Đề thuộc bộ. Làm bài, tải đề & xem đáp án miễn phí; mở lời giải chi tiết khi mua lời giải của đề hoặc mua nguyên bộ.
Giới thiệu đề thi
Đề thi thử giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 12 (Miễn phí) — Đề số 1 (mã đề 0833) là đề kiểm tra học kỳ môn Toán lớp 12 năm 2027. Đề gồm 22 câu theo cấu trúc 3 phần của Bộ GD&ĐT (12 câu trắc nghiệm, 4 câu đúng/sai, 6 câu trả lời ngắn), thời gian làm bài 90 phút. Bạn làm bài trực tuyến miễn phí, hệ thống chấm tự động trên thang điểm 10, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu tại dethitoanthpt.com; có thể tải đề PDF để in và luyện trên giấy.
Chuyên đề trọng tâm: Đơn điệu · Cực trị · Tiệm cận · GTLN-GTNN · Đạo hàm · Thống kê · Toạ độ Oxyz · Xác suất.
Nhận biết 8 (36.4%)Thông hiểu 7 (31.8%)Vận dụng 5 (22.7%)Vận dụng cao 2 (9.1%)
Chủ đề
NB
TH
VD
VDC
Câu
Tỉ lệ
Đơn điệu
1
·
·
·
1
4.5%
Cực trị
1
·
·
·
1
4.5%
Tiệm cận
1
1
1
·
3
13.6%
GTLN-GTNN
1
·
2
·
3
13.6%
Đạo hàm
1
·
·
·
1
4.5%
Thống kê
1
·
·
·
1
4.5%
Toạ độ Oxyz
2
·
1
·
3
13.6%
Xác suất
·
1
·
·
1
4.5%
Oxyz
·
1
1
·
2
9.1%
Tương giao
·
1
·
·
1
4.5%
Khảo sát hàm số
·
3
·
·
3
13.6%
Cực trị của hàm số
·
·
·
1
1
4.5%
Thể tích khối đa diện
·
·
·
1
1
4.5%
Tổng
8
7
5
2
22
100%
DETHITOANTHPT.COM
ĐỀ THI
(Đề gồm 22 câu)
ĐỀ THI HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2026 - 2027
Môn: TOÁN - Lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ...........................................................Mã đề: 0833
Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu). Mỗi câu chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Hàm số y = x³ − 3x + 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; +∞)B. (−1; 1)C. (−1; +∞)D. (0; 1)
Câu 2: Số điểm cực trị của hàm số y = x⁴ − 2x² + 1 là:
A. 0B. 1C. 2D. 3
Câu 3: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (3x − 2)/(x + 1) là đường thẳng:
A.y = 3B.y = −2C.x = −1D.y = 1
Câu 4: Một bể chứa hình trụ không có nắp, thể tích 16π m³. Chi phí làm đáy (mỗi m²) gấp đôi chi phí làm mặt xung quanh (mỗi m²). Tìm bán kính đáy r (m) để tổng chi phí vật liệu nhỏ nhất.
A.r = 1B.r = 2C.r = 4D.r = 2√2
Câu 5: Cho hàm số y = x³ − 3x² + 2x + 1. Đạo hàm y'(1) bằng:
A. 1B. 2C. −1D. −2
Câu 6: Khảo sát thời gian tự học (giờ) mỗi ngày của 40 học sinh, thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: nhóm [0;1) có 5 học sinh, nhóm [1;2) có 10 học sinh, nhóm [2;3) có 15 học sinh, nhóm [3;4) có 10 học sinh. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng:
A. 2,00B. 2,50C. 3,00D. 2,33
Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 2) và B(3; 4; 0). Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:
A.I(4; 4; 2)B.I(2; 2; 1)C.I(2; 4; −2)D.I(1; 2; 1)
Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{u} = (m; 2; -3) và \overrightarrow{w} = (2; 4; -6). Tìm m để \overrightarrow{u} cùng phương với \overrightarrow{w}.
A.m = 2B.m = -1C.m = 1D.m = 4
Câu 9: Cho hai biến cố A và B với P(A) = 0,5; P(B) = 0,3 và P(A ∩ B) = 0,1. Xác suất P(A ∪ B) bằng:
A. 0,15B. 0,3C. 0,8D. 0,7
Câu 10: Trong không gian Oxyz, điểm A(2; −3; 5) đối xứng qua mặt phẳng (Oxy) là điểm A' có toạ độ:
Câu 11: Đồ thị hàm số y = (2x − 1)/(x − 1) có đường tiệm cận đứng là đường thẳng:
A.x = 1B.x = 2C.y = 1D.y = 2
Câu 12: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x³ − 3x² + 2 với trục hoành là:
A. 0B. 1C. 2D. 3
PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai (câu 13 đến 16). Mỗi ý a), b), c), d) chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 4. Mệnh đề nào sau đây sai?
a)y' = 3x² − 6x.
b) Hàm số đạt cực đại tại x = 0.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).
d) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0.
Câu 14: Cho hàm số y = (x - 3)/(x + 4) có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây sai?
a) Tập xác định của hàm số là R ∖ {−4}.
b) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là x = −4.
c) Đồ thị (C) đi qua gốc toạ độ O(0; 0).
d) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang là y = 1.
Câu 15: Cho hàm số y = −x³ + 3x + 1.
a) Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1).
b) Hàm số đạt cực đại tại x = 1, giá trị cực đại bằng 3.
c) Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1, giá trị cực tiểu bằng 1.
d) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a = (1; 2; −1) và b = (2; −1; 3).
a) Toạ độ của vectơ a + b là (3; 1; 2).
b) Tích vô hướng a · b = −3.
c) Hai vectơ a và b vuông góc với nhau.
d) Độ dài vectơ a bằng √6.
PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (câu 17 đến 22). Điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17: Từ một tấm bìa hình vuông cạnh 12 cm, người ta cắt bỏ 4 hình vuông nhỏ cạnh x (cm) ở bốn góc rồi gấp lên thành một hộp không nắp. Tìm x (cm) để thể tích hộp lớn nhất. Trả lời: …………
Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a = (2; 1; 3) và b = (1; −2; 1). Tính tích vô hướng a · b. Trả lời: …………
Câu 19: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = −x³ + 3x² + 1 trên đoạn [−1; 3]. Trả lời: …………
Câu 20: Cho đồ thị hàm số y = (x + 2)/(x − 3). Hai đường tiệm cận của đồ thị cắt nhau tại điểm I. Tìm hoành độ của điểm I. Trả lời: …………
Câu 21: Tìm tổng các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số y = x³ - 3x² - 9x + 1. Trả lời: …………
Câu 22: Tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 5. Trả lời: …………
------ HẾT ------
ĐÁP ÁN & LỜI GIẢI
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
A
D
A
B
C
D
B
C
D
A
A
D
Phần II. Đúng / Sai
Câu
a)
b)
c)
d)
13
Đ
Đ
S
Đ
14
Đ
Đ
S
Đ
15
Đ
Đ
S
Đ
16
Đ
Đ
S
Đ
Phần III. Trả lời ngắn
Câu
17
18
19
20
21
22
Đáp án
2
3
5
3
-20
10
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
Câu 1. Hàm số y = x³ − 3x + 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án:A. (1; +∞)
Lời giải.
y' = 3x² − 3 > 0 ⟺ x < −1 hoặc x > 1; trong các đáp án, hàm đồng biến trên (1; +∞).
Câu 2. Số điểm cực trị của hàm số y = x⁴ − 2x² + 1 là:
Đáp án:D. 3
Lời giải.
y' = 4x³ − 4x = 4x(x − 1)(x + 1) có 3 nghiệm phân biệt ⇒ 3 điểm cực trị.
Câu 3. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (3x − 2)/(x + 1) là đường thẳng:
Đáp án:A. y = 3
Lời giải.
Bậc tử bằng bậc mẫu, tỉ số hệ số bậc cao nhất = 3 ⇒ tiệm cận ngang y = 3.
Câu 4. Một bể chứa hình trụ không có nắp, thể tích 16π m³. Chi phí làm đáy (mỗi m²) gấp đôi chi phí làm mặt xung quanh (mỗi m²). Tìm bán kính đáy r (m) để tổng chi phí vật liệu nhỏ nhất.
Đáp án:B. r = 2
Lời giải.
V=πr²h=16π ⇒ h=16/r². Gọi k là chi phí mỗi m² mặt xung quanh, chi phí đáy là 2k. Tổng chi phí (bỏ hệ số π chung): C(r) = 2k·r² + k·2r·h = 2kr² + 32k/r. Xét f(r)=2r²+32/r, f'(r)=4r−32/r²=0 ⇒ r³=8 ⇒ r=2. Đáp án r=4 do quên hệ số 2 khi lập chi phí đáy; đáp án r=1, r=2√2 do tính sai đạo hàm hoặc giải sai phương trình bậc ba.
Câu 5. Cho hàm số y = x³ − 3x² + 2x + 1. Đạo hàm y'(1) bằng:
Đáp án:C. −1
Lời giải.
y' = 3x² − 6x + 2 ⇒ y'(1) = 3 − 6 + 2 = −1.
Câu 6. Khảo sát thời gian tự học (giờ) mỗi ngày của 40 học sinh, thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: nhóm [0;1) có 5 học sinh, nhóm [1;2) có 10 học sinh, nhóm [2;3) có 15 học sinh, nhóm [3;4) có 10 học sinh. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng:
Đáp án:D. 2,33
Lời giải.
Cỡ mẫu n = 40 ⟹ n/2 = 20. Tần số tích luỹ đến hết nhóm [1;2) là 5+10=15 < 20, đến hết nhóm [2;3) là 15+15=30 ≥ 20 nên nhóm chứa trung vị là [2;3) với L=2, cf=15, f=15, h=1. Trung vị = 2 + (20-15)/15×1 ≈ 2,33. (Đáp án 2,00 lấy đầu mút dưới L=2 của nhóm chứa trung vị mà quên cộng phần hiệu chỉnh; đáp án 2,50 lấy trung điểm nhóm [2;3) = (2+3)/2 = 2,5 thay vì dùng công thức trung vị; đáp án 3,00 nhầm lấy đầu mút trên của nhóm chứa trung vị.)
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 2) và B(3; 4; 0). Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:
Đáp án:B. I(2; 2; 1)
Lời giải.
Trung điểm I = ((1+3)/2; (0+4)/2; 2/2) = (2; 2; 1). Phương án I(4; 4; 2) do lấy tổng toạ độ mà quên chia 2. Phương án I(2; 4; −2) do chỉ chia đôi hoành độ, giữ nguyên tung/cao độ. Phương án I(1; 2; 1) do nhầm sang một nửa vectơ \overrightarrow{AB}.
Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{u} = (m; 2; -3) và \overrightarrow{w} = (2; 4; -6). Tìm m để \overrightarrow{u} cùng phương với \overrightarrow{w}.
Đáp án:C. m = 1
Lời giải.
\overrightarrow{u} cùng phương \overrightarrow{w} khi m/2 = 2/4 = (-3)/(-6). Vì 2/4=(-3)/(-6)=1/2 nên m/2=1/2 ⇒ m=1. (m=2 do nhầm lấy tỉ số bằng 1; m=4 do nhân nhầm thay vì chia; m=-1 do sai dấu.)
Câu 9. Cho hai biến cố A và B với P(A) = 0,5; P(B) = 0,3 và P(A ∩ B) = 0,1. Xác suất P(A ∪ B) bằng:
Đáp án:D. 0,7
Lời giải.
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) = 0,5 + 0,3 − 0,1 = 0,7.
Câu 10. Trong không gian Oxyz, điểm A(2; −3; 5) đối xứng qua mặt phẳng (Oxy) là điểm A' có toạ độ:
Đáp án:A. A'(2; −3; −5)
Lời giải.
Đối xứng qua mặt phẳng (Oxy): giữ nguyên x, y và đổi dấu z ⇒ A'(2; −3; −5).
Câu 11. Đồ thị hàm số y = (2x − 1)/(x − 1) có đường tiệm cận đứng là đường thẳng:
Đáp án:A. x = 1
Lời giải.
Mẫu số x − 1 = 0 tại x = 1 ⇒ tiệm cận đứng x = 1.
Câu 12. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x³ − 3x² + 2 với trục hoành là:
Đáp án:D. 3
Lời giải.
x³ − 3x² + 2 = (x − 1)(x² − 2x − 2); phương trình x² − 2x − 2 = 0 có Δ' = 3 > 0 ⇒ 3 nghiệm phân biệt.
Phần II. Đúng / Sai
Câu 13. Cho hàm số y = x³ - 3x² + 4. Mệnh đề nào sau đây sai?
Đáp án: a) Đ; b) Đ; c) S; d) Đ
Lời giải.
a)y' = 3x² − 6x. → Đúng. Đạo hàm của x³ − 3x² + 4.
b) Hàm số đạt cực đại tại x = 0. → Đúng. y' = 3x(x − 2) đổi dấu + → − tại x = 0.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2). → Sai. Trên (0; 2) có y' < 0 nên hàm nghịch biến.
d) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0. → Đúng. Cực tiểu tại x = 2: y(2) = 0.
Câu 14. Cho hàm số y = (x - 3)/(x + 4) có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây sai?
Đáp án: a) Đ; b) Đ; c) S; d) Đ
Lời giải.
a) Tập xác định của hàm số là R ∖ {−4}. → Đúng. Điều kiện x + 4 ≠ 0.
b) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là x = −4. → Đúng. Mẫu số bằng 0 tại x = −4.
c) Đồ thị (C) đi qua gốc toạ độ O(0; 0). → Sai. y(0) = (−3)/4 ≠ 0.
d) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang là y = 1. → Đúng. Tỉ số hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu bằng 1.
Câu 15. Cho hàm số y = −x³ + 3x + 1.
Đáp án: a) Đ; b) Đ; c) S; d) Đ
Lời giải.
a) Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1). → Đúng. y' = 3 − 3x² > 0 với x ∈ (−1; 1).
b) Hàm số đạt cực đại tại x = 1, giá trị cực đại bằng 3. → Đúng. y'(1) = 0, y'' (1) < 0, y(1) = −1+3+1 = 3.
c) Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1, giá trị cực tiểu bằng 1. → Sai. y(−1) = 1 − 3 + 1 = −1, không phải 1.
d) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞). → Đúng. y' = 3 − 3x² < 0 với x > 1.
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a = (1; 2; −1) và b = (2; −1; 3).
Đáp án: a) Đ; b) Đ; c) S; d) Đ
Lời giải.
a) Toạ độ của vectơ a + b là (3; 1; 2). → Đúng. a + b = (1+2; 2−1; −1+3) = (3; 1; 2). Mệnh đề đúng.
b) Tích vô hướng a · b = −3. → Đúng. a · b = 1·2 + 2·(−1) + (−1)·3 = 2 − 2 − 3 = −3. Mệnh đề đúng.
c) Hai vectơ a và b vuông góc với nhau. → Sai. Vì a · b = −3 ≠ 0 nên hai vectơ không vuông góc. Mệnh đề sai.
d) Độ dài vectơ a bằng √6. → Đúng. Độ dài |a| = √(1² + 2² + (−1)²) = √6. Mệnh đề đúng.
Phần III. Trả lời ngắn
Câu 17. Từ một tấm bìa hình vuông cạnh 12 cm, người ta cắt bỏ 4 hình vuông nhỏ cạnh x (cm) ở bốn góc rồi gấp lên thành một hộp không nắp. Tìm x (cm) để thể tích hộp lớn nhất.
Đáp án:2
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Lập hàm thể tích:V(x) = x(12−2x)², với 0 < x < 6.
Bước 2 — Tính đạo hàm:V'(x) = 12x² − 96x + 144, cho V'(x) = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = 6 (loại vì x=6 ngoài khoảng xác định thể tích dương).
Bước 3 — Xét dấu V'(x):V'(x) đổi dấu từ dương sang âm qua x = 2 nên x = 2 là điểm cực đại của V(x), V(2) = 2·(12−4)² = 2·64 = 128 (cm³) là giá trị lớn nhất.
Bước 4 —
Kết luận: đáp số x = 2.
Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a = (2; 1; 3) và b = (1; −2; 1). Tính tích vô hướng a · b.
Đáp án:3
Lời giải.
Barem 4 bước. Bước 1 (0,25đ): a = (2; 1; 3), b = (1; −2; 1). Bước 2 (0,25đ): a · b = 2·1 + 1·(−2) + 3·1. Bước 3 (0,25đ): = 2 − 2 + 3. Bước 4 (0,25đ): a · b = 3.
Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = −x³ + 3x² + 1 trên đoạn [−1; 3].
Đáp án:5
Lời giải.
Barem 4 bước. Bước 1 (0,25đ): f'(x) = −3x² + 6x = −3x(x − 2); nghiệm thuộc [−1; 3] là x = 0 và x = 2. Bước 2 (0,25đ): Tính giá trị tại các đầu mút và điểm tới hạn. Bước 3 (0,25đ): f(−1) = 5; f(0) = 1; f(2) = 5; f(3) = 1. Bước 4 (0,25đ): Giá trị lớn nhất bằng 5.
Câu 20. Cho đồ thị hàm số y = (x + 2)/(x − 3). Hai đường tiệm cận của đồ thị cắt nhau tại điểm I. Tìm hoành độ của điểm I.
Đáp án:3
Lời giải.
Barem 4 bước. Bước 1 (0,25đ): Tiệm cận đứng là x = 3 (mẫu số bằng 0). Bước 2 (0,25đ): Tiệm cận ngang là y = 1 (tỉ số hệ số bậc cao nhất). Bước 3 (0,25đ): Giao điểm hai tiệm cận là I(3; 1). Bước 4 (0,25đ): Hoành độ của I bằng 3.
Câu 21. Tìm tổng các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số y = x³ - 3x² - 9x + 1.
Đáp án:-20
Lời giải.
Barem 4 bước. Bước 1 (0,25đ): Tính đạo hàm. y' = 3x² - 6x - 9. Bước 2 (0,25đ): Tìm các điểm cực trị. Cho y' = 0 ⇔ 3x² - 6x - 9 = 0 ⇔ x² - 2x - 3 = 0. (x - 3)(x + 1) = 0 ⇔ x = 3 hoặc x = -1. Bước 3 (0,25đ): Tính giá trị cực đại và cực tiểu. Bảng biến thiên: x | -∞ | -1 | 1 | +∞ y'| + | 0 | - | 0 | + y | đồng biến | cực đại | nghịch biến | cực tiểu | đồng biến
Giá trị cực đại tại x = -1: y(-1) = (-1)³ - 3(-1)² - 9(-1) + 1 = -1 - 3 + 9 + 1 = 6. Giá trị cực tiểu tại x = 3: y(3) = (3)³ - 3(3)² - 9(3) + 1 = 27 - 27 - 27 + 1 = -26. Bước 4 (0,25đ): Tính tổng các giá trị cực đại và cực tiểu. Tổng = 6 + (-26) = -20.
Câu 22. Tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 5.
Đáp án:10
Lời giải.
Barem 4 bước. Bước 1 (0,25đ): Thể tích khối chóp V = 1/3Bh. Bước 2 (0,25đ): V = 1/3·6·5. Bước 3 (0,25đ): = 30/3. Bước 4 (0,25đ): V = 10.
Làm đề “Đề thi thử giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 12 (Miễn phí) — Đề số 1” online có miễn phí không?
Có. Bạn làm bài và xem đáp án hoàn toàn miễn phí, hệ thống chấm điểm tự động ngay. Chỉ phần lời giải chi tiết từng câu mới cần mở khoá (mua bằng số dư hoặc làm một nhiệm vụ nhỏ).
Đề thi mã đề 0833 gồm bao nhiêu câu và làm trong bao lâu?
Đề gồm 22 câu theo cấu trúc mới của Bộ GD&ĐT: Phần I có 12 câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn, Phần II có 4 câu đúng/sai, Phần III có 6 câu trả lời ngắn. Thời gian làm bài 90 phút; có thể nộp bài sớm và xem kết quả ngay.
Mã đề 0833 kiểm tra những chuyên đề nào?
Đề bao phủ các chuyên đề: Đơn điệu; Cực trị; Tiệm cận; GTLN-GTNN; Đạo hàm; Thống kê; Toạ độ Oxyz; Xác suất. Sau khi nộp bài, biểu đồ năng lực thống kê điểm theo từng chuyên đề để bạn biết phần cần ôn thêm.
Đề thi này có lời giải chi tiết không?
Có. Đề “Đề thi thử giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 12 (Miễn phí) — Đề số 1” có lời giải chi tiết từng câu — mở khoá để xem hướng dẫn giải đầy đủ, dễ hiểu.
Làm bài thi thử online như thế nào?
Bấm “Làm bài ngay”, chọn đáp án từng câu rồi nộp bài. Hệ thống chấm điểm tự động, hiển thị biểu đồ năng lực và cho xem lại từng câu tại dethitoanthpt.com.
Có tải đề thi về dạng PDF được không?
Có. Bấm “Tải đề PDF” để mở bản in chuẩn A4 và lưu lại thành file PDF để in hoặc làm offline.
Zalo