0; 20) có 8; [20; 40) có 9; [40; 60) có 13; [60; 80) có 10. Tính khoảng tứ phân vị ΔQ của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục). Trả lời: …………
Câu 18: Một xưởng sản xuất x bộ linh kiện mỗi ngày (0 < x ≤ 100) thì lợi nhuận (triệu đồng) là L(x) = −0,1x² + 18x − 99. Để lợi nhuận lớn nhất, mỗi ngày nên sản xuất bao nhiêu bộ linh kiện? Trả lời: …………
Câu 19: Khảo sát thời gian (phút) hoàn thành một bài kiểm tra, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: [10; 20) có 7; [20; 30) có 16; [30; 40) có 15; [40; 50) có 7. Tính độ lệch chuẩn của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục). Trả lời: …………
Câu 20: Khảo sát chiều cao (cm) của một nhóm cây giống của một nhóm, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: nhóm [20;30) có 10 giá trị; [30;40) có 19; [40;50) có 13; [50;60) có 8. Tính số trung bình của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục). Trả lời: …………
Câu 21: Khảo sát cân nặng (kg) của một nhóm học sinh, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: [40; 50) có 6; [50; 60) có 16; [60; 70) có 10; [70; 80) có 6. Tính phương sai của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục). Trả lời: …………
Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2; -2; 2) và B(-1; -4; 0). Tính độ dài đoạn thẳng AB. Trả lời: …………
------ HẾT ------
ĐÁP ÁN & LỜI GIẢI
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
A
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
Phần II. Đúng / Sai
Câu
a)
b)
c)
d)
13
Đ
Đ
S
Đ
14
Đ
S
S
Đ
15
Đ
Đ
S
S
16
S
Đ
S
Đ
Phần III. Trả lời ngắn
Câu
17
18
19
20
21
22
Đáp án
35,6
90
9,3
38,8
87,5
3
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
Câu 1. Một mẫu số liệu ghép nhóm có: nhóm [0; 10) có 8 giá trị, nhóm [10; 30) có 6 giá trị, nhóm [30; 70) có 6 giá trị. Tính số trung bình cộng của mẫu số liệu.
Đáp án:A. 23
Lời giải.
Giá trị đại diện mỗi nhóm là trung điểm: nhóm [0; 10) là 5, nhóm [10; 30) là 20, nhóm [30; 70) là 50. Số trung bình = (8·5 + 6·20 + 6·50)/(8 + 6 + 6) = (40 + 120 + 300)/20 = 460/20 = 23. Phương án 25 do lấy trung bình cộng ba giá trị đại diện (5 + 20 + 50)/3, bỏ qua tần số. Phương án 12 do dùng đầu mút trái làm giá trị đại diện: (8·0 + 6·10 + 6·30)/20. Phương án 34 do dùng đầu mút phải: (8·10 + 6·30 + 6·70)/20.
Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho vectơ \overrightarrow{u} = (2; m; −3). Tìm tất cả giá trị của m để |\overrightarrow{u}| = 7.
Đáp án:A. m = ±6
Lời giải.
Ta có |\overrightarrow{u}|² = 2² + m² + (−3)² = 4 + m² + 9 = 13 + m². Vì |\overrightarrow{u}| = 7 nên 13 + m² = 49 ⇒ m² = 36 ⇒ m = ±6. Phương án m = 6 do quên nghiệm âm. Phương án m = ±36 do quên khai căn (từ m² = 36 kết luận nhầm m = ±36). Phương án m = ±1 do tính 7² = 14 (lấy 2·7) nên 13 + m² = 14 ⇒ m² = 1.
Câu 3. Một hộp chứa 3 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 4 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 1 viên. Tính xác suất để lấy được viên bi màu đỏ hoặc màu vàng.
Đáp án:A. 7/12
Lời giải.
Tổng số bi: 3 + 5 + 4 = 12. Hai biến cố \"lấy được bi đỏ\" và \"lấy được bi vàng\" xung khắc nên xác suất bằng tổng: P = 3/12 + 4/12 = 7/12. Phương án 1/12 do nhân hai xác suất 3/12·4/12 thay vì cộng. Phương án 5/12 do lấy nhầm xác suất bi xanh. Phương án 7/24 do cộng cả mẫu số: (3 + 4)/(12 + 12).
Câu 4. Lợi nhuận (triệu đồng) của một cơ sở sau t tháng được mô hình hoá bởi P(t) = −t³ + 6t² − 9t + 5 với t ≥ 0. Trong khoảng thời gian nào lợi nhuận tăng?
Đáp án:A. (1; 3)
Lời giải.
P'(t) = −3t² + 12t − 9 = −3(t² − 4t + 3) = −3(t − 1)(t − 3). Vì hệ số −3 < 0 nên P'(t) > 0 khi (t − 1)(t − 3) < 0, tức 1 < t < 3. Vậy lợi nhuận tăng trên khoảng (1; 3). Phương án (−∞; 1) ∪ (3; +∞) do quên dấu trừ trước tam thức (xét như +3(t − 1)(t − 3) > 0). Phương án (3; +∞) do chỉ lấy một phần của miền. Phương án (−∞; 3) do giải sai bất phương trình bậc hai.
Câu 5. Cho hàm số f(x) = x³ − 2x² + 3x − 1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 2 bằng
Đáp án:A. 7
Lời giải.
Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 = 2 là f'(2). Ta có f'(x) = 3x² − 4x + 3, nên f'(2) = 3·4 − 4·2 + 3 = 12 − 8 + 3 = 7. Phương án 5 do tính nhầm giá trị hàm số f(2) = 8 − 8 + 6 − 1 = 5 thay vì đạo hàm. Phương án 4 do quên hạng tử +3 khi đạo hàm (dùng f'(x) = 3x² − 4x). Phương án 8 do đạo hàm sai thành 6x − 4 rồi thay x = 2.
Câu 6. Chi phí trung bình (nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm được cho bởi C(x) = (4x + 100)/x với x > 0. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số này là
Đáp án:A. y = 4
Lời giải.
Ta có C(x) = (4x + 100)/x = 4 + 100/x. Khi x → +∞ thì 100/x → 0 nên C(x) → 4. Vậy tiệm cận ngang là y = 4, cho biết chi phí trung bình mỗi sản phẩm giảm dần và tiến về 4 nghìn đồng. Phương án y = 0 do nghĩ toàn bộ biểu thức tiến về 0. Phương án y = 100 do lấy hằng số ở tử. Phương án y = 25 do lấy 100/4.
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho \overrightarrow{a} = (1; −2; 3) và \overrightarrow{b} = (2; 1; −1). Toạ độ của vectơ 2\overrightarrow{a} − 3\overrightarrow{b} là
Đáp án:A. (−4; −7; 9)
Lời giải.
Ta có 2\overrightarrow{a} = (2; −4; 6) và 3\overrightarrow{b} = (6; 3; −3). Suy ra 2\overrightarrow{a} − 3\overrightarrow{b} = (2 − 6; −4 − 3; 6 − (−3)) = (−4; −7; 9). Phương án (8; −1; 3) là tính nhầm 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}. Phương án (−4; −7; 3) là sai dấu ở thành phần thứ ba (tính 6 − 3 thay vì 6 − (−3)). Phương án (−1; −3; 4) là tính \overrightarrow{a} − \overrightarrow{b} mà quên nhân các hệ số.
Câu 8. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x³ − 3x + 2 trên đoạn [0; 2] lần lượt là:
Đáp án:B. 4 và 0
Lời giải.
y' = 3x² − 3 = 0 ⇔ x = ±1, chỉ x = 1 thuộc [0; 2]. Tính y(0) = 2, y(1) = 1 − 3 + 2 = 0, y(2) = 8 − 6 + 2 = 4. So sánh ba giá trị {2; 0; 4}: giá trị lớn nhất là 4 (tại x = 2), giá trị nhỏ nhất là 0 (tại x = 1). (Đáp án 4 và 2 do bỏ sót điểm x = 1 chỉ so hai đầu mút; 2 và 0 do bỏ sót điểm x = 2; 8 và 0 do tính sai y(2) = 8 − 6 + 2 nhưng nhầm không trừ 6.)
Câu 9. Cho hàm số y = x³ − 3x + 1 có điểm cực đại là (−1; 3) và điểm cực tiểu là (1; −1). Số nghiệm của phương trình x³ − 3x + 1 = 1 là:
Đáp án:B. 3
Lời giải.
Vì giá trị m = 1 nằm chặt giữa giá trị cực tiểu (−1) và giá trị cực đại (3) của hàm số bậc ba có hệ số a > 0 (một cực trị ở nhánh đi lên, một ở nhánh đi xuống), đường thẳng y = 1 cắt đồ thị tại đúng 3 điểm phân biệt nên phương trình có 3 nghiệm. (Đáp án 1 ứng với trường hợp m nằm ngoài [−1;3]; đáp án 2 ứng với trường hợp m bằng giá trị cực trị — tiếp xúc.)
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = 2a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
Đáp án:B. 2a³/3
Lời giải.
Diện tích đáy: SABCD = a². Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA là đường cao của khối chóp, h = 2a. Thể tích: V = (1/3)·S_đáy·h = (1/3)·a²·2a = 2a³/3. (Đáp án a³/3 do quên nhân 2; 2a³ do quên chia 3; 4a³/3 do nhân đôi nhầm cạnh đáy.)
Câu 11. Một hộp có 5 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh, các viên bi khác nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi. Xác suất để 2 viên bi lấy được cùng màu bằng:
Đáp án:B. 13/28
Lời giải.
Số cách chọn 2 bi bất kỳ trong 8 bi: C(8,2) = 28. Số cách chọn 2 bi cùng đỏ: C(5,2) = 10. Số cách chọn 2 bi cùng xanh: C(3,2) = 3. Số cách thuận lợi: 10 + 3 = 13. Xác suất: P = 13/28. (5/14 chỉ tính riêng bi đỏ; 2/7 = 8/28 là xác suất khác màu; 13/56 do tính sai không gian mẫu.)
Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; −2; 3) và N(4; 2; 3). Độ dài đoạn thẳng MN bằng:
Đáp án:B. 5
Lời giải.
MN = √[(4−1)² + (2−(−2))² + (3−3)²] = √(3² + 4²²) = √25 = 5. (Đáp án 7 do lỗi cộng trực tiếp các hiệu toạ độ mà không bình phương; đáp án 25 do quên khai căn; đáp án √41 do tính nhầm một hiệu toạ độ.)
Phần II. Đúng / Sai
Câu 13. Thống kê thời gian làm bài (phút) của một nhóm học sinh: nhóm [10; 20) có 9 học sinh, nhóm [20; 30) có 15 học sinh, nhóm [30; 40) có 7 học sinh.
Đáp án: a) Đ; b) Đ; c) S; d) Đ
Lời giải.
a) Cỡ mẫu của số liệu trên là n = 31. → Đúng. n = 9 + 15 + 7 = 31.
b) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là nhóm [20; 30). → Đúng. Nhóm [20; 30) có tần số lớn nhất (15) nên chứa mốt.
c) Số trung bình của mẫu số liệu bằng 25,4 phút. → Sai. x̄ = (15·9 + 25·15 + 35·7)/31 = 24,4.
d) Tứ phân vị thứ nhất Q₁ ≈ 18,6. → Đúng. Q₁ ở vị trí n/4 = 7,75; Q₁ ≈ 18,6.
Câu 14. Cho hàm số y = f(x) = x³ − 75x + 4.
Đáp án: a) Đ; b) S; c) S; d) Đ
Lời giải.
a)f'(x) = 3x² − 75. → Đúng. f'(x) = 3x² − 75.
b) Phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm x = −25 và x = 25. → Sai. f'(x) = 0 ⇔ x = ±5.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (−5; 5). → Sai. f'(x) < 0 trên (−5; 5).
d) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -246. → Đúng. Cực tiểu tại x = 5: f(5) = -246.
Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; -1; -1) và B(-5; 1; 5).
Đáp án: a) Đ; b) Đ; c) S; d) S
Lời giải.
a) Vectơ AB = (-4; 2; 6). → Đúng. AB = B − A.
b) Trung điểm I của AB có toạ độ (-3; 0; 2). → Đúng. I = (A + B)/2.
c) Bình phương độ dài AB bằng 60. → Sai. AB² = -4² + 2² + 6² = 56.
d) Tích vô hướng OA · OB = 1. → Sai. OA · OB = -1·-5 + -1·1 + -1·5 = -1.
Câu 16. Cho hàm số y = (3x + 1)/(x + 2) có đồ thị (C).
Đáp án: a) S; b) Đ; c) S; d) Đ
Lời giải.
a) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = 2. → Sai. Mẫu bằng 0 ⇒ x = -2.
b) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang y = 3. → Đúng. Bậc tử = bậc mẫu ⇒ y = 3.
c) Đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ 1,5. → Sai. x = 0 ⇒ y = 1/2.
d) Tâm đối xứng của (C) là I(-2; 3). → Đúng. Giao hai tiệm cận: I(-2; 3).
Phần III. Trả lời ngắn
Câu 17. Khảo sát thời gian (phút) tự học mỗi ngày, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: [0; 20) có 8; [20; 40) có 9; [40; 60) có 13; [60; 80) có 10. Tính khoảng tứ phân vị ΔQ của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 18. Một xưởng sản xuất x bộ linh kiện mỗi ngày (0 < x ≤ 100) thì lợi nhuận (triệu đồng) là L(x) = −0,1x² + 18x − 99. Để lợi nhuận lớn nhất, mỗi ngày nên sản xuất bao nhiêu bộ linh kiện?
Đáp án:90
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Công thức: áp dụng công thức tính L'(x).
Bước 2 — Thay số:L'(x) = 0 ⇒ x.
Bước 3 — Tính toán: = 90.
Bước 4 —
Kết luận: đáp số 90.
Câu 19. Khảo sát thời gian (phút) hoàn thành một bài kiểm tra, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: [10; 20) có 7; [20; 30) có 16; [30; 40) có 15; [40; 50) có 7. Tính độ lệch chuẩn của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án:9,3
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1–3 (lời giải): x̄ = 29,89; phương sai S² = 87,2; độ lệch chuẩn S = √S² = 9,3. Bước 4 (Kết luận): đáp số 9,3.
Câu 20. Khảo sát chiều cao (cm) của một nhóm cây giống của một nhóm, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: nhóm [20;30) có 10 giá trị; [30;40) có 19; [40;50) có 13; [50;60) có 8. Tính số trung bình của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án:38,8
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Công thức: áp dụng công thức tính Số trung bình.
Bước 2 — Thay số: Số trung bình = (25·10 + 35·19 + 45·13 + 55·8)/50.
Bước 3 — Tính toán: = 38,8.
Bước 4 —
Kết luận: đáp số 38,8.
Câu 21. Khảo sát cân nặng (kg) của một nhóm học sinh, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: [40; 50) có 6; [50; 60) có 16; [60; 70) có 10; [70; 80) có 6. Tính phương sai của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án:87,5
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1–3 (lời giải): Giá trị đại diện 45; 55; 65; 75. x̄ = 59,21; S² = Σf·c²/n − x̄² = 87,5. Bước 4 (Kết luận): đáp số 87,5.
Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2; -2; 2) và B(-1; -4; 0). Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Đáp án:3
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Công thức: áp dụng công thức tính AB.
Bước 2 — Thay số: AB = √((1)² + (2)² + (2)²) = √9.
Làm đề “Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 12 (Miễn phí) — Đề số 2” online có miễn phí không?
Có. Bạn làm bài và xem đáp án hoàn toàn miễn phí, hệ thống chấm điểm tự động ngay. Chỉ phần lời giải chi tiết từng câu mới cần mở khoá (mua bằng số dư hoặc làm một nhiệm vụ nhỏ).
Đề thi mã đề 0565 gồm bao nhiêu câu và làm trong bao lâu?
Đề gồm 22 câu theo cấu trúc mới của Bộ GD&ĐT: Phần I có 12 câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn, Phần II có 4 câu đúng/sai, Phần III có 6 câu trả lời ngắn. Thời gian làm bài 90 phút; có thể nộp bài sớm và xem kết quả ngay.
Mã đề 0565 kiểm tra những chuyên đề nào?
Đề bao phủ các chuyên đề: Thống kê; Hình học Oxyz; Xác suất; Đơn điệu; Đạo hàm; Tiệm cận; GTLN-GTNN; Tương giao. Sau khi nộp bài, biểu đồ năng lực thống kê điểm theo từng chuyên đề để bạn biết phần cần ôn thêm.
Đề thi này có lời giải chi tiết không?
Có. Đề “Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 12 (Miễn phí) — Đề số 2” có lời giải chi tiết từng câu — mở khoá để xem hướng dẫn giải đầy đủ, dễ hiểu.
Làm bài thi thử online như thế nào?
Bấm “Làm bài ngay”, chọn đáp án từng câu rồi nộp bài. Hệ thống chấm điểm tự động, hiển thị biểu đồ năng lực và cho xem lại từng câu tại dethitoanthpt.com.
Có tải đề thi về dạng PDF được không?
Có. Bấm “Tải đề PDF” để mở bản in chuẩn A4 và lưu lại thành file PDF để in hoặc làm offline.
Zalo