Đề thuộc bộ. Làm bài, tải đề & xem đáp án miễn phí; mở lời giải chi tiết khi mua lời giải của đề hoặc mua nguyên bộ.
Giới thiệu đề thi
Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 12 (Miễn phí) — Đề số 5 (mã đề 0568) là đề kiểm tra học kỳ môn Toán lớp 12 năm 2027. Đề gồm 22 câu theo cấu trúc 3 phần của Bộ GD&ĐT (12 câu trắc nghiệm, 4 câu đúng/sai, 6 câu trả lời ngắn), thời gian làm bài 90 phút. Bạn làm bài trực tuyến miễn phí, hệ thống chấm tự động trên thang điểm 10, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu tại dethitoanthpt.com; có thể tải đề PDF để in và luyện trên giấy.
Chuyên đề trọng tâm: Khảo sát hàm số · Hình học không gian · Thống kê · Hình học Oxyz · Cực trị · Toạ độ Oxyz · Ứng dụng đạo hàm.
Nhận biết 8 (36.4%)Thông hiểu 7 (31.8%)Vận dụng 5 (22.7%)Vận dụng cao 2 (9.1%)
Chủ đề
NB
TH
VD
VDC
Câu
Tỉ lệ
Khảo sát hàm số
2
1
1
·
4
18.2%
Hình học không gian
1
·
·
·
1
4.5%
Thống kê
1
1
3
1
6
27.3%
Hình học Oxyz
4
3
·
·
7
31.8%
Cực trị
·
1
·
·
1
4.5%
Toạ độ Oxyz
·
1
·
1
2
9.1%
Ứng dụng đạo hàm
·
·
1
·
1
4.5%
Tổng
8
7
5
2
22
100%
DETHITOANTHPT.COM
ĐỀ THI
(Đề gồm 22 câu)
ĐỀ THI HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2026 - 2027
Môn: TOÁN - Lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ...........................................................Mã đề: 0568
Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu). Mỗi câu chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số y = x³ − 3mx² + 3x + 2, với m = 1. Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1B. 2C. 3D. 0
Câu 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao bằng 9/2 và thể tích bằng 24. Độ dài cạnh đáy của hình chóp bằng:
A. 4B. 16C. 8D. 2
Câu 3: Một mẫu số liệu ghép nhóm được chia thành ba nhóm: [0; 10) có 3 giá trị, [10; 20) có 5 giá trị, [20; 30) có 2 giá trị. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm này bằng:
A. 245B. 49C. 7D. 20
Câu 4: Xét hàm số bậc ba y = x³ − 3x² − 9x + 2. Hỏi giá trị cực tiểu của hàm số này là bao nhiêu?
A. 3B. 7C. −25D. −1
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = (2m; −3; 1) và \overrightarrow{b} = (4; m; −5) vuông góc với nhau. Giá trị của m bằng:
A. 5B. −1C. 15D. 1
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = (1; −2; 2) và \overrightarrow{b} = (−2; 2; 1). Côsin góc giữa hai vectơ đó bằng:
A.(−4)/9B.4/9C.(−4)/81D. −4
Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −3; 5) và B(6; 1; −1). Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:
Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho vec(u) = (2; −1; 3) và vec(v) = (m; 4; 2). Tìm m để vec(u) ⊥ vec(v).
A.m = −1B.m = −5C.m = −3D.m = 1
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 0; 2), B(3; 4; −2), C(−1; 2; 6). Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
A.G(1; 2; 2)B.G(3; 6; 6)C.G(1; 2; 6)D.G(1; 6; 2)
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 1), B(2; 4; 3), C(4; 8; m). Tìm m để A, B, C thẳng hàng.
A.m = 7B.m = 6C.m = 5D.m = 8
Câu 11: Cho hàm số y = x³ − 3x² − 9x + 5. Giá trị cực đại của hàm số bằng:
A. 10B. −22C. −1D. 3
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = (2; −4; m) và \overrightarrow{b} = (n; 8; −6) cùng phương. Cặp giá trị (m; n) là:
A. (−3; 4)B. (3; −4)C. (3; 4)D. (−3; −4)
PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai (câu 13 đến 16). Mỗi ý a), b), c), d) chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0) và B(6; 6; -2).
a) Vectơ AB = (-4; -6; 2).
b) Trung điểm I của AB có toạ độ (4; 3; -1).
c) Bình phương độ dài AB bằng 56.
d) Tích vô hướng OA · OB = 12.
Câu 14: Cho hàm số y = f(x) = x³ − 192x + 3.
a)f'(x) = 3x² − 64.
b) Phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm x = −8 và x = 8.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (−8; 8).
d) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -1021.
Câu 15: Thống kê thời gian làm bài (phút) của một nhóm học sinh: nhóm [0; 10) có 6 học sinh, nhóm [10; 20) có 20 học sinh, nhóm [20; 30) có 9 học sinh.
a) Cỡ mẫu của số liệu trên là n = 40.
b) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là nhóm [10; 20).
c) Số trung bình của mẫu số liệu bằng 15,9 phút.
d) Tứ phân vị thứ nhất Q₁ = 10,4.
Câu 16: Cho hàm số y = x/(x + 3) có đồ thị (C).
a) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = -3.
b) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang y = 1.
c) Đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ 1.
d) Tâm đối xứng của (C) là I(-3; 1).
PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (câu 17 đến 22). Điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17: Khảo sát chiều cao (cm) của một nhóm cây giống của một nhóm, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: nhóm [20;30) có 9 giá trị; [30;40) có 8; [40;50) có 11; [50;60) có 11. Tính số trung bình của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục). Trả lời: …………
Câu 18: Một xưởng sản xuất x thùng hàng mỗi ngày (0 < x ≤ 100) thì lợi nhuận (triệu đồng) là L(x) = −0,2x² + 20x − 169. Để lợi nhuận lớn nhất, mỗi ngày nên sản xuất bao nhiêu thùng hàng? Trả lời: …………
Câu 19: Khảo sát thời gian (phút) tự học mỗi ngày, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: [0; 20) có 4; [20; 40) có 11; [40; 60) có 15; [60; 80) có 7. Tính độ lệch chuẩn của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục). Trả lời: …………
Câu 20: Khảo sát thời gian (phút) tự học mỗi ngày, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: [0; 20) có 5; [20; 40) có 11; [40; 60) có 9; [60; 80) có 10. Tính khoảng tứ phân vị ΔQ của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục). Trả lời: …………
Câu 21: Khảo sát cân nặng (kg) của một nhóm học sinh, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: [40; 50) có 9; [50; 60) có 8; [60; 70) có 13; [70; 80) có 5. Tính phương sai của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục). Trả lời: …………
Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u = (0; 2; 0) và v = (-1; 3; -2). Tính tích vô hướng u · v. Trả lời: …………
------ HẾT ------
ĐÁP ÁN & LỜI GIẢI
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
D
A
B
C
D
A
A
A
A
A
A
B
Phần II. Đúng / Sai
Câu
a)
b)
c)
d)
13
S
Đ
Đ
Đ
14
S
Đ
S
Đ
15
S
Đ
Đ
S
16
Đ
Đ
S
Đ
Phần III. Trả lời ngắn
Câu
17
18
19
20
21
22
Đáp án
41,2
50
18
35,7
104
6
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
Câu 1. Cho hàm số y = x³ − 3mx² + 3x + 2, với m = 1. Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án:D. 0
Lời giải.
Với m = 1: y = x³ − 3x² + 3x + 2, y' = 3x² − 6x + 3 = 3(x−1)² ≥ 0 với mọi x, chỉ bằng 0 tại x = 1 nhưng không đổi dấu qua đó nên x = 1 không phải điểm cực trị. Vậy hàm số không có điểm cực trị nào. Phương án 1 là thấy y' = 0 có nghiệm liền kết luận có cực trị mà không kiểm tra đổi dấu. Phương án 2 là nhầm tưởng hàm bậc ba luôn có tối đa 2 điểm cực trị nên chọn đại. Phương án 3 là nhầm số điểm cực trị với bậc của đa thức.
Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao bằng 9/2 và thể tích bằng 24. Độ dài cạnh đáy của hình chóp bằng:
Đáp án:A. 4
Lời giải.
V = 1/3S·h với S = a² (đáy hình vuông cạnh a) ⇒ a² = 3V/h = 3·24/(9)/(2) = 16 ⇒ a = 4. Phương án 16 là quên khai căn bậc hai, dừng lại ở diện tích đáy. Phương án 8 là nhầm cạnh đáy với đường chéo đáy. Phương án 2 là chia thêm một lần cho 2 do nhầm lẫn khi khai căn.
Câu 3. Một mẫu số liệu ghép nhóm được chia thành ba nhóm: [0; 10) có 3 giá trị, [10; 20) có 5 giá trị, [20; 30) có 2 giá trị. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm này bằng:
Đáp án:B. 49
Lời giải.
Trung điểm ba nhóm là 5, 15, 25 với tần số 3, 5, 2 (n = 10). Số trung bình x̄ = (3·5+5·15+2·25)/10 = 140/10 = 14. Phương sai s² = (3·5²+5·15²+2·25²)/10 − 14² = 245 − 196 = 49. Phương án 245 là quên trừ bình phương số trung bình. Phương án 7 là nhầm phương sai với độ lệch chuẩn (√49 = 7). Phương án 20 là tính số trung bình sai bằng cách lấy trung bình cộng đơn giản của ba trung điểm (không nhân tần số).
Câu 4. Xét hàm số bậc ba y = x³ − 3x² − 9x + 2. Hỏi giá trị cực tiểu của hàm số này là bao nhiêu?
Đáp án:C. −25
Lời giải.
y' = 3x² − 6x − 9 = 0 ⇔ x = −1 hoặc x = 3. Xét dấu y': x = −1 là điểm cực đại, x = 3 là điểm cực tiểu. Giá trị cực tiểu y(3) = 27 − 27 − 27 + 2 = −25. Phương án 3 là nhầm giá trị cực tiểu với điểm cực tiểu (hoành độ x = 3). Phương án 7 là tính nhầm ra giá trị cực đại y(−1) = 7. Phương án −1 là nhầm điểm cực tiểu với điểm cực đại.
Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = (2m; −3; 1) và \overrightarrow{b} = (4; m; −5) vuông góc với nhau. Giá trị của m bằng:
Đáp án:D. 1
Lời giải.
\overrightarrow{a}·\overrightarrow{b} = 0 ⇔ 2m·4 + (−3)·m + 1·(−5) = 0 ⇔ 8m − 3m − 5 = 0 ⇔ 5m = 5 ⇔ m = 1. Phương án 5 là đọc nhầm hoành độ của \overrightarrow{a} là m thay vì 2m, dẫn đến 4m − 3m − 5 = 0. Phương án −1 là sai dấu ở số hạng cuối (+5 thay vì −5). Phương án 15 là nhầm điều kiện vuông góc (tích vô hướng bằng 0) với điều kiện cùng phương (các toạ độ tỉ lệ).
Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = (1; −2; 2) và \overrightarrow{b} = (−2; 2; 1). Côsin góc giữa hai vectơ đó bằng:
Đáp án:A. (−4)/9
Lời giải.
\overrightarrow{a}·\overrightarrow{b} = 1·(−2)+(−2)·2+2·1 = −4. |\overrightarrow{a}| = √(1+4+4) = 3, |\overrightarrow{b}| = √(4+4+1) = 3. cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = (−4)/3·3 = (−4)/9. Phương án 4/9 là quên dấu âm của tích vô hướng. Phương án (−4)/81 là nhầm mẫu số thành |\overrightarrow{a}|²·|\overrightarrow{b}|² = 81. Phương án −4 là quên chia cho tích độ dài hai vectơ.
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −3; 5) và B(6; 1; −1). Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 1), B(2; 4; 3), C(4; 8; m). Tìm m để A, B, C thẳng hàng.
Đáp án:A. m = 7
Lời giải.
\overrightarrow{AB} = (1; 2; 2), \overrightarrow{AC} = (3; 6; m−1). A, B, C thẳng hàng ⇔ \overrightarrow{AC} = 3\overrightarrow{AB} ⇔ m − 1 = 3×2 = 6 ⇔ m = 7.
Câu 11. Cho hàm số y = x³ − 3x² − 9x + 5. Giá trị cực đại của hàm số bằng:
Đáp án:A. 10
Lời giải.
y' = 3x² − 6x − 9 = 3(x−3)(x+1); y' = 0 ⇔ x = −1 hoặc x = 3. Qua x = −1, y' đổi dấu từ + sang − nên x = −1 là điểm cực đại: y(−1) = −1 − 3 + 9 + 5 = 10.
Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = (2; −4; m) và \overrightarrow{b} = (n; 8; −6) cùng phương. Cặp giá trị (m; n) là:
Đáp án:B. (3; −4)
Lời giải.
Hai vectơ cùng phương khi 2/n = (−4)/8 = m/(−6). Từ (−4)/8 = (−1)/2 suy ra 2/n = (−1)/2 ⇒ n = −4; và m/(−6) = (−1)/2 ⇒ m = 3. Vậy (m; n) = (3; −4). Các phương án (−3; 4), (3; 4), (−3; −4) đều do nhầm dấu khi giải một hoặc cả hai tỉ lệ thức trên.
Phần II. Đúng / Sai
Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0) và B(6; 6; -2).
Đáp án: a) S; b) Đ; c) Đ; d) Đ
Lời giải.
a) Vectơ AB = (-4; -6; 2). → Sai. AB = B − A.
b) Trung điểm I của AB có toạ độ (4; 3; -1). → Đúng. I = (A + B)/2.
c) Bình phương độ dài AB bằng 56. → Đúng. AB² = 4² + 6² + -2² = 56.
d) Tích vô hướng OA · OB = 12. → Đúng. OA · OB = 2·6·6·-2 = 12.
Câu 14. Cho hàm số y = f(x) = x³ − 192x + 3.
Đáp án: a) S; b) Đ; c) S; d) Đ
Lời giải.
a)f'(x) = 3x² − 64. → Sai. f'(x) = 3x² − 192.
b) Phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm x = −8 và x = 8. → Đúng. f'(x) = 0 ⇔ x = ±8.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (−8; 8). → Sai. f'(x) < 0 trên (−8; 8).
d) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -1021. → Đúng. Cực tiểu tại x = 8: f(8) = -1021.
Câu 15. Thống kê thời gian làm bài (phút) của một nhóm học sinh: nhóm [0; 10) có 6 học sinh, nhóm [10; 20) có 20 học sinh, nhóm [20; 30) có 9 học sinh.
Đáp án: a) S; b) Đ; c) Đ; d) S
Lời giải.
a) Cỡ mẫu của số liệu trên là n = 40. → Sai. n = 6 + 20 + 9 = 35.
b) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là nhóm [10; 20). → Đúng. Nhóm [10; 20) có tần số lớn nhất (20) nên chứa mốt.
c) Số trung bình của mẫu số liệu bằng 15,9 phút. → Đúng. x̄ = (5·6 + 15·20 + 25·9)/35 = 15,9.
d) Tứ phân vị thứ nhất Q₁ = 10,4. → Sai. Q₁ ở vị trí n/4 = 8,75; Q₁ ≈ 11,4.
Câu 16. Cho hàm số y = x/(x + 3) có đồ thị (C).
Đáp án: a) Đ; b) Đ; c) S; d) Đ
Lời giải.
a) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = -3. → Đúng. Mẫu bằng 0 ⇒ x = -3.
b) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang y = 1. → Đúng. Bậc tử = bậc mẫu ⇒ y = 1.
c) Đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ 1. → Sai. x = 0 ⇒ y = 0/3.
d) Tâm đối xứng của (C) là I(-3; 1). → Đúng. Giao hai tiệm cận: I(-3; 1).
Phần III. Trả lời ngắn
Câu 17. Khảo sát chiều cao (cm) của một nhóm cây giống của một nhóm, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: nhóm [20;30) có 9 giá trị; [30;40) có 8; [40;50) có 11; [50;60) có 11. Tính số trung bình của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án:41,2
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Công thức: áp dụng công thức tính Số trung bình.
Bước 2 — Thay số: Số trung bình = (25·9 + 35·8 + 45·11 + 55·11)/39.
Bước 3 — Tính toán: = 41,2.
Bước 4 —
Kết luận: đáp số 41,2.
Câu 18. Một xưởng sản xuất x thùng hàng mỗi ngày (0 < x ≤ 100) thì lợi nhuận (triệu đồng) là L(x) = −0,2x² + 20x − 169. Để lợi nhuận lớn nhất, mỗi ngày nên sản xuất bao nhiêu thùng hàng?
Đáp án:50
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Công thức: áp dụng công thức tính L'(x).
Bước 2 — Thay số:L'(x) = 0 ⇒ x.
Bước 3 — Tính toán: = 50.
Bước 4 —
Kết luận: đáp số 50.
Câu 19. Khảo sát thời gian (phút) tự học mỗi ngày, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: [0; 20) có 4; [20; 40) có 11; [40; 60) có 15; [60; 80) có 7. Tính độ lệch chuẩn của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án:18
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1–3 (lời giải): x̄ = 43,51; phương sai S² = 325,5; độ lệch chuẩn S = √S² = 18. Bước 4 (Kết luận): đáp số 18.
Câu 20. Khảo sát thời gian (phút) tự học mỗi ngày, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: [0; 20) có 5; [20; 40) có 11; [40; 60) có 9; [60; 80) có 10. Tính khoảng tứ phân vị ΔQ của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 21. Khảo sát cân nặng (kg) của một nhóm học sinh, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: [40; 50) có 9; [50; 60) có 8; [60; 70) có 13; [70; 80) có 5. Tính phương sai của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án:104
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1–3 (lời giải): Giá trị đại diện 45; 55; 65; 75. x̄ = 59; S² = Σf·c²/n − x̄² = 104. Bước 4 (Kết luận): đáp số 104.
Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u = (0; 2; 0) và v = (-1; 3; -2). Tính tích vô hướng u · v.
Đáp án:6
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Công thức: áp dụng công thức tính u · v.
Bước 2 — Thay số:u · v = (0)·(-1) + (2)·(3) + (0)·(-2).
Làm đề “Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 12 (Miễn phí) — Đề số 5” online có miễn phí không?
Có. Bạn làm bài và xem đáp án hoàn toàn miễn phí, hệ thống chấm điểm tự động ngay. Chỉ phần lời giải chi tiết từng câu mới cần mở khoá (mua bằng số dư hoặc làm một nhiệm vụ nhỏ).
Đề thi mã đề 0568 gồm bao nhiêu câu và làm trong bao lâu?
Đề gồm 22 câu theo cấu trúc mới của Bộ GD&ĐT: Phần I có 12 câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn, Phần II có 4 câu đúng/sai, Phần III có 6 câu trả lời ngắn. Thời gian làm bài 90 phút; có thể nộp bài sớm và xem kết quả ngay.
Mã đề 0568 kiểm tra những chuyên đề nào?
Đề bao phủ các chuyên đề: Khảo sát hàm số; Hình học không gian; Thống kê; Hình học Oxyz; Cực trị; Toạ độ Oxyz; Ứng dụng đạo hàm. Sau khi nộp bài, biểu đồ năng lực thống kê điểm theo từng chuyên đề để bạn biết phần cần ôn thêm.
Đề thi này có lời giải chi tiết không?
Có. Đề “Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 12 (Miễn phí) — Đề số 5” có lời giải chi tiết từng câu — mở khoá để xem hướng dẫn giải đầy đủ, dễ hiểu.
Làm bài thi thử online như thế nào?
Bấm “Làm bài ngay”, chọn đáp án từng câu rồi nộp bài. Hệ thống chấm điểm tự động, hiển thị biểu đồ năng lực và cho xem lại từng câu tại dethitoanthpt.com.
Có tải đề thi về dạng PDF được không?
Có. Bấm “Tải đề PDF” để mở bản in chuẩn A4 và lưu lại thành file PDF để in hoặc làm offline.
Zalo